Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2016, 18:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2016, 17:09
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понимаю суть, но не понимаю, как делать. Хотелось бы узнать алгоритм выполнения данных заданий. Заранее спасибо за помощь.

1. В треугольнике OAB OL- биссектриса угла АОВ. Выразить вектор ОВ через векторы a=OA, b=OL и длины этих векторов.
2. В параллелограмме ABCD M и N - середины сторон ВС и CD соотв. Выразить вектор AC через векторы a=AM, b=AN.

Надо было поступать в художку :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 11:13 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Даны векторы [math]\vec{a}=a_{x}\vec{i}+a_{y}\vec{j}; \vec{b}=b_{x}\vec{i}+b_{y}\vec{j}[/math]

Выберем систему координат так, как показано на рисунке.
Надеюсь, как находится их скалярное произведение, разность[math]\vec{d}=\vec{b}-\vec{a}[/math] и модули понятно.

[math]\alpha =\arccos{\frac{ \vec{a} \vec{a} }{ \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right| } }[/math]

Далее из теоремы синусов находим:

[math]\frac{ \left| \vec{d} \right| }{ \sin{ \alpha } }=\frac{ \left| \vec{b} \right| }{ \sin{ \beta } }; \beta=\arcsin{\frac{ \left| \vec{b} \right| \sin{ \alpha } }{\left| \vec{d} \right| } }[/math]

Из треугольника AOB находим:

[math]\gamma = \pi -2 \alpha - \beta[/math]

И по теореме синусов для этого же треугольника находим длину вектора [math]\vec{c}[/math]

[math]\left| \vec{c} \right| =\frac{ \left| \vec{a} \right|\sin{ \beta } }{\sin{ \gamma } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Surtr_RJ
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 12:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К задаче 2.
[math]\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD},[/math]

[math]\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{NC}=\vec{AN}+\frac{1}{2}\vec{AB},[/math]

[math]\vec{AC}=\vec{AM}+\vec{MC}=\vec{AM}+\frac{1}{2}\vec{AD},[/math]

[math]2\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{AM}+\frac{1}{2} \left( \vec{AB}+\vec{AD}\right)=\vec{AN}+\vec{AM}+\frac{1}{2}\vec{AC},[/math]

[math]\frac{3}{2}\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{AM},[/math]

[math]\vec{AC}=\frac{2}{3}\vec{AN}+\frac{2}{3}\vec{AM}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Surtr_RJ
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2016, 12:53 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Красивое решение!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 10:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К задаче 1. Я думаю, что в задаче нужно выразить не вектор [math]\vec{OB}[/math] через векторы [math]\vec{a}=\vec{OA}[/math] и [math]\vec{b}=\vec{OL},[/math] а вектор [math]\vec{OL}[/math] через векторы [math]\vec{a}=\vec{OA}[/math] и [math]\vec{b}=\vec{OB}.[/math] Тогда у задачи есть такое решение:
[math]\vec{OL}=\frac{\left| \vec{a} \right| \vec{b}+\left| \vec{b} \right| \vec{a} }{\left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right| }.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 11:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Может быть и так, тогда все значительно красивее. Но.... "Народ безмолвствует" :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 11:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Автор вопроса, по-видимому, потерял интерес к теме. Но, может быть, кому-нибудь моё замечание окажется полезным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 11:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,
Это безусловно. :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Выразить вектор через два других
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2016, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2016, 17:09
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
slava_psk
Ненененененененееее, еще как не потерял) Просто автор - ленивая задница и реже стал сюда захаживать. К сожалению.
Что касается первого задания, то там все-таки надо выразить именно вектор ОВ.
А что касается решений вообще, то хочу сказать, довольно изящными они вышли. Огромное спасибо за помощь в данном вопросе.

Ой, чувствую, худо мне на сессии придется...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Surtr_RJ "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выразить вектор через три других вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mayer

1

1630

02 окт 2015, 18:20

Как выразить один логарифм через два других?

в форуме Алгебра

leonid_list

4

1377

16 окт 2015, 12:32

Выразить вектор оо1 через остальные

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MariaVic

8

574

01 окт 2016, 23:26

Выразить один вектор через другой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

1

788

24 окт 2015, 12:06

Как выразить y через x?

в форуме Алгебра

sfanter

3

964

24 июн 2014, 16:15

Как выразить y через x?

в форуме Алгебра

sfanter

1

693

24 июн 2014, 15:20

Выразить 3 переменных через 6

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rules

1

362

09 сен 2017, 21:08

Как выразить через B-функцию?

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

5

409

29 янв 2019, 12:45

Выразить через векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

marmont21

1

2461

18 окт 2015, 20:19

Выразить через векторы остальные

в форуме Алгебра

Grastg

1

65

12 дек 2022, 15:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved