Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 23:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Изображение
В ответе в конце учебника значится:
[math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1[/math]
Очевидно, здесь имеется в виду не каноническое уравнение эллипса, а общее уравнение прямой второго порядка.
Имеем фокусы эллипса: [math]F_1(0;0)[/math] и [math]F_2(1;1)[/math]
По условию длина большой оси [math]2a=2[/math], отсюда [math]a=1[/math]

В задании предложено исходить из определения эллипса. Из определения эллипса следует, что сумма расстояний от фокусов до любой точки [math]M(x;y)[/math] эллипса постоянна. Известно, что она равна длине большой оси [math]2a[/math]. Тогда имеем:
[math]F_1M+MF_1=2a[/math]
[math]x^2+y^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2[/math]
[math]x^2+y^2-2x-2y=0[/math]

Но это не общее уравнение кривой второго порядка. Как можно "подобраться" к нему? Добавить и вычесть [math](x+y)^2[/math]?
[math]2x^2+2y^2-2x-2y+(x+y)^2-(x+y)^2=0[/math]
[math]3x^2+3y^2-2x-2y+2xy-(x+y)^2=0[/math]

Получилось практически то, что нужно, только вместо [math](x+y)^2[/math] должно быть [math]1[/math]
:oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 23:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы пропустили корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 23:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]MF_1+MF_2=2a[/math];

[math]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }=2[/math];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 30 янв 2017, 23:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }=2-\sqrt{x^2+y^2}[/math];

[math]\left( \sqrt{\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 }\, \right) ^2=\left( 2-\sqrt{x^2+y^2}\, \right) ^2[/math];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 31 янв 2017, 00:03 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left( x-1 \right)^2+\left( y-1 \right)^2 = 4 +x^2+y^2-4\sqrt{x^2+y^2}[/math];

[math]x^2-2x+1+y^2-2y+1=4 +x^2+y^2-4\sqrt{x^2+y^2}[/math];

[math]-2x-2y+2=4-4\sqrt{x^2+y^2}[/math];

[math]-x-y+1=2-2\sqrt{x^2+y^2}[/math];

[math]2\sqrt{x^2+y^2}=x+y+1[/math];

[math]\left( 2\sqrt{x^2+y^2} \,\right)^2 =\left( x+y+1 \right) ^2[/math];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 31 янв 2017, 00:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4\left( x^2+y^2 \right) = x^2+y^2+1+2xy+2x+2y[/math];

[math]4x^2+4y^2 = x^2+y^2+1+2xy+2x+2y[/math];

[math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1=0[/math].

Ответ: [math]3x^2+3y^2-2xy-2x-2y-1=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение эллипса
СообщениеДобавлено: 31 янв 2017, 00:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_
Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Merhaba

1

421

13 май 2014, 16:13

Уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nad27

1

250

13 дек 2019, 00:24

Уравнение эллипса

в форуме Геометрия

VictorK

22

641

14 окт 2016, 13:47

Каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Karachaaa

14

879

05 дек 2016, 18:58

Найти уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Glessia

1

182

02 дек 2021, 22:11

Найти уравнение эллипса

в форуме Геометрия

luckyboyr

4

212

12 сен 2021, 13:39

Каноническое уравнение Эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxim30

13

1292

09 дек 2015, 11:03

Каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

abouttoblow

3

292

14 мар 2020, 20:07

Написать уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mama

2

394

22 ноя 2021, 21:11

Каноническое уравнение эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NikitaKocher

5

297

21 дек 2019, 20:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved