Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 04:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2016, 06:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача №1.
Найти скалярное произведение векторов 2а+3b+2с и 5а+6б+7с, если длина а=1, длина b=2, длина с=3
угол аb = углу ас = углу bс = [math]\pi[/math] /2

Решение (2а+3b+2с) х (5а+6б+7с) = 10a^2+12ab+14ac+15ba+18b^2+21bc+10ac+12bc+14c^2=10a^2+27ab+24ac+18b^2+33bc+14c^2=
10+0+0+72+0+126 = 208

Верно ли решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 06:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неверное решение или ошибка в записанном условии: использована буква "б" в обозначении одного из векторов, входящих во второй сомножитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 07:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2016, 06:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2а+3b+2с и 5а+6b+7с

Объясните, пожалуйста, где конкретно не верно решение, что-то я совсем совсем запуталась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 08:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в записи второго сомножителя вместо буквы "б" должна быть буква "b", то решение верное. Однако, нужно все слагаемые записывать однотипно и осуществить переход от векторов к их модулям. Тогда
(2a+3b+2c)(5a+6b+7c)=10a^2+12ab+14ac+15ba+18b^2+21bc+10ca+12cb+14c^2=10a^2+18b^2+14c^2=

=10a^2+18b^2+14c^2=10*1^2+18*2^2+14*3^2=208

Здесь, в частности a - обозначение вектора, a=|a| - обозначение модуля этого вектора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Yana_yana
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2016, 06:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за подробные разъяснения.

Теперь такая задача:
Вычислить площадь параллелограма, построенного на векторах a+3b и 3a+b, если длина a = длина b = 1, угол ab =30 град.

Решение такое: (a+3b) x (3a+b)=3a*a+a*b+9b*a+3b*b=3*0+a*b-9a*b+3*0=-8a*b
(поскольку a*a=b*b=0, b*a=-a*b)
S = 8*1*1*sin30гр= 4

Решение списала в интернете.
Вопрос: почему a*a=b*b=0, b*a=-a*b ???
Объясните, пожалуйста, по русски. Ведь в предыдущей задаче ничего подобного не было.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 10:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потом что в первой задаче было скалярное умножение, а здесь-векторное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Yana_yana
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 11:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana_yana
Площадь параллелограмма определяется через векторное произведение его сторон (как?). Свойства векторного и скалярного произведений различаются (чем?).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Yana_yana
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма
СообщениеДобавлено: 17 окт 2016, 07:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2016, 06:35
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy и vvvv, большое спасибо за разъяснения. Я разобралась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kto_Kto_Tanya

1

426

12 ноя 2014, 19:06

Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KrOks

3

372

22 апр 2017, 13:56

Скалярное произведение векторов

в форуме Геометрия

marlena

1

160

04 дек 2018, 11:26

Скалярное произведение векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kinbot

10

179

13 фев 2024, 15:13

Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

YoungMathematician

5

430

23 дек 2017, 12:23

Скалярное произведение векторов

в форуме Размышления по поводу и без

anderlo

2

489

13 ноя 2016, 00:57

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Asya_0798

1

312

24 окт 2015, 16:53

Вычислить скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

3

458

24 май 2014, 18:09

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gnex1s

1

273

22 окт 2015, 18:52

Скалярное произведение векторов в произвольном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Another_Wanderer

2

708

15 янв 2018, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved