Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ami00 |
|
|
Предо мной стоит задача: Дана система координат с X-осью (x1, y1), Y-осью (x2, y2) и началом O(x,y). Какова будет матрица, которая преобразовывает координаты точки из глобальной системы координат? Как преобразовать координаты в общем случае(со смещением от начала и с поворотом осей заданой системы координат) я примерно разобрался благодаря статье: http://oldskola1.narod.ru/Jakovlev/Jakovlev013.htm Тут пишут, что координаты в старой системе можно выразить через новые и в итоге получаем формулы: x [math]= X cos α — Y sin α + a[/math] y [math]= X sin α + Y cos α + b[/math] где X,Y - координаты в новой системе координат, x,y - координаты в глобальной системе координат, a,b - Координаты начала новой системы. Пускай это решение обратной задачи, я смогу найти X,Y решив систему двух уравнений с двумя неизвестными скорее всего. Но как затем это преобразовать в матрицу я, к сожалению, не понимаю. Я читал о матрицах поворота, и для двухмерной системы координат - это будет 2х2 матрица с базисами. Возможно требуется предоставить такую же матрицу. Прошу помощи, подсказок. Как мне кажется, все просто, но я не понимаю какого-то базового принципа. Заранее спасибо, Артем |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Ami00
Опишите Вашу конкретную задачу. |
||
Вернуться к началу | ||
Ami00 |
|
|
Anatole писал(а): Ami00 Опишите Вашу конкретную задачу. Если в целом, то я готовлюсь к собеседованию на должность программиста. Если речь о конкретной задаче, то это пример вопроса, который могут задать. Необходимо либо общее решение, либо алгоритм решения. Либо хотя бы направление, в котором искать. Постановка задачи такая же, как я написал в первом абзаце первого поста. Больше никаких деталей нет. Надеюсь, этой информации хватит. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Ami00
Хорошо, если хотите, давайте разберемся вместе онлайн. |
||
Вернуться к началу | ||
Ami00 |
|
|
Anatole писал(а): Ami00 Хорошо, если хотите, давайте разберемся вместе онлайн. Anatole, Было бы отлично! Смотрите, к чему пришел я: глобальную систему координат можно представить в виде 2х2 матрицы, в которую укладываем базисные векторы: 1 0 0 1 Теперь получается, что надо будет эту матрицу изменить так, чтобы там находились базисные векторы новой системы координат, если я все верно понимаю. Затем мы сможем представить точку из глобальной системы координат в виде матричного столбика и перемножить ее и матрицу новых базисов. Давайте рассмотрим худший случай: начало новой системы смещено относительно начала глобальной, и оси новой системы координат не параллельны осям глобальной системы координат. На этом я пока застрял, не знаю как матрицу преобразовать. Да и то, при условии, что ход мыслей - правильный. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Ami00
Давайте начнем по порядку, т.е от определения основных понятий и от простого к сложному. Пусть имеется две системы координат: одна неподвижная или по Вашей терминологии глобальная [math]Oxy[/math], а вторая - подвижная [math]OXY[/math]. Совместим обе системы координат. А далее повернем подвижную с.к. вокруг точки [math]O[/math] в положительном направлением. Системы рассогласуются. Такое преобразование будем называть активным. Матрица такого рассогласующего преобразования имеет след структуру: [math]\begin{bmatrix} \cos{ \alpha } & -\sin{ \alpha } \\ \sin{ \alpha } & \cos{ \alpha } \end{bmatrix}[/math] Если теперь на эту матрицу умножить вектор, заданный в неподвижной сист. коорд., то мы получим повернутый вектор в этой же системе координат. Составьте матрицу поворота на угол [math]45^{\circ}[/math] и поверните вектор [math](1; 0)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Должно получиться так:
[math]\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{ 45^{\circ} } & -\sin{ 45^{\circ} } \\ \sin{ 45^{\circ}} & \cos{ 45^{\circ}} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ami00 |
|
|
Anatole,
Матрица будет иметь вид: [math]\begin{pmatrix} 0.71 & 0.71 \\ -0.71 & 0.71 \end{pmatrix}[/math] ну а после умножения на нее вектор будет иметь координаты: (0.71;0.71) |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Ami00
Значит он повернулся на 45 градусов. Это легко проверить на рисунке. А теперь поверните тот же вектор на любой тупой угол. |
||
Вернуться к началу | ||
Ami00 |
|
|
Anatole,
Повернул на угол 100 градусов. Получил такие координаты: (-0.82;0.58) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Матрица линейного преобразования
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
398 |
16 июн 2015, 11:23 |
|
Матрица линейного преобразования
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
350 |
08 сен 2019, 11:07 |
|
Линейные преобразования. Матрица преобразований | 3 |
114 |
05 дек 2023, 20:25 |
|
Чему равна Матрица преобразования T в стандартном базисе A
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
249 |
07 апр 2019, 16:23 |
|
Запишите формулы преобразования координат | 3 |
896 |
15 ноя 2014, 18:49 |
|
Преобразования декартовой системы координат | 3 |
358 |
21 апр 2018, 12:32 |
|
Преобразования, поворота системы координат OXYZ | 2 |
507 |
28 окт 2014, 00:22 |
|
Определение параметров преобразования системы координат | 5 |
290 |
19 мар 2019, 07:19 |
|
Задачка на полярную систему координат | 2 |
436 |
11 ноя 2015, 20:44 |
|
Найти каноническую систему координат | 6 |
280 |
26 май 2020, 12:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |