Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
djoade |
|
|
определенной? 1. [math]2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2\lambda x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}[/math] Можно подробно объяснить как это делать? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
djoade писал(а): Можно подробно объяснить как это делать? Я не смогу. Тут много разных способов. У меня возникла мысль записать вашу форму в виде [math]f(x_1,x_2,x_3)=(x_1^2+x_3^2+2x_1x_3)+2x_3^2+(x_1^2+x_2^2+2\lambda x_1x_2)[/math]. Вы бы не смогли самостоятельно разобраться с положительной определённостью третьего члена в этой записи? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
djoade писал(а): Можно подробно объяснить как это делать? Боюсь, что предыдущим постом я вас заведу не туда. По этому пробуйте делать так. Запишите матрицу квадратичной формы. И пробуйте исследовать положительную определённость этой матрицы с помощью критерия Сильвестра. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Вот ссылка. Вам надо выписать и подсчитать три определителя.
|
||
Вернуться к началу | ||
djoade |
|
|
Правильно ли я составил матрицу квадратичной формы?
2 λ 1 λ 1 0 1 0 3 У меня в таком случае получилось λ>sqrt(2) При этом отрицательно определенной она не может быть по причине того что а11 > 0 |
||
Вернуться к началу | ||
djoade |
|
|
Поправка -sqrt(2)<λ<sqrt(2)
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
djoade писал(а): Правильно ли я составил матрицу квадратичной формы? Правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
djoade писал(а): Поправка -sqrt(2)<λ<sqrt(2) Определитель второго порядка вы правильно раскрыли. Пробуйте подсчитать определитель третьего порядка. |
||
Вернуться к началу | ||
djoade |
|
|
там будет -sqrt(5/3)<λ<sqrt(5/3)
Ну да, это будет ответ видимо Отбросил, его потому что в начале перепутал знак Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
djoade писал(а): Ну да, это будет ответ видимо Я тоже так думаю. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |