Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую всех!

Помогите гуманитарию) Возможно, пишу не в ту тему, но задача показалась школьного уровня. Что-то похожее в школе было. Может, путаю. Давно дело было.

Предысторию не буду рассказывать. Сразу к делу.

Есть два города.
Координаты одного - 33° 55’ Ю.Ш. 18° 25’ В.Д.
Координаты второго - 21° 18’ С.Ш. 157° 51’ З.Д.

Найти расстояние между ними. В км.
С помощью формул, теорем нашел расстояние. Но оно не совпало с реальным (яндекс-карты огорчили тут меня)! Начал думать. После небольших раздумий (5-7 часов) я понял - тут нужно решение сферических треугольников, а не плоских.

Нашел в интернете соответствующие формулы. И тут случился ступор. Ни одну из формул в википедии я не смог применить((
https://ru.wikipedia.org/wiki/Решение_треугольников#.D0.A0.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D1.85_.D1.82.D1.80.D0.B5.D1.83.D0.B3.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2


Вот, например, формула: как сюда можно вставить известные данные (радиус земли и пр.) я так и не понял. Еще сложнее - как вычислить синусы этих углов на сфере((
Изображение


Помогите, пожалуйста :) Сам я чаще бываю на шахматных форумах (если кто хочет в блиц сыграть - пишите. Играю на 2-1 разряд), а математика для меня еще со школы темный лес.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 21:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Непонятно, что непонятно вам в этой формуле.
Подставляйте вместо тэт широты, вместо фи - долготы и получите расстояние. Не забудьте знаки, поскольку в разных полушариях. Радиус Земли берется равным 6372795 м. Получается в итоге примерно 18570 км.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, спасибо за внимание к моей скромной проблеме)))


Непонятна вот эта часть хотя бы - [math]\sin{ \theta }[/math] чему будет равен синус в данном случае, если [math]\theta[/math] равна - 33° 55' ? По таблицам Брадиса синус в этом случае [math]\approx[/math] 0.54. Но интуиция подсказывает, что не все так просто...
Иными словами как вычисляются синусы на сфере? (Надеюсь, мой вопрос правилен математически).

Вторая проблема.
Что за арккосинус? Как его узнать в данном случае.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 22:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет такого понятия - синусы на сфере. Есть функция [math]\sin x[/math] - которая и в Африке, и на сфере, и в гиперкубе - синус.
Kanzler писал(а):
Что за арккосинус?

арккосинус - это угол (в радианах) от 0 до пи, косинус которого равен аргументу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
я правильно понимаю, что sin x для угла в - 33° 55' равен ≈ 0.54.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 22:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-0,557986526

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Kanzler
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 30 янв 2016, 23:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь)))
Завтра с утра попробую решить (сегодня уже дурно от математики) и отпишусь тогда.
Спокойной ночи всем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 31 янв 2016, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет снова.
Попытался сделать вычисления - не сходится что-то(((( Причем, чувствую, что где-то рядом оступаюсь.

Итак, формула вот:
Изображение

Слегка округлим координаты (для облегчения усвоения предмета):
[math]\theta[/math] [math]_{1}[/math] [math]=[/math] 21°
[math]\theta[/math] [math]_{2}[/math] [math]=[/math] 33°
[math]\phi[/math] [math]_{1}[/math] [math]=[/math] 157°
[math]\phi[/math] [math]_{1}[/math] [math]=[/math] 18°

Подставляем указанные значения в приведенную выше формулу:
[math]\mathsf{L}[/math] [math]=[/math] [math]\mathsf{R}[/math] [math]\cdot[/math] [math]\arccos{ \mathsf{\left( x \right) }}[/math]

Тут я не пойму как вставить длинную формулу в скобки арккосинуса. Потому запись в скобках перенесу ниже (условный икс в формуле выше):

[math]\sin{21}[/math] [math]\cdot[/math] [math]\sin{-33}[/math] [math]+[/math][math]\cos{21}[/math] [math]\cdot \cos{33} \cdot \cos{\left( - 157 - 18 \right) }[/math]
Синус равен -33, т.к. широта южная (вторая четверть). Косинус равен -157, т.к. долгота западная (четвертая четверть).

Пробуем решить при условии, что:
[math]\sin{21}[/math]=0,36
[math]\sin{-33}[/math]=-0,54
[math]\cos{21}[/math]=0,93
[math]\cos{33}[/math]=0,83
[math]\cos{-157-18}[/math]=-0,76

Продолжаем:
0,36*(-0,54)+0,93*0,83*(-0,99)=-0,1944+(0,76)=-0,56

Возвращаемся к началу формулы:
[math]\mathsf{L}[/math] [math]=[/math] [math]\mathsf{R}[/math] [math]\cdot[/math] [math]\arccos{-0,56}[/math]
[math]\arccos{-0,56}[/math]=124
[math]\mathsf{L}[/math] = [math]\mathsf{R}[/math] [math]\cdot[/math] 124
[math]\mathsf{L}[/math] [math]\approx =[/math] 789880 км. Почти миллион километров :(

Где ошибку делаю? Подскажите(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 31 янв 2016, 16:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kanzler писал(а):
Где ошибку делаю? Подскажите(


Если не видите своих ошибок, то может и не соваться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение расстояния между точками на сфере
СообщениеДобавлено: 31 янв 2016, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2016, 19:50
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Если не видите своих ошибок, то может и не соваться?

я понимаю, что вам хочется съязвить и у вас это неплохо получается. Но, если вам нечего сказать, будьте добры заткнуться и не распускать язык.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадрат расстояния между точками, координаты которых

в форуме Алгебра

kucher

1

601

24 апр 2016, 14:41

Расстояния между основаниями перпендикуляров

в форуме Геометрия

chelnikov

3

587

11 окт 2016, 15:39

Растояние между точками

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

VadimGanukyukov

4

402

27 янв 2019, 21:28

Задача на нахождения расстояния между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

starkovruslan

4

424

22 дек 2015, 16:26

Угол между двумя точками

в форуме Тригонометрия

smokimo

3

697

27 июл 2014, 20:24

Расстояние между точками в призме

в форуме Геометрия

greber

11

389

06 авг 2018, 19:24

Количество связей между точками

в форуме Размышления по поводу и без

Flx

0

303

07 апр 2019, 19:42

Найти расстояния r0 между кривыми на указанных интервалах:

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Limpompo

3

279

17 апр 2018, 11:09

Расстояние между точками на фигурах равно 1

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

50

1015

24 мар 2023, 19:20

Между двумя точками, брошенными наудачу

в форуме Теория вероятностей

magistr4815

3

460

14 май 2017, 21:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved