Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гладкость отсеков плоского B-сплайна
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2017, 13:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую!
Нужна помощь, как теоретически доказать гладкость "стыковки" двух отсеков B-сплайна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гладкость отсеков плоского B-сплайна
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 14:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TheEpicDwarf
Я конечно не специалист по комп. графике, но попробую.
У вас есть явная (рекурсивная формула) Кокса для сплайна для каждого отрезка [math]\left[ t_j,\,t_{j+1} \right][/math].
Рассмотрите сначала квадратичные сплайны и покажите производные первого порядка в узловой точке совпадают.
Потом по рекурсии можно и для куб. сплайнов и т.д.
интересная фамилия Кокс :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гладкость отсеков плоского B-сплайна
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 15:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TheEpicDwarf писал(а):
Нужна помощь, как теоретически доказать гладкость "стыковки" двух отсеков B-сплайна?

А это смотря из какого определения сплайна исходить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гладкость отсеков плоского B-сплайна
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2017, 13:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, что не предоставил больше информации (как ее применить к сожалению не совсем понимаю):
Чтобы гладко стыковать сплайны, нужно задать 4 точки, при этом последняя точка предыдущего отсека должна совпадать с точкой следующего. А также нужно задать касательные, причем касательная в начальной точке первого сплайна, должна идти так же как касательная второго, т.е. они должны лежать на одной прямой. Это условие гладкой стыковки сплайна Безье. А у В-сплайна нужно задать 5ую точку и построить В-сплайн на 4ех последних точках. Пятый отсек будет приближаться к средним точкам и можно доказать, что он будет стыковаться, т.е. не будет разрывов 1 рода, и что стыковка будет гладкой, т.е. касательные тоже лежат на одной прямой.
Есть описание первого отсека В-сплайна на 4ех точках, где f – смешивающая функция (описывается смешивающая функция четырьмя опорными точками t):
x=f[math]_{1}[/math]x[math]_{1}[/math] + f[math]_{2}[/math]x[math]_{2}[/math] + f[math]_{3}[/math]x[math]_{3}[/math] + f[math]_{4}[/math]x[math]_{4}[/math]
y=f[math]_{1}[/math]y[math]_{1}[/math] + f[math]_{2}[/math]y[math]_{2}[/math] + f[math]_{3}[/math]y[math]_{3}[/math] + f[math]_{4}[/math]y[math]_{4}[/math]
Есть описание второго отсека сплайна:
x=f[math]_{1}[/math]x[math]_{2}[/math] + f[math]_{2}[/math]x[math]_{3}[/math] + f[math]_{3}[/math]x[math]_{4}[/math] + f[math]_{4}[/math]x[math]_{5}[/math]
y=f[math]_{1}[/math]y[math]_{2}[/math] + f[math]_{2}[/math]y[math]_{3}[/math] + f[math]_{3}[/math]y[math]_{4}[/math] + f[math]_{4}[/math]y[math]_{5}[/math]

Точка – начало пятого отсека формируется там, где 1ый сплайн заканчивается, т.е. при t=1. А начальная точка второго сплайна формируется при t=0. Таким образом подставив значения можно получить конечные координаты первого отсека и первые координаты второго отсека. Их можно сравнить. При их совпадении можно утверждать, что обеспечена гладкая стыковка и нет разрывов 1 рода. И точно так же можно поступить с касательными. Они определяются частными производными. Угол нормали определяется тангенсом угла наклона. А тангенс угла наклона определяется как частная производная:
[math]\operatorname{tg}{ \alpha }[/math]=[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]=[math]\frac{ \frac{ dy }{ dt } }{ \frac{ dx }{ dt } }[/math]
Найти производную значит, найти угол наклона по касательной в общей форме. Если найти угол наклона по касательной для конечной точки первого отсека, то можно найти производную в точке. А также найти производную для точки начала второго отсека. И если при сравнении они будут совпадать, значит, обеспечена гладкость 1 рода, нет разрыва первой производной. Для В-сплайна выполняется гладкость 2 рода, нет разрыва второй производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Коэффициенты сплайна

в форуме Численные методы

pacha

8

602

30 сен 2018, 18:47

Емкость плоского конденсатора

в форуме Школьная физика

Aandrew

2

378

29 май 2022, 12:34

Что есть энергия сплайна

в форуме Численные методы

uiiiiiii

3

264

01 апр 2022, 01:58

Построение замкнутого сплайна

в форуме Численные методы

andreymatiashchuk

30

1949

23 июл 2015, 18:36

Поиск коэффициентов кубического сплайна

в форуме Численные методы

uiiiiiii

3

271

29 мар 2022, 04:09

Поиск значения функции от сплайна

в форуме Численные методы

nikalnp

5

208

08 дек 2019, 12:18

Проверить потенциальность плоского поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nervefiber

3

1170

30 апр 2017, 14:27

Циркуляция плоского векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

999ART

1

448

18 дек 2016, 19:51

Значение в произвольной точке сплайна

в форуме Численные методы

Artaner

14

1053

20 май 2016, 08:04

Найти производную плоского поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sergo221

1

362

15 дек 2014, 21:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved