Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2016, 10:03
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, есть задача:
Изображение
Есть ответ:
Изображение

Пытаюсь решить вариант "а"...Не понимаю где в моем решении ошибка:
Вот само решение:
Из условия задачи имеем прямую
[math]4x+6y-5=0[/math] что эквивалентно [math]y=-\frac{ 2 }{ 3 }x+\frac{5}{6}[/math]
и окружность [math]x^{2} + y^{2}=13[/math]
Обозначим точку касания через [math](x_{0};y_{0})[/math]
Тогда учитывая, что искомая прямая параллельна данной имею два условия:
1) [math]\frac{ y_{0} }{ x_{0} }=-\frac{2}{3}[/math], т.к. угловые коэффициенты этих прямых совпадают.
2) точка касания удовлетворяет уравнению окружности:[math]x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=13[/math]
Решая эту систему нахожу корни и получаю такие точки касания: (3;-2) и (-3; 2).
Затем подставляю их в уравнения искомых касательных(привожу только первое: [math]y-y_{0}=-\frac{ 2 }{ 3 } (x-x_{0})[/math] и окончательно
[math]y+2=-\frac{ 2 }{ 3 } (x-3)[/math] или [math]3y+2x=0[/math] что с ответом не сходится.
Выручайте: что я делаю не так?
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 10:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anderlo
Выражение [math]\frac{y_0}{x_0}[/math].
Вы вложили в него не тот смысл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 10:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка у Вас пункте 1). Из того, что угловой коэффициент касательной равен [math]k=\frac{ -2 }{ 3 }[/math] не следует [math]\frac{ y_0 }{ x_0 }= \frac{ -2 }{ 3 }[/math] в точке касания

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
anderlo
 Заголовок сообщения: Re: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 10:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anderlo
можно поступить и иначе. Фактически у Вас спрашивают
При каких [math]a[/math] система
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 4x+6y+a=0, \\
& x^2+y^2=13,
\end{aligned}\right.[/math]
имеет единственное решение
.
Ответом будут являться прямые [math]4x+6y+a_1=0[/math] и [math]4x+6y+a_2=0[/math].
Аналогично можно поступить с пунктом б) взяв в качестве искомой прямой [math]\frac14 x+\frac13 y+a=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
anderlo
 Заголовок сообщения: Re: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2016, 10:03
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel и Student Studentovich спасибо!. Буду размышлять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на касательные к окружности
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 11:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что более рационально можно решать эту задачу так.
Т.к. центр окружности в начале координат,то проще найти координаты точек касания
как пересечение с прямой, проходящей через начало координат и [math]\perp[/math] данной прямой,
а затем провести касательные прямые через эти точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Две касательные к окружности

в форуме Геометрия

Avgust

22

628

16 май 2022, 20:29

Касательные к окружности

в форуме Геометрия

sfanter

1

278

05 апр 2015, 22:22

Касательные к окружности, радиус, производная в точке

в форуме Геометрия

PopovaVeronica

113

2210

20 июл 2017, 11:31

Модифицированная задача об окружности

в форуме Размышления по поводу и без

Booker48

26

691

28 авг 2019, 23:03

Задача не углы дуг окружности

в форуме Геометрия

Avgust

3

283

07 сен 2021, 20:20

Задача о вписанной окружности

в форуме Геометрия

hranitel6

6

468

02 фев 2018, 20:45

Задача на нахождение радиуса окружности

в форуме Геометрия

KetiS

1

595

13 мар 2016, 23:00

Задача о радиусе окружности в квадрате

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

167

04 дек 2018, 23:26

Окружность и касательные

в форуме Геометрия

Anatole

20

1045

19 фев 2015, 03:35

Две касательные и секущая

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ferma-T

14

382

28 июл 2023, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved