Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vas999 |
|
|
Что нужно почитать, что бы понять как решить эту задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Знать надо почти ничего.
Вариант А. 1. На прямой [math]BC[/math] берём точку [math]D[/math]. Для этого надо знать, как задать параметрически прямую, проведённую через две точки. Координаты точки [math]D[/math] будут зависеть от одного параметра. 2 Мы хотим, чтобы точка [math]D[/math] была основанием перпендикуляра, опущенного из вершины [math]A[/math], то есть чтобы векторы [math]\vec{AD}[/math] и [math]\vec{BC}[/math] были перпендикулярны. Для этого надо знать, что такое скалярное произведение и как с его помощью записать условие перпендикулярности. 3. Из условия перпендикулярности находим параметр, то есть получаем конкретно точку [math]D.[/math] Остаётся написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки [math]A[/math] и [math]D,[/math] а это Вы уже умеете, если прошли п.1. ВАРИАНТ В. 1. Берём вектор, перпендикулярный вектору [math]\vec{BC}[/math] любой ненулевой длины. Он будет направляющим вектором искомой прямой. 2. Теперь надо знать, как записать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку [math]A[/math] параллельно полученному направляющему вектору. PS. Чтобы в данном контексте пишется слитно. Раздельно пишется во фразах типа "что бы мне ещё поесть", "что бы я ни делал, ничего не получается" |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: vas999 |
||
vas999 |
|
|
dr Watson писал(а): Вариант А. 1. На прямой [math]BC[/math] берём точку [math]D[/math]. Для этого надо знать, как задать параметрически прямую, проведённую через две точки. Координаты точки [math]D[/math] будут зависеть от одного параметра. А(2,1,-1), В(1,3,0), С(4,1,7). Направляющий вектор: [math]\overrightarrow{BC} = \left( 4-1,1-3,7-0 \right)=\left( 3,-2,7 \right)[/math] Параметрические уравнения прямой: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x =1+3 \lambda \\ & y =3-2 \lambda\\ & z =0+7\lambda \end{aligned}\right.[/math] Так? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да, это параметрическое уравнение прямой [math]BC.[/math]
Кстати с вариантом В я прогнал - не заметил, что задача не плоская, а в 3D. С этим учётом его (вариант В) следует исправить. 1. Пишем уравнение плоскости через точку [math]A[/math] перпендикулярно вектору [math]BC[/math]. 2. Подставляем в неё [math]x=1=3\lambda, y=\ldots[/math] и находим [math]\lambda[/math] - получили точку [math]D.[/math] 3. Как в варианте А. |
||
Вернуться к началу | ||
vas999 |
|
|
dr Watson писал(а): 1. Пишем уравнение плоскости через точку [math]A[/math] перпендикулярно вектору [math]BC[/math]. 2. Подставляем в неё [math]x=1=3\lambda, y=\ldots[/math] и находим [math]\lambda[/math] - получили точку [math]D.[/math] 3. Как в варианте А. А(2,1,-1), В(1,3,0), С(4,1,7). 1. [math]\overrightarrow{BC}=(3,−2,7)[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & x =1+3 \lambda \\ & y =3-2 \lambda\\ & z =0+7\lambda \end{aligned}\right.[/math] [math]3\left( x-2 \right) -2\left( y-1 \right)+7\left( z+1 \right) =0[/math] [math]3x-2y+7z+3= 0[/math] 2. [math]3\left( 1+3 \lambda\right)-2\left( 3-2 \lambda \right)+7\left( 0+7\lambda \right) +3 = 0[/math] [math]\lambda=0[/math] [math]D= \left( 1,3,0 \right)[/math] Так? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Так. Надо же - треугольник то прямоугольный, точка [math]B[/math] и есть основание перпендикуляра.
|
||
Вернуться к началу | ||
vas999 |
|
|
dr Watson писал(а): 3. Из условия перпендикулярности находим параметр, то есть получаем конкретно точку [math]D.[/math] Остаётся написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки [math]A[/math] и [math]D,[/math] а это Вы уже умеете, если прошли п.1. 3. [math]\overrightarrow{AB}=\left( 1-2,3-1,0+1 \right) =\left( -1,2,1 \right)[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & x =2- \lambda \\ & y =1+2 \lambda \\ & z =-1+ \lambda \end{aligned}\right.[/math] Это и есть ответ? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: vas999 |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Высоты в остроугольном треугольнике
в форуме Геометрия |
1 |
557 |
26 июн 2014, 19:56 |
|
Параметрическое уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
733 |
02 май 2014, 16:04 |
|
Параметрическое уравнение
в форуме Алгебра |
17 |
1193 |
17 апр 2015, 18:53 |
|
Параметрическое уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
274 |
10 авг 2022, 12:08 |
|
Параметрическое уравнение кривой
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
628 |
07 апр 2015, 17:30 |
|
Параметрическое уравнение с логарифмами
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
138 |
16 фев 2024, 19:34 |
|
Параметрическое уравнение эллипсоид | 0 |
1617 |
28 май 2014, 19:27 |
|
Параметрическое уравнение прямой | 1 |
632 |
26 мар 2016, 17:57 |
|
Параметрическое диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
525 |
25 дек 2016, 11:28 |
|
Задание по производной, параметрическое уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
175 |
09 фев 2023, 18:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |