Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2016, 20:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком значении λ квадратичная форма будет положительно(отрицательно)
определенной?
1. [math]2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2\lambda x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}[/math]

Можно подробно объяснить как это делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 13:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djoade писал(а):
Можно подробно объяснить как это делать?

Я не смогу. Тут много разных способов. У меня возникла мысль записать вашу форму в виде
[math]f(x_1,x_2,x_3)=(x_1^2+x_3^2+2x_1x_3)+2x_3^2+(x_1^2+x_2^2+2\lambda x_1x_2)[/math]. Вы бы не смогли самостоятельно разобраться с положительной определённостью третьего члена в этой записи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 14:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djoade писал(а):
Можно подробно объяснить как это делать?

Боюсь, что предыдущим постом я вас заведу не туда. По этому пробуйте делать так. Запишите матрицу квадратичной формы. И пробуйте исследовать положительную определённость этой матрицы с помощью критерия Сильвестра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 14:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ссылка. Вам надо выписать и подсчитать три определителя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2016, 20:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я составил матрицу квадратичной формы?

2 λ 1
λ 1 0
1 0 3

У меня в таком случае получилось λ>sqrt(2)

При этом отрицательно определенной она не может быть по причине того что а11 > 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 14:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2016, 20:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправка -sqrt(2)<λ<sqrt(2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 14:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djoade писал(а):
Правильно ли я составил матрицу квадратичной формы?

Правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 15:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djoade писал(а):
Поправка -sqrt(2)<λ<sqrt(2)

Определитель второго порядка вы правильно раскрыли. Пробуйте подсчитать определитель третьего порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июн 2016, 20:37
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
там будет -sqrt(5/3)<λ<sqrt(5/3)

Ну да, это будет ответ видимо
Отбросил, его потому что в начале перепутал знак

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Положительно(отрицательно) определенная квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 29 июн 2016, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djoade писал(а):
Ну да, это будет ответ видимо

Я тоже так думаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Положительно определённая квадратическая форма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Smehota

3

298

05 мар 2021, 15:40

Отрицательно определенная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

4

756

07 июл 2016, 22:34

Положительно определённая матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gargantua

2

280

14 май 2016, 01:40

Положительно определенная матрица в разложение Холецкого

в форуме Численные методы

TChaika

2

641

27 май 2015, 10:05

Квадратичная форма и полярная к ней билинейная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CFAS

0

449

26 дек 2018, 14:33

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BUtton

0

255

15 май 2017, 21:35

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BabyRooJr

3

261

07 май 2019, 19:24

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maxmax87

11

884

14 июн 2015, 14:24

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nurzha18

21

588

03 дек 2017, 17:45

Квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

474

12 дек 2014, 00:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved