Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 11:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Написать параметрическое уравнение высоты, проведенной из вершины А на сторону ВС в треугольнике АВС. А(2,1,-1), В(1,3,0), С(4,1,7).

Что нужно почитать, что бы понять как решить эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знать надо почти ничего.

Вариант А.
1. На прямой [math]BC[/math] берём точку [math]D[/math]. Для этого надо знать, как задать параметрически прямую, проведённую через две точки. Координаты точки [math]D[/math] будут зависеть от одного параметра.
2 Мы хотим, чтобы точка [math]D[/math] была основанием перпендикуляра, опущенного из вершины [math]A[/math], то есть чтобы векторы [math]\vec{AD}[/math] и [math]\vec{BC}[/math] были перпендикулярны. Для этого надо знать, что такое скалярное произведение и как с его помощью записать условие перпендикулярности.
3. Из условия перпендикулярности находим параметр, то есть получаем конкретно точку [math]D.[/math] Остаётся написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки [math]A[/math] и [math]D,[/math] а это Вы уже умеете, если прошли п.1.

ВАРИАНТ В.
1. Берём вектор, перпендикулярный вектору [math]\vec{BC}[/math] любой ненулевой длины. Он будет направляющим вектором искомой прямой.
2. Теперь надо знать, как записать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку [math]A[/math] параллельно полученному направляющему вектору.

PS. Чтобы в данном контексте пишется слитно. Раздельно пишется во фразах типа "что бы мне ещё поесть", "что бы я ни делал, ничего не получается"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
vas999
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 13:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):

Вариант А.
1. На прямой [math]BC[/math] берём точку [math]D[/math]. Для этого надо знать, как задать параметрически прямую, проведённую через две точки. Координаты точки [math]D[/math] будут зависеть от одного параметра.



А(2,1,-1), В(1,3,0), С(4,1,7).
Направляющий вектор:

[math]\overrightarrow{BC} = \left( 4-1,1-3,7-0 \right)=\left( 3,-2,7 \right)[/math]

Параметрические уравнения прямой:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x =1+3 \lambda \\
& y =3-2 \lambda\\
& z =0+7\lambda
\end{aligned}\right.[/math]


Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это параметрическое уравнение прямой [math]BC.[/math]

Кстати с вариантом В я прогнал - не заметил, что задача не плоская, а в 3D.
С этим учётом его (вариант В) следует исправить.
1. Пишем уравнение плоскости через точку [math]A[/math] перпендикулярно вектору [math]BC[/math].
2. Подставляем в неё [math]x=1=3\lambda, y=\ldots[/math] и находим [math]\lambda[/math] - получили точку [math]D.[/math]
3. Как в варианте А.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
1. Пишем уравнение плоскости через точку [math]A[/math] перпендикулярно вектору [math]BC[/math].
2. Подставляем в неё [math]x=1=3\lambda, y=\ldots[/math] и находим [math]\lambda[/math] - получили точку [math]D.[/math]
3. Как в варианте А.



А(2,1,-1), В(1,3,0), С(4,1,7).


1.
[math]\overrightarrow{BC}=(3,−2,7)[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x =1+3 \lambda \\
& y =3-2 \lambda\\
& z =0+7\lambda
\end{aligned}\right.[/math]


[math]3\left( x-2 \right) -2\left( y-1 \right)+7\left( z+1 \right) =0[/math]
[math]3x-2y+7z+3= 0[/math]

2. [math]3\left( 1+3 \lambda\right)-2\left( 3-2 \lambda \right)+7\left( 0+7\lambda \right) +3 = 0[/math]
[math]\lambda=0[/math]
[math]D= \left( 1,3,0 \right)[/math]

Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так. Надо же - треугольник то прямоугольный, точка [math]B[/math] и есть основание перпендикуляра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
3. Из условия перпендикулярности находим параметр, то есть получаем конкретно точку [math]D.[/math] Остаётся написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки [math]A[/math] и [math]D,[/math] а это Вы уже умеете, если прошли п.1.


3. [math]\overrightarrow{AB}=\left( 1-2,3-1,0+1 \right) =\left( -1,2,1 \right)[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x =2- \lambda \\
& y =1+2 \lambda \\
& z =-1+ \lambda
\end{aligned}\right.[/math]


Это и есть ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 16:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
vas999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение высоты в треугольнике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mila5252

4

6416

25 июл 2013, 08:17

В треугольнике ABC найти уравнение и длину высоты CD

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AGA5510

1

960

31 окт 2012, 19:34

Высоты в остроугольном треугольнике

в форуме Геометрия

sfanter

1

206

26 июн 2014, 20:56

Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Woxa999

3

223

02 май 2014, 17:04

Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Bonaqua

17

445

17 апр 2015, 19:53

Параметрическое уравнение кривой

в форуме Интегральное исчисление

Equinox

5

208

07 апр 2015, 18:30

Составить параметрическое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roman2

1

223

21 окт 2012, 18:34

Параметрическое уравнение эллипсоид

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Elnurgoo

0

640

28 май 2014, 20:27

Параметрическое уравнение прямой.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

EkaterinaMilaya

2

158

04 фев 2014, 17:53

Параметрическое уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

1

92

26 мар 2016, 18:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], Yahoo [Bot], Yandex [bot] и гости: 48


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved