Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 00:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Господа, может кто подскажет - интересует такая проблема:
Пусть у нас есть полная матрица расстояний между n точками,
То бишь, есть данные о расстояниях между точками "все до всех" и больше ничего.

Вопрос: существует ли тест, дающий ответ - могут ли эти n точек быть представлены в системе из двух ... из трех ..и так далее координат ? Ну, или так: - достаточно ли для изображения всех точек стольких-то координат.
Вообще, меня алгоритм интересует ...некий точный и простой - через решение системы линейных уравнений, например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 06:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
ilya78
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 11:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю к решению задачу. Допустим у нас есть [math]n[/math] точек. Допустим задано "расстояние" между любыми двумя точками (в смысле для этих точек задано некоторое положительное число). Допустим для любых трёх точек выполняются аксиомы расстояния (метрики) (в частности, неравенство треугольника). Всегда ли мы можем расположить эти точки в [math]n-1[/math] - мерном евклидовом пространстве так, что геометрические расстояния между этими точками будут равны исходным заданным "расстояниям" между ними?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
ilya78
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 14:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
https://en.wikipedia.org/wiki/Multidimensional_scaling


Да,да - этой темой и интересуюсь ) Реализовать бы еще ... (сам не математик и не программист, к сож.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2016, 11:46
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Предлагаю к решению задачу. Допустим у нас есть [math]n[/math] точек. Допустим задано "расстояние" между любыми двумя точками (в смысле для этих точек задано некоторое положительное число). Допустим для любых трёх точек выполняются аксиомы расстояния (метрики) (в частности, неравенство треугольника). Всегда ли мы можем расположить эти точки в [math]n-1[/math] - мерном евклидовом пространстве так, что геометрические расстояния между этими точками будут равны исходным заданным "расстояниям" между ними?

- Да, так постановка задачи и выглядит ..я избегал упоминаний про евклидовость, - предполагал, может есть метод и универсальный в плане метрики ))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос - дана матрица расстояний..
СообщениеДобавлено: 06 июл 2016, 22:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Предлагаю к решению задачу. Допустим у нас есть [math]n[/math] точек. Допустим задано "расстояние" между любыми двумя точками (в смысле для этих точек задано некоторое положительное число). Допустим для любых трёх точек выполняются аксиомы расстояния (метрики) (в частности, неравенство треугольника). Всегда ли мы можем расположить эти точки в [math]n−1[/math]- мерном евклидовом пространстве так, что геометрические расстояния между этими точками будут равны исходным заданным "расстояниям" между ними?

Задача выглядит тривиальной...

ilya78 писал(а):
Да,да - этой темой и интересуюсь ) Реализовать бы еще

Все уже давно за вас реализовано. Для любого языка, наверняка, есть библиотеки с реализацией. Гугл вам в помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дана матрица размера M × N.

в форуме Maple

Class

0

452

07 ноя 2016, 18:15

Является ли множество полем (дана матрица)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

14

627

03 окт 2020, 16:26

Дана матрица А. Найти обратную матрицу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vika19

6

205

22 ноя 2020, 20:35

Дана матрица размера M × N. Для каждого столбца

в форуме Maple

Class

0

478

22 ноя 2016, 19:33

Дана матрица А.Найти оптимальное решение геоиетрически

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Karina_Karina

1

253

06 дек 2015, 13:06

Отношение расстояний

в форуме Алгебра

Ilya83

4

347

15 окт 2016, 08:47

Сумма расстояний

в форуме Ряды

alinamu

6

180

11 сен 2019, 21:37

Верно ли доказана сумма расстояний?

в форуме Геометрия

alekscooper

2

140

01 дек 2019, 12:58

Ортодромия, ошибка в вычислении расстояний

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dmitrya

4

294

17 янв 2020, 15:48

Сумма расстояний до конечных двоичных дробей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

447

17 окт 2016, 18:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved