Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Поиск середины отрезка в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 11:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kaban4ig писал(а):
Доброе время суток. Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу.

В полярной системе координат даны точки [math]M{1}[/math](12;[math]\frac{ 4 \pi }{ 9 }[/math]) и [math]M{2}[/math](12;[math]\frac{ -2 \pi }{ 9 }[/math]). Вычислить полярные координаты середины отрезка, соединяющего точки [math]M{1}[/math] и [math]M{2}[/math].

Спасибо.

Все таки я бы посоветовал Вам прислушаться к swan.
Невооруженным взглядом видно, что у Вас имеется равнобедренный треугольник, с боковой стороной равной 12, и углом между боковыми сторонами равным [math]\frac{ 4 \pi }{9 }-(-\frac{ 2 \pi }{9 })=\frac{ 2 \pi }{ 3 }=120^{o}[/math], таким образом угловую координату середины отрезка можно определить вообще в уме, без всяких формул и теорем, а именно отнять от угловой координаты [math]M_{1}[/math] половину угла между сторонами, либо прибавив эту же величину к [math]M_{2}[/math], соответственно угловая координата [math]M_{3} (r;\frac{ 4 \pi }{9 }-\frac{ 3 \pi }{9 }=\frac{ \pi }{9 })[/math].
Осталось определить радиальную координату, которая будет численно равна высоте треугольника....
Сначала определяете площадь треугольника [math]S=\frac{ 1 }{ 2}12^{2}\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }=36\sqrt{3}[/math]
Потом по теореме косинусов определяете значение [math]M_{1}M_{2}^{2} =2 \cdot 12^{2}-2 \cdot 12^{2}(- \frac{ 1 }{ 2 } ) =3 \cdot 12^{2} \Rightarrow M_{1}M_{2}=12\sqrt{3}[/math]
Откуда определяете значение высоты треугольника [math]h=\frac{ 2 \cdot 36\sqrt{3} }{ 12\sqrt{3} }=6[/math]
Соответственно координаты [math]M_{3}(6; \frac{ \pi }{9 })[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск середины отрезка в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 11:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3134
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, там даже проще можно. И тоже можно в уме.
Высота из вершины в равнобедренном треугольнике равна [math]a\cdot \cos \frac \varphi 2[/math], где [math]a[/math] - длина боковой стороны, а [math]\varphi[/math] - угол при вершине.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Поиск середины отрезка в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 11:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, действительно. Посоветовал человеку, а сам не нарисовал, в итоге упустил из виду, что имеем прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона является гипотенузой, а высота равнобедренного катетом. Спасибо.
Так же, из элементарной геометрии известно, что катет противолежащий углу в 30 градусов равняется половине гипотенузы... Что я тоже благополучно зевнул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск середины отрезка в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2874
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
409 раз в 376 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Зачем такие сложности.

[math]\varphi_x=0,5(\varphi_1 +\varphi_2)=0,5(\frac{4\pi}{9}-\frac {2\pi}{9})=\frac{\pi}{9}[/math]

[math]\rho_x=\rho\cos(\varphi_1-\varphi_x)=12\cos\frac{\pi}{3}=6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

263

16 ноя 2015, 14:45

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

109

18 окт 2016, 14:42

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

494

01 дек 2014, 18:08

Площадь в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrFr

1

275

20 янв 2014, 17:28

Увеличить длину отрезка на системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mc matematik

1

54

17 окт 2016, 10:48

График функции в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

I43308

1

267

18 май 2014, 20:07

Пределы интегрирования в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

1

426

13 дек 2011, 14:48

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

andrewp

1

233

18 дек 2013, 16:59

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Dina86

2

94

06 апр 2016, 20:34

Построить кривую в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

natkabeskonechnost

3

49

19 ноя 2017, 18:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 59


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved