Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 23 июл 2017, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господа, поделитесь идеями (или чем-нибудь еще) в плане решения следующей задачи:
Дан набор точек, расположенных в простр-ве с евклидовой метрикой, в виде матрицы расстояний – симметричной, полной - т.е. известны все расстояния между всеми точками др. до друга.
Требуется определить - существует ли хотябы одна точка, - такая, чтобы расстояния до нее от двух точек А и В, произвольно взятых из набора были бы: 1)равны между собой и 2)были бы меньше, чем расстояние до любой другой точки из этого набора. В случае положительного ответа (то есть, если оказывается, что такие точки существуют) – вычислить расстояние от ближайшей такой точки до точек А,В.

- Какой алгоритм решения тут можно предложить???
// Если что, - прошу так же излагать здесь все вопросы, уточнения, замечания по поводу корректности условия и т.п. //

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 23 июл 2017, 19:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если имеется в виду (искомая) точка из того же набора, то в чём проблема?
А если не из набора, то что за точка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 12:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Если имеется в виду (искомая) точка из того же набора, то в чём проблема?
А если не из набора, то что за точка?


Имеется в виду точка НЕ из набора, конечно))
"А если не из набора, то что за точка?" - Точка (а вернее, их множество) удовлетворяющая двум изложенным условиям - в этом и задача))) - Аналитически доказать наличие/отсутствие множества таких точек, удовлетворяющих условиям по отношению к А и В - произвольно взятых из набора и остальным точкам набора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 13:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На мой взгляд, загвоздка в том, что для исходных точек известны только расстояния между ними.

Если известны координаты, тогда можно решить методом грубой силы - упорядочить расстояния по возрастанию. Первое расстояние в списке будет не больше остальных. Искомую загадочную точку разместить на середине этого отрезка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен полностью, что отсутствие координат составляет загвоздку.
Но пока не понял суть метода упорядочивания расстояний и в частности - как там используются координаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 14:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 711
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78 писал(а):
Но пока не понял суть метода упорядочивания расстояний и в частности - как там используются координаты.

Хорошо бы понять, откуда взялась задача. В вашей формулировке она несколько загадочна.
Вообще-то, если вы рассматриваете евклидово пространство, то всегда существует точка, лежащая между двумя другими на равном от них расстоянии. В ваших условиях мы не можем её явно указать (координат нет), но расстояние её от точек A и B равно половине расстояния между этими точками, которое нам известно.
Это что касается условия 1).
Условие же 2 мы никак проверить не можем, поскольку не знаем координат ни одной из точек набора, а значит и точки, "найденной" из условия 1).
Связь координат точек в евклидовом пространстве с расстоянием между ними разве не очевидна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 16:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Хорошо бы понять, откуда взялась задача. В вашей формулировке она несколько загадочна.

- задача эта крутится около таких тем, как: триангуляция Делоне, диаграмма Вороного, тест на попадание точки в гиперсферу, описанную около n-мерного симплекса. Для плоских случаев - пожалуйста, да собственно, матлаб поможет определить смежности и в пространстве с большей размерностью, лишь бы она была заранее известна. А для нужд моделирования интересно найти решение с произвольной размерностью.
Booker48 писал(а):
...но расстояние её от точек A и B равно половине расстояния между этими точками, которое нам известно
- Да, нет почему же - не только. Др. дело, для минимально близкой к точкам А и В точки оно будет равно половине, а так вообще - будет существовать бесконечное множество точек, образующих с А и В равнобедренный треугольник. - Условие "2" может НЕ выполняться для точки лежащей на прямой посередине между А и В, однако оно может выполняться на каких-то других точках - тоже равноудаленных от А и В.
Booker48 писал(а):
Условие же 2 мы никак проверить не можем, поскольку не знаем координат ни одной из точек набора, а значит и точки, "найденной" из условия 1).
- Вот, это мне пока и не очевидно, (впрочем, математик я тот еще) ..поэтому продолжаю раздумывать о том ,что все-таки как-то можно его проверить. .... Ну, смотрите, - имеем эти самые А и В. и берем из набора любую третью точку С. Ставим на АВ точку М посередине. АМ=МВ Теперь , находим СМ - нужны ли нам для этого исходные координаты? Да, нет - не нужны. - Используем обычную формулу вычисления медианы по трем известным сторонам. АВ, АС, ВС нам известны по условию задачи, ибо матрица полная. Нашли СМ - убедились меньше оно или больше, чем АМ=МВ.
Ну, вот - а интересно теперь выяснить, - существует ли метод определения расстояния от С до произвольной точки, лежащей на ортогонали к АВ, проверенной посередине между А и В. Ортогональ эта может быть прямой если случай плоский, или плоскостью если случай трехмерный, и так далее. И найдя такой метод мы выйдем на вторую подзадачу - составить систему уравнений, включающих расстояния до всех точек набора - такую, чтоб через нее можно было определять выполнение условия "2". План пока вот такой - проблема, как решать ...ну или при пессим.варианте - хотябы тогда уже точно уяснить себе и доказать, что пути не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 17:04 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilya78 писал(а):
Условие "2" может НЕ выполняться для точки лежащей на прямой посередине между А и В, однако оно может выполняться на каких-то других точках - тоже равноудаленных от А и В.


Вот эту проблему сортировка точно устраняет. Если я, конечно, правильно понимаю. Дан, ну... список длин, измеренных по отрезкам прямых между точками. Если нашли кратчайший отрезок, то любая другая точка находится дальше и от А, и от B и уж точно на расстоянии не ближе, чем |AB|. А вводимая точка находится от них на расстоянии |AB|/2. В любом случае она ближе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахожд-е новой точки относительно точек заданых м-цей расст
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 12:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
ilya78 писал(а):
Условие "2" может НЕ выполняться для точки лежащей на прямой посередине между А и В, однако оно может выполняться на каких-то других точках - тоже равноудаленных от А и В.


Вот эту проблему сортировка точно устраняет. Если я, конечно, правильно понимаю. Дан, ну... список длин, измеренных по отрезкам прямых между точками. Если нашли кратчайший отрезок, то любая другая точка находится дальше и от А, и от B и уж точно на расстоянии не ближе, чем |AB|. А вводимая точка находится от них на расстоянии |AB|/2. В любом случае она ближе.

- Согласен , но Вы тут говорите увы, о частном случае (конечно - если точки А и В ближайшие др. к другу, то сочетание условий "1&2" точно выполняется, то бишь, искомая точка для этой пары точно есть) Но оно также может выполняться и в других случаях.


Последний раз поднималось ilya78 25 июл 2017, 16:41.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты радиус-вектора точки А в новой системе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viking

7

514

24 дек 2011, 13:56

Расположение точек относительно прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cflbcn

10

177

28 дек 2016, 13:33

Симметричные точки относительно плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Raduga

1

324

12 дек 2011, 01:23

Условия симметрии функции относительно точки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

G4ME0VER62

13

91

25 сен 2017, 15:58

Определить координаты точки, симметричной точке относительно

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MurZ

2

717

13 ноя 2011, 23:28

Вероятность нахожд-я СВ в обл-ти пересеч-я фигур погрешности

в форуме Теория вероятностей

kriteriy styudenta

1

200

17 фев 2014, 13:03

Найти точки, равноудаленные от точек P(4;1) и Q(8;-3) и от п

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nodahsa

2

272

02 июн 2014, 17:15

Определить точки разрыва функции,исследовать характер точек

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshagesha

3

341

10 июл 2015, 09:53

Внедрение новой технологической линии на предприятии

в форуме Экономика и Финансы

stasya1993

27

2222

05 дек 2013, 09:44

Сост. уравн. гиперболы, по уравн. асимпт. и расст. между F

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

11

139

25 янв 2017, 23:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved