Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Surtr_RJ |
|
|
1. В треугольнике OAB OL- биссектриса угла АОВ. Выразить вектор ОВ через векторы a=OA, b=OL и длины этих векторов. 2. В параллелограмме ABCD M и N - середины сторон ВС и CD соотв. Выразить вектор AC через векторы a=AM, b=AN. Надо было поступать в художку |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Даны векторы [math]\vec{a}=a_{x}\vec{i}+a_{y}\vec{j}; \vec{b}=b_{x}\vec{i}+b_{y}\vec{j}[/math] Выберем систему координат так, как показано на рисунке. Надеюсь, как находится их скалярное произведение, разность[math]\vec{d}=\vec{b}-\vec{a}[/math] и модули понятно. [math]\alpha =\arccos{\frac{ \vec{a} \vec{a} }{ \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right| } }[/math] Далее из теоремы синусов находим: [math]\frac{ \left| \vec{d} \right| }{ \sin{ \alpha } }=\frac{ \left| \vec{b} \right| }{ \sin{ \beta } }; \beta=\arcsin{\frac{ \left| \vec{b} \right| \sin{ \alpha } }{\left| \vec{d} \right| } }[/math] Из треугольника AOB находим: [math]\gamma = \pi -2 \alpha - \beta[/math] И по теореме синусов для этого же треугольника находим длину вектора [math]\vec{c}[/math] [math]\left| \vec{c} \right| =\frac{ \left| \vec{a} \right|\sin{ \beta } }{\sin{ \gamma } }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Surtr_RJ |
||
Andy |
|
|
К задаче 2.
[math]\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD},[/math] [math]\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{NC}=\vec{AN}+\frac{1}{2}\vec{AB},[/math] [math]\vec{AC}=\vec{AM}+\vec{MC}=\vec{AM}+\frac{1}{2}\vec{AD},[/math] [math]2\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{AM}+\frac{1}{2} \left( \vec{AB}+\vec{AD}\right)=\vec{AN}+\vec{AM}+\frac{1}{2}\vec{AC},[/math] [math]\frac{3}{2}\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{AM},[/math] [math]\vec{AC}=\frac{2}{3}\vec{AN}+\frac{2}{3}\vec{AM}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Surtr_RJ |
||
slava_psk |
|
|
Andy
Красивое решение!!! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
К задаче 1. Я думаю, что в задаче нужно выразить не вектор [math]\vec{OB}[/math] через векторы [math]\vec{a}=\vec{OA}[/math] и [math]\vec{b}=\vec{OL},[/math] а вектор [math]\vec{OL}[/math] через векторы [math]\vec{a}=\vec{OA}[/math] и [math]\vec{b}=\vec{OB}.[/math] Тогда у задачи есть такое решение:
[math]\vec{OL}=\frac{\left| \vec{a} \right| \vec{b}+\left| \vec{b} \right| \vec{a} }{\left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right| }.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Andy
Может быть и так, тогда все значительно красивее. Но.... "Народ безмолвствует" |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
slava_psk
Автор вопроса, по-видимому, потерял интерес к теме. Но, может быть, кому-нибудь моё замечание окажется полезным. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Andy,
Это безусловно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Andy |
||
Surtr_RJ |
|
|
Andy
slava_psk Ненененененененееее, еще как не потерял) Просто автор - ленивая задница и реже стал сюда захаживать. К сожалению. Что касается первого задания, то там все-таки надо выразить именно вектор ОВ. А что касается решений вообще, то хочу сказать, довольно изящными они вышли. Огромное спасибо за помощь в данном вопросе. Ой, чувствую, худо мне на сессии придется... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Surtr_RJ "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Выразить вектор через три других вектора | 1 |
1630 |
02 окт 2015, 18:20 |
|
Как выразить один логарифм через два других?
в форуме Алгебра |
4 |
1377 |
16 окт 2015, 12:32 |
|
Выразить вектор оо1 через остальные | 8 |
574 |
01 окт 2016, 23:26 |
|
Выразить один вектор через другой | 1 |
788 |
24 окт 2015, 12:06 |
|
Как выразить y через x?
в форуме Алгебра |
3 |
964 |
24 июн 2014, 16:15 |
|
Как выразить y через x?
в форуме Алгебра |
1 |
693 |
24 июн 2014, 15:20 |
|
Выразить 3 переменных через 6
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
362 |
09 сен 2017, 21:08 |
|
Как выразить через B-функцию?
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
409 |
29 янв 2019, 12:45 |
|
Выразить через векторы | 1 |
2461 |
18 окт 2015, 20:19 |
|
Выразить через векторы остальные
в форуме Алгебра |
1 |
65 |
12 дек 2022, 15:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |