Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 24 мар 2017, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2017, 16:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Найти длину вектора a+2b, если модуль а=3, b=1. (a,b)=-1.
2)Составить общее уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку A(1,2,3).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 26 мар 2017, 11:47 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Векторы а и b заданы на плоскости или в трехмерном пространстве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 26 мар 2017, 20:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Векторы а и b заданы на плоскости или в трехмерном пространстве?

Это удар ниже пояса. Вы заставляете топик-стартера задуматься. В условии об этом ничего не сказано. Они могут в принципе и в бесконечномерном пространстве располагаться.
По первой задаче. Надо квадрат нормы вектора расписать через скалярное произведение и вспомнить её (произведения) свойства и раскрыть скобки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 26 мар 2017, 20:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Artemiyj писал(а):
2)Составить общее уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку A(1,2,3).

Попробуйте для начала составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (1,2,0). Поскольку уравнение плоскости не должно содержать [math]z[/math], то это решает проблему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 26 мар 2017, 21:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Artemiyj писал(а):
1)Найти длину вектора a+2b, если модуль а=3, b=1. (a,b)=-1.

Исходя из своих небольших остатков познаний в аналитической геометрии, я бы решал задачу "по-школьному".

Введём на плоскости, в которой расположены оба вектора, декартову прямоугольную систему координат. По условию [math]3 \cdot 1 \cdot \cos \angle(\vec{a},~\vec{b})=-1,[/math] откуда [math]\cos \angle(\vec{a},~\vec{b})=-\frac{1}{3},~\sin \angle(\vec{a},~\vec{b})=\sqrt{1-\left( -\frac{1}{3} \right)^2}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}.[/math] Направим ось абсцисс вдоль вектора [math]\vec{a},[/math] начало координат совместим с началом этого вектора. Тогда [math]\vec{a}=\left\{ 3,~0 \right\}.[/math] Конец вектора [math]\vec{a}[/math] будет находиться в точке [math](3,~0).[/math] Приложим к этой точке начало вектора [math]\vec{b}.[/math] Его конец окажется в точке [math]\left( 3+3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right),~ 0+3 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)=\left( 2,~2 \sqrt{2} \right).[/math] В этой точке находится конец вектора [math]\vec{a}+\vec{b}.[/math] Приложим к этой точке начало вектора [math]\vec{b}.[/math] Его конец окажется в точке [math]\left( 2+3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right),~ 2 \sqrt{2}+3 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)=\left( 1,~4 \sqrt{2}\right).[/math] В этой точке находится конец вектора [math]\vec{a}+2\vec{b}.[/math] Длина этого вектора составляет [math]\left| (1-0)^2+\left( 4 \sqrt{2}-0 \right)^2 \right|=\sqrt{33} \approx 5,74.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 26 мар 2017, 23:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Длина этого вектора составляет [math]\left| (1-0)^2+\left( 4 \sqrt{2}-0 \right)^2 \right|=\sqrt{33} \approx 5,74.[/math]

У меня получается [math]||a+2b||^2=||a||^2+4(a,b)+4||b||^2=9-4+4=9[/math]. Отсюда [math]||a+2b||=3[/math]. Я в принципе считаю плохо, могу и ошибаться. Но, по любому [math]||a+2b||<=||a||+2||b||=5[/math], как мне кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина вектора, общее уравнение плоскости,
СообщениеДобавлено: 27 мар 2017, 07:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я ошибся в вычислениях, потому что неправильно подставил длину вектора [math]\vec{b},[/math] взяв [math]\left| \vec{b} \right|=3 \ne 1.[/math]Исправляю.

Введём на плоскости, в которой расположены оба вектора, декартову прямоугольную систему координат. По условию [math]3 \cdot 1 \cdot \cos \angle(\vec{a},~\vec{b})=-1,[/math] откуда [math]\cos \angle(\vec{a},~\vec{b})=-\frac{1}{3},~\sin \angle(\vec{a},~\vec{b})=\sqrt{1-\left( -\frac{1}{3} \right)^2}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}.[/math] Направим ось абсцисс вдоль вектора [math]\vec{a},[/math] начало координат совместим с началом этого вектора. Тогда [math]\vec{a}=\left\{ 3,~0 \right\}.[/math] Конец вектора [math]\vec{a}[/math] будет находиться в точке [math](3,~0).[/math] Приложим к этой точке начало вектора [math]\vec{b}.[/math] Его конец окажется в точке [math]\left( 3+1 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right),~ 0+1 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)=\left( \frac{8}{3},~\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right).[/math] В этой точке находится конец вектора [math]\vec{a}+\vec{b}.[/math] Приложим к этой точке начало вектора [math]\vec{b}.[/math] Его конец окажется в точке [math]\left( \frac{8}{3}+1 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right),~\frac{2 \sqrt{2}}{3}+1 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)=\left( \frac{7}{3},~\frac{4 \sqrt{2}}{3} \right).[/math] В этой точке находится конец вектора [math]\vec{a}+2\vec{b}.[/math] Длина этого вектора составляет [math]\left| \left( \frac{7}{3}-0 \right)^2+\left( \frac{4 \sqrt{2}}{3}-0 \right)^2 \right|=\sqrt{\frac{49}{9}+\frac{32}{9}}=\sqrt{\frac{81}{9}}=\sqrt{9}=3.[/math]

Уважаемый searcher дал правильный ответ. Хотя, по-моему, в данном случае не нужно использовать знак нормы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общее уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

roza96

1

376

06 дек 2014, 21:52

Как найти общее уравнение плоскости?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

e7min

6

266

21 апр 2019, 20:49

Составить уравнение прямой и плоскости через точку и вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Morgan031

7

339

22 дек 2020, 16:23

Написать общее уравнение плоскости ( через определитель)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yanayanawe

1

214

11 дек 2016, 17:08

Составить общее уравнение ортогональной плоскости ч-з точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sko0x

6

219

01 фев 2024, 01:46

Найти угол между прямым и общее уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yanayanawe

4

397

08 дек 2016, 13:15

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку

в форуме Геометрия

shesha

5

131

04 дек 2023, 11:24

Длина вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aide

1

249

28 окт 2019, 01:36

Длина вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Valeryi

1

308

24 дек 2017, 03:01

Длина вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Remar

10

477

22 дек 2016, 20:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved