Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BENEDIKT |
|
|
В ответе в конце учебника значится: [math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1[/math] Очевидно, здесь имеется в виду не каноническое уравнение эллипса, а общее уравнение прямой второго порядка. Имеем фокусы эллипса: [math]F_1(0;0)[/math] и [math]F_2(1;1)[/math] По условию длина большой оси [math]2a=2[/math], отсюда [math]a=1[/math] В задании предложено исходить из определения эллипса. Из определения эллипса следует, что сумма расстояний от фокусов до любой точки [math]M(x;y)[/math] эллипса постоянна. Известно, что она равна длине большой оси [math]2a[/math]. Тогда имеем: [math]F_1M+MF_1=2a[/math] [math]x^2+y^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2[/math] [math]x^2+y^2-2x-2y=0[/math] Но это не общее уравнение кривой второго порядка. Как можно "подобраться" к нему? Добавить и вычесть [math](x+y)^2[/math]? [math]2x^2+2y^2-2x-2y+(x+y)^2-(x+y)^2=0[/math] [math]3x^2+3y^2-2x-2y+2xy-(x+y)^2=0[/math] Получилось практически то, что нужно, только вместо [math](x+y)^2[/math] должно быть [math]1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Вы пропустили корни.
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]MF_1+MF_2=2a[/math];
[math]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }=2[/math]; |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]\sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }=2-\sqrt{x^2+y^2}[/math];
[math]\left( \sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }\, \right) ^2=\left( 2-\sqrt{x^2+y^2}\, \right) ^2[/math]; |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 = 4 +x^2+y^2-4\sqrt{x^2+y^2}[/math];
[math]x^2-2x+1+y^2-2y+1=4 +x^2+y^2-4\sqrt{x^2+y^2}[/math]; [math]-2x-2y+2=4-4\sqrt{x^2+y^2}[/math]; [math]-x-y+1=2-2\sqrt{x^2+y^2}[/math]; [math]2\sqrt{x^2+y^2}=x+y+1[/math]; [math]\left( 2\sqrt{x^2+y^2} \,\right)^2 =\left( x+y+1 \right) ^2[/math]; |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]4\left( x^2+y^2 \right) = x^2+y^2+1+2xy+2x+2y[/math];
[math]4x^2+4y^2 = x^2+y^2+1+2xy+2x+2y[/math]; [math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1=0[/math]. Ответ: [math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
_Sasha_
Большое спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение эллипса | 1 |
421 |
13 май 2014, 16:13 |
|
Уравнение эллипса | 1 |
250 |
13 дек 2019, 00:24 |
|
Уравнение эллипса
в форуме Геометрия |
22 |
641 |
14 окт 2016, 13:47 |
|
Каноническое уравнение эллипса | 14 |
879 |
05 дек 2016, 18:58 |
|
Найти уравнение эллипса | 1 |
182 |
02 дек 2021, 22:11 |
|
Найти уравнение эллипса
в форуме Геометрия |
4 |
212 |
12 сен 2021, 13:39 |
|
Каноническое уравнение Эллипса | 13 |
1292 |
09 дек 2015, 11:03 |
|
Каноническое уравнение эллипса | 3 |
292 |
14 мар 2020, 20:07 |
|
Написать уравнение эллипса | 2 |
394 |
22 ноя 2021, 21:11 |
|
Каноническое уравнение эллипса | 5 |
297 |
21 дек 2019, 20:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |