Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TheEpicDwarf |
|
|
Нужна помощь, как теоретически доказать гладкость "стыковки" двух отсеков B-сплайна? |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
TheEpicDwarf
Я конечно не специалист по комп. графике, но попробую. У вас есть явная (рекурсивная формула) Кокса для сплайна для каждого отрезка [math]\left[ t_j,\,t_{j+1} \right][/math]. Рассмотрите сначала квадратичные сплайны и покажите производные первого порядка в узловой точке совпадают. Потом по рекурсии можно и для куб. сплайнов и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
TheEpicDwarf писал(а): Нужна помощь, как теоретически доказать гладкость "стыковки" двух отсеков B-сплайна? А это смотря из какого определения сплайна исходить. |
||
Вернуться к началу | ||
TheEpicDwarf |
|
|
Прошу прощения, что не предоставил больше информации (как ее применить к сожалению не совсем понимаю):
Чтобы гладко стыковать сплайны, нужно задать 4 точки, при этом последняя точка предыдущего отсека должна совпадать с точкой следующего. А также нужно задать касательные, причем касательная в начальной точке первого сплайна, должна идти так же как касательная второго, т.е. они должны лежать на одной прямой. Это условие гладкой стыковки сплайна Безье. А у В-сплайна нужно задать 5ую точку и построить В-сплайн на 4ех последних точках. Пятый отсек будет приближаться к средним точкам и можно доказать, что он будет стыковаться, т.е. не будет разрывов 1 рода, и что стыковка будет гладкой, т.е. касательные тоже лежат на одной прямой. Есть описание первого отсека В-сплайна на 4ех точках, где f – смешивающая функция (описывается смешивающая функция четырьмя опорными точками t): x=f[math]_{1}[/math]x[math]_{1}[/math] + f[math]_{2}[/math]x[math]_{2}[/math] + f[math]_{3}[/math]x[math]_{3}[/math] + f[math]_{4}[/math]x[math]_{4}[/math] y=f[math]_{1}[/math]y[math]_{1}[/math] + f[math]_{2}[/math]y[math]_{2}[/math] + f[math]_{3}[/math]y[math]_{3}[/math] + f[math]_{4}[/math]y[math]_{4}[/math] Есть описание второго отсека сплайна: x=f[math]_{1}[/math]x[math]_{2}[/math] + f[math]_{2}[/math]x[math]_{3}[/math] + f[math]_{3}[/math]x[math]_{4}[/math] + f[math]_{4}[/math]x[math]_{5}[/math] y=f[math]_{1}[/math]y[math]_{2}[/math] + f[math]_{2}[/math]y[math]_{3}[/math] + f[math]_{3}[/math]y[math]_{4}[/math] + f[math]_{4}[/math]y[math]_{5}[/math] Точка – начало пятого отсека формируется там, где 1ый сплайн заканчивается, т.е. при t=1. А начальная точка второго сплайна формируется при t=0. Таким образом подставив значения можно получить конечные координаты первого отсека и первые координаты второго отсека. Их можно сравнить. При их совпадении можно утверждать, что обеспечена гладкая стыковка и нет разрывов 1 рода. И точно так же можно поступить с касательными. Они определяются частными производными. Угол нормали определяется тангенсом угла наклона. А тангенс угла наклона определяется как частная производная: [math]\operatorname{tg}{ \alpha }[/math]=[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]=[math]\frac{ \frac{ dy }{ dt } }{ \frac{ dx }{ dt } }[/math] Найти производную значит, найти угол наклона по касательной в общей форме. Если найти угол наклона по касательной для конечной точки первого отсека, то можно найти производную в точке. А также найти производную для точки начала второго отсека. И если при сравнении они будут совпадать, значит, обеспечена гладкость 1 рода, нет разрыва первой производной. Для В-сплайна выполняется гладкость 2 рода, нет разрыва второй производной. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Коэффициенты сплайна
в форуме Численные методы |
8 |
602 |
30 сен 2018, 18:47 |
|
Емкость плоского конденсатора
в форуме Школьная физика |
2 |
378 |
29 май 2022, 12:34 |
|
Что есть энергия сплайна
в форуме Численные методы |
3 |
264 |
01 апр 2022, 01:58 |
|
Построение замкнутого сплайна
в форуме Численные методы |
30 |
1949 |
23 июл 2015, 18:36 |
|
Поиск коэффициентов кубического сплайна
в форуме Численные методы |
3 |
271 |
29 мар 2022, 04:09 |
|
Поиск значения функции от сплайна
в форуме Численные методы |
5 |
208 |
08 дек 2019, 12:18 |
|
Проверить потенциальность плоского поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1170 |
30 апр 2017, 14:27 |
|
Циркуляция плоского векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
448 |
18 дек 2016, 19:51 |
|
Значение в произвольной точке сплайна
в форуме Численные методы |
14 |
1053 |
20 май 2016, 08:04 |
|
Найти производную плоского поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
362 |
15 дек 2014, 21:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |