Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
GRAND799 |
|
|
Даны вектор А (1;-3;4) и вектор В(2;-3;6). Найти ортогональную проекцию вектора А на ось,заданную вектором В. Задача, по сути, типовая, если бы нужно было найти число. И не было бы проблем. Но в ответе указан вектор и я несколько растерялся. Подскажите как решаются подобные задачи. По моему скромному разумению,разгадка кроется в разности понятий: ПРОЕКЦИЯ и ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ. Возникло три вопроса: 1. Проекция вектора это число? Если это число, то почему требуется найти вектор? 2.Разъясните своими словами разницу между понятием ПРОЕКЦИЯ и ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ. 3. Поясните механизм решения подобных типов задач, если в условии необходимо найти проекцию вектора и выразить эту проекцию не через число, а через вектор. Заранее спасибо)) |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
GRAND799
Вы хотите поработать онлайн? |
||
Вернуться к началу | ||
GRAND799 |
|
|
?
Если надо, то да. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
GRAND799
GRAND799 писал(а): 2.Разъясните своими словами разницу между понятием ПРОЕКЦИЯ и ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, то в нем катет есть ортогональная проекция гипотенузы на ось на которой лежит катет. Ортогональная проекция - это когда проецирующие прямые перпендикулярны прямой на которую проецируем. Под проекцией отрезка на направленную ось следует понимать число, т.е длину проекции. Если же на направленную ось проецируется вектор, то следует различать скалярную и векторную проекции. Скалярная проекция вектора на направленную ось является алгебраической величиной, т.е может иметь два знака. Векторная проекция является тоже вектором и должна иметь направление. Если вектор образует острый угол с направлением оси, на которую ложится проекция, то считаем что проекция положительная. Если же вектор образует с осью тупой угол, то проекция вектора на ось проекцию следует считать отрицательной. GRAND799 писал(а): Даны вектор А (1;-3;4) и вектор В(2;-3;6). Найти ортогональную проекцию вектора А на ось,заданную вектором В. Векторы принято обозначать маленькими буквами. [math]\vec{a}=(1;-3;4)[/math], [math]\vec{b}=(2;-3;6)[/math] [math]\operatorname{pr}_{ b }{ a}=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{ \left| b \right| }=\frac{ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 6 }{ \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 6^{2} } }=\frac{ 35 }{ 7 }=5[/math] - так можно найти длину проекции с учетом знака. Если теперь единичный вектор [math]\vec{b_{0}}[/math]умножить на эту величину получим проекцию вектора [math]\vec{a}[/math] на направление вектора [math]\vec{b}[/math]. [math]\vec{b_{0}} =\frac{ \vec{b} }{ \left| \vec{b} \right| }= \left( \frac{ 2 }{ 7 } ;\frac{ -3 }{ 7 };\frac{ 6 }{ 7 } \right)[/math] - единичный вектор по направлению [math]\vec{b}[/math]. [math]\vec{\operatorname{pr}_{ b }{ a } } =5 \cdot\vec{b_{0}} =\left( \frac{ 10 }{ 7 } ;\frac{ -15 }{ 7 };\frac{ 30 }{ 7 } \right)[/math] - векторная проекция [math]\vec{a}[/math] на [math]\vec{b}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: GRAND799 |
||
GRAND799 |
|
|
Спасибо большое за разъяснение.Надо изучать способы написания этих векторов(стрелочки), что бы выкладывать на форум. Хитрый метод решения получается, но в целом понятно.Продолжаю изучать математику. Это я к тому что вопросов будет достаточно много, все таки видеоуроки, выложенные на просторах интернета не все освещают((((
|
||
Вернуться к началу | ||
UkrFreeman |
|
||
у меня одного созрел вопрос - что за хр*нь вы изобразили на своем рисунке?
единичный вектор e = [math]\vec{b}[/math] / |[math]\vec{b}[/math]| понимание того, что единичный вектор может задаваться числом или формулой есть, но почему, в этом случае, вы взяли такое странное отношение: вектора к его абсолютному значению? если вектор b коллинеарен е, то тогда [math]\vec{b}[/math]=k*[math]\vec{e}[/math] зачем нужно, его делить на |b|, а не на коэф отношения векторов "k", ну даже если e=1, вектор [math]\vec{b}[/math] равен k, те значение его длинны равно k и еще знаку +или -, следовательно k не нужно брать по модулю? |
|||
Вернуться к началу | |||
Anatole |
|
|
UkrFreeman
Любой вектор можно записать так: [math]\vec{a}=\left| \vec{a} \right|\cdot \vec{a_{0} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти ортогональную проекцию вектора x на линейную оболочку
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
23 |
808 |
27 дек 2021, 14:58 |
|
Найти ортогональную проекцию | 1 |
350 |
19 апр 2023, 14:50 |
|
Найти ортогональную проекцию
в форуме Алгебра |
1 |
253 |
19 апр 2023, 14:46 |
|
Найти проекцию вектора | 2 |
402 |
10 янв 2017, 01:14 |
|
Найти проекцию вектора ОВ на равнодействующую сил ОМ | 2 |
501 |
12 окт 2015, 21:44 |
|
Как найти проекцию вектора на вектор ?
в форуме Алгебра |
5 |
455 |
30 сен 2016, 20:38 |
|
Найти стереографическую проекцию вектора намагниченности
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
397 |
09 авг 2019, 12:48 |
|
Найти проекцию вектора на линейную оболочку векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
835 |
17 май 2017, 20:05 |
|
Вычислить проекцию вектора | 1 |
370 |
18 янв 2019, 19:13 |
|
Как построить проекцию вектора на вектор? | 3 |
419 |
31 окт 2015, 21:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |