Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=55206
Страница 1 из 1

Автор:  smooth [ 08 июл 2017, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

Пусть заданы два вектора A и B в пространстве, их координаты известны. Пусть есть третий вектор С, он пересекает вектора А и В под углами [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] соответсвенно (то есть составляет углы такие-то с векторами такими-то), причем С не лежит в одной плоскости одновременно с А и В. Я хочу найти координаты С имея координаты А и В и углы [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math].
Конечно, таких С два и они симметричны друг другу относительно плоскости в которой лежат А и В. Но как найти координаты С я понятия не имею. Неизвестных 3. У нас есть два уравнения для косинусов углов между С и А, С и В – косинус угла между векторами есть их скалярное произведение делить на произведение модулей. Подскажите, где взять третье?

Автор:  ivashenko [ 08 июл 2017, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

smooth писал(а):
Пусть есть третий вектор С, он пересекает вектора А и В под углами α и β соответсвенно


smooth писал(а):
С не лежит в одной плоскости с А и В.


smooth писал(а):
относительно плоскости в которой лежат А и В


Мне кажется, что этого не может быть.

Автор:  smooth [ 08 июл 2017, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

ivashenko писал(а):
Мне кажется, что этого не может быть.


Что Вы имеете ввиду? Что найти координаты невозможно? Или что условие не верно?

Я чуть чуть подправил изначальное сообщение чтобы сделать его понятнее, но основной смысл следующий: три вектора, два даны, третий нет. Углы между всеми векторами даны. Как найти координаты третьего вектора?

Автор:  ivashenko [ 08 июл 2017, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

Если A и B лежат в одной плоскости, как у Вас указано, то С, пересекающий их не может не лежать в этой же плоскости, как мне кажется. Если конечно задача сформулирована в рамках евклидовой геометрии.

Автор:  smooth [ 08 июл 2017, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

ivashenko писал(а):
Если A и B лежат в одной плоскости, как у Вас указано, то С, пересекающий их не может не лежать в этой же плоскости, как мне кажется. Если конечно задача сформулирована в рамках евклидовой геометрии.


вектора А и В всегда лежат в одной плоскости (я задаю их по трем координатам, считаю что начало в нуле). Вектор С соответственно тоже начинается в нуле. и составляет такие-то углы с А и В. Не вижу проблемы.

Автор:  smooth [ 08 июл 2017, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

Нужно лишь задать длиннущему вектора, я чуткостей забыл про это. Проблема решена

Автор:  ivashenko [ 08 июл 2017, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

smooth писал(а):
ivashenko писал(а):
Если A и B лежат в одной плоскости, как у Вас указано, то С, пересекающий их не может не лежать в этой же плоскости, как мне кажется. Если конечно задача сформулирована в рамках евклидовой геометрии.


вектора А и В всегда лежат в одной плоскости (я задаю их по трем координатам, считаю что начало в нуле). Вектор С соответственно тоже начинается в нуле. и составляет такие-то углы с А и В. Не вижу проблемы.


Да, Вы правы,проблемы нет, это меня переклинило на том, что С пересекает А, В в разных точках, а не в одной.

Автор:  YogeneP [ 21 авг 2017, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты вектора что составляет углы с 2 данными векторами

Вектора C не два, а бесконечное множество с двумя решениями относительно направляющих углов и отличающихся друг от друга длиной. Т.е. третье уравнение должно определять длину искомого вектора: SQRT(x^2+y^2+z^2)=1 (для единичного вектора C). Это уравнение 2-й степени даст как раз два решения.

Пардон, всю тему не прочитал..

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/