Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2014, 16:58
Сообщений: 21
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго вечера.

Предо мной стоит задача:
Дана система координат с X-осью (x1, y1), Y-осью (x2, y2) и началом O(x,y). Какова будет матрица, которая преобразовывает координаты точки из глобальной системы координат?

Как преобразовать координаты в общем случае(со смещением от начала и с поворотом осей заданой системы координат) я примерно разобрался благодаря статье: http://oldskola1.narod.ru/Jakovlev/Jakovlev013.htm
Тут пишут, что координаты в старой системе можно выразить через новые и в итоге получаем формулы:
x [math]= X cos α — Y sin α + a[/math]
y [math]= X sin α + Y cos α + b[/math]

где X,Y - координаты в новой системе координат, x,y - координаты в глобальной системе координат, a,b - Координаты начала новой системы.

Пускай это решение обратной задачи, я смогу найти X,Y решив систему двух уравнений с двумя неизвестными скорее всего.
Но как затем это преобразовать в матрицу я, к сожалению, не понимаю.

Я читал о матрицах поворота, и для двухмерной системы координат - это будет 2х2 матрица с базисами. Возможно требуется предоставить такую же матрицу.

Прошу помощи, подсказок. Как мне кажется, все просто, но я не понимаю какого-то базового принципа.

Заранее спасибо,
Артем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ami00
Опишите Вашу конкретную задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2014, 16:58
Сообщений: 21
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Ami00
Опишите Вашу конкретную задачу.

Если в целом, то я готовлюсь к собеседованию на должность программиста.
Если речь о конкретной задаче, то это пример вопроса, который могут задать. Необходимо либо общее решение, либо алгоритм решения. Либо хотя бы направление, в котором искать.
Постановка задачи такая же, как я написал в первом абзаце первого поста. Больше никаких деталей нет.
Надеюсь, этой информации хватит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ami00
Хорошо, если хотите, давайте разберемся вместе онлайн.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2014, 16:58
Сообщений: 21
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Ami00
Хорошо, если хотите, давайте разберемся вместе онлайн.

Anatole,

Было бы отлично!

Смотрите, к чему пришел я:
глобальную систему координат можно представить в виде 2х2 матрицы, в которую укладываем базисные векторы:
1 0
0 1

Теперь получается, что надо будет эту матрицу изменить так, чтобы там находились базисные векторы новой системы координат, если я все верно понимаю. Затем мы сможем представить точку из глобальной системы координат в виде матричного столбика и перемножить ее и матрицу новых базисов.
Давайте рассмотрим худший случай: начало новой системы смещено относительно начала глобальной, и оси новой системы координат не параллельны осям глобальной системы координат.

На этом я пока застрял, не знаю как матрицу преобразовать. Да и то, при условии, что ход мыслей - правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ami00
Давайте начнем по порядку, т.е от определения основных понятий и от простого к сложному.
Пусть имеется две системы координат: одна неподвижная или по Вашей терминологии глобальная [math]Oxy[/math], а вторая - подвижная [math]OXY[/math].

Совместим обе системы координат. А далее повернем подвижную с.к. вокруг точки [math]O[/math] в положительном направлением. Системы рассогласуются. Такое преобразование будем называть активным.

Матрица такого рассогласующего преобразования имеет след структуру:

[math]\begin{bmatrix} \cos{ \alpha } & -\sin{ \alpha } \\ \sin{ \alpha } & \cos{ \alpha } \end{bmatrix}[/math]

Если теперь на эту матрицу умножить вектор, заданный в неподвижной сист. коорд., то мы получим повернутый вектор в этой же системе координат.

Составьте матрицу поворота на угол [math]45^{\circ}[/math] и поверните вектор [math](1; 0)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Должно получиться так:

[math]\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{ 45^{\circ} } & -\sin{ 45^{\circ} } \\ \sin{ 45^{\circ}} & \cos{ 45^{\circ}} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2014, 16:58
Сообщений: 21
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole,

Матрица будет иметь вид:
[math]\begin{pmatrix} 0.71 & 0.71 \\ -0.71 & 0.71 \end{pmatrix}[/math]

ну а после умножения на нее вектор будет иметь координаты: (0.71;0.71)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 00:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ami00
Значит он повернулся на 45 градусов. Это легко проверить на рисунке.
А теперь поверните тот же вектор на любой тупой угол.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица преобразования в новую систему координат
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 00:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2014, 16:58
Сообщений: 21
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole,

Повернул на угол 100 градусов.
Получил такие координаты: (-0.82;0.58)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрица линейного преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

420

6

398

16 июн 2015, 11:23

Матрица линейного преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Romaru

6

350

08 сен 2019, 11:07

Линейные преобразования. Матрица преобразований

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

neket

3

114

05 дек 2023, 20:25

Чему равна Матрица преобразования T в стандартном базисе A

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

0

249

07 апр 2019, 16:23

Запишите формулы преобразования координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hard01

3

896

15 ноя 2014, 18:49

Преобразования декартовой системы координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kvadratisharic

3

358

21 апр 2018, 12:32

Преобразования, поворота системы координат OXYZ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ahgel1990

2

507

28 окт 2014, 00:22

Определение параметров преобразования системы координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Misha_White

5

290

19 мар 2019, 07:19

Задачка на полярную систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rerfrerf00

2

436

11 ноя 2015, 20:44

Найти каноническую систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

changeitlater

6

280

26 май 2020, 12:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved