Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2015, 22:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Прошу помощи в нахождении вектора высоты тетраэдра.
Полная задача звучит так: даны координаты вершин тетраэдра ABCD в декартовом базисе. Найти вектор,
совпадающий с высотой этого тетраэдра DF , опущенной из вершины D , и
его длину DF .
A(1,1,1), B(−1,2,−1), C(3,−1,2), D(0,3,3,).
Длину нашла, стоит вопрос в том, как найти вектор. Подумала, что возможно было бы написать уравнение плоскости через три точки (A,B,C) и потом найти перпендикуляр этой плоскости через точку D. Как это осуществить? Помогите,пожалуйста! Решение прилагаю.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 19:13 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, так.
Пусть точка F пересечения перпендикуляра с плоскостью (A,B,C) имеет координаты (х,у,z). Найдем их.

Уравнение на них:
Принадлежность F плоскости (A,B,C) и параллельность вектора DF нормальному вектору этой плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 31 дек 2016, 19:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ulyana26081995, проще сделать так.См.картинку.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 01 янв 2017, 13:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка к задаче.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 01 янв 2017, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2015, 22:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Уравнение на них:
Принадлежность F плоскости (A,B,C) и параллельность вектора DF нормальному вектору этой плоскости.

Но ведь еще должно быть пересечение с вершиной D. В том и дело,что не могу понять,как это все записать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 01 янв 2017, 15:26 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если найдете координаты точки F, то, зная координаты точки D, найдёте координаты искомого вектора DF.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 01 янв 2017, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2015, 22:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Было бы слишком просто) Как найти координаты точки F? Если бы ABC был равносторонний треугольник или равнобедренный,то ладно. А в моем положении? Если вы знаете и сможете пояснить,была бы благодарна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти вектор высоты тетраэдра
СообщениеДобавлено: 01 янв 2017, 17:27 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ulyana26081995 писал(а):
Как найти координаты точки F?


Я ответил раньше на этот вопрос:

venjar писал(а):
Например, так.
Пусть точка F пересечения перпендикуляра с плоскостью (A,B,C) имеет координаты (х,у,z). Найдем их.

Уравнение на них:
Принадлежность F плоскости (A,B,C) и параллельность вектора DF нормальному вектору этой плоскости.


Уравнение плоскости (A,B,C) найдете, зная координаты трех точек этой плоскости. По уравнению плоскости определите координаты ее нормального вектора. Получите 3 уравнения на 3 неизвестных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вектор медианы, вектор высоты, вектор биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Higin

5

1571

11 окт 2015, 13:40

Высоты тетраэдра

в форуме Геометрия

MYNAME

3

434

04 ноя 2017, 13:37

Найти ребро тетраэдра

в форуме Геометрия

3axap

8

402

20 июл 2019, 17:04

Найти длину высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

0

249

13 дек 2016, 16:55

Найти отношение, в котором плоскость делит ребро тетраэдра

в форуме Геометрия

Aleksii

15

259

28 май 2023, 17:06

Найти уравнения медианы и высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Yntykbay

1

686

09 ноя 2015, 22:38

Найти уравнение и длину высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

4ipa

1

479

21 ноя 2014, 17:30

Найти длину высоты , которая опущена из вершины с абсциссой

в форуме Геометрия

Maxim30

4

860

18 окт 2015, 13:15

Векторная Алгебра. Найти длину высоты опущенной из вершины

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

klims

3

415

21 окт 2018, 11:22

Зная 6 рёбер тетраэдра, найти середины противо-ых рёбер

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lorf12

14

459

21 апр 2022, 22:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved