Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 04 янв 2016, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2016, 21:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 10:53 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем [math]\vec{a_p}=\vec{a}+\lambda\vec{b},~\vec{a_p}\vec{i}\vec{j}=0...[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
... и [math]\vec{a_p}\vec{b}\vec{c}=0...[/math] :)


Andy, смешанное произведение обычно обозначается как [math]( \mathbf{a} , \mathbf{b} , \mathbf{c} )[/math] (иногда [math]<\mathbf{a} , \mathbf{b} , \mathbf{c} >[/math]) или [math]\mathbf{a} \cdot [ \mathbf{b} \times \mathbf{c}][/math] или даже [math]\mathbf{a} \cdot ( \mathbf{b} \times \mathbf{c} )[/math]

А так, как-то совсем непонятно.


Последний раз редактировалось swan 05 янв 2016, 12:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 12:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, если автору вопроса будет непонятно, я постараюсь ему объяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 13:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 янв 2016, 21:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
swan, если автору вопроса будет непонятно, я постараюсь ему объяснить.

Будьте добры, объясните пожалуйста. Если можете распишите. Тогда скорее всего вопросов не останеться я думаюю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 13:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Riad писал(а):
Будьте добры, объясните пожалуйста. Если можете распишите. Тогда скорее всего вопросов не останеться я думаюю

Riad, что в моём сообщении Вам непонятно?
Andy писал(а):
Имеем [math]\vec{a_p}=\vec{a}+\lambda\vec{b},~\vec{a_p}\vec{i}\vec{j}=0...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 19:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Riad писал(а):
Будьте добры, объясните пожалуйста. Если можете распишите. Тогда скорее всего вопросов не останеться я думаюю


Я объясню:
Найти проекцию вектора [math]\mathbf{a}[/math] на плоскость вдоль вектора [math]\mathbf{b}[/math] означает найти такой вектор на этой плоскости, который в сумме с вектором, коллинеарным вектору [math]\mathbf{b}[/math] (но направленным в противоположную сторону), дает вектор [math]\mathbf{a}[/math]. Любой вектор, коллинеарный вектору [math]\mathbf{b}[/math] можно записать как [math]\lambda \mathbf{b}[/math]. Направлен в противоположную сторону: [math]-\lambda \mathbf{b}[/math]. Отсюда и получается первое уравнение.
Условие принадлежности вектора [math]\mathbf{x}[/math] к некоторой плоскости можно получить, используя свойство смешанного произведения: модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллепипеда, натянутого на эти вектора. Поэтому вы выбираете два базисных вектора этой плоскости и смешанное произведение этих векторов и вектора [math]\mathbf{x}[/math] будет равно нулю тогда и только тогда, когда все три вектора лежат в одной плоскости. Это дает еще одно уравнение на один неизвестный параметр [math]\lambda[/math].
Поскольку Andy скопировал ответ с поста с чуть более сложной задачей, в вашем случае второй шаг гораздо проще: вы просто ищете вектор, у которого третья координата равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Riad
 Заголовок сообщения: Re: Проекция вектора
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 07:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, почему Вы полагаете, что вектор [math]\lambda\vec{b}[/math] должен быть направлен противоположно вектору [math]\vec{b}[/math]? Можно выполнить вспомогательный рисунок, на котором изобразить заданные векторы и плоскость, параллельную плоскости проекции и проходящую через начало проецируемого вектора, а также искомую проекцию... :)

Riad, Вам будет проще разобраться с задачей, если Вы не будете ждать, пока кто-то "распишет", а примете участие в обсуждении. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проекция вектора на направление вектора?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

32423fsdf

2

90

22 ноя 2023, 22:18

Проекция вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Riad

1

321

04 янв 2016, 18:32

Проекция вектора на пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

1

259

16 июл 2017, 19:54

Ортогональная проекция вектора

в форуме Геометрия

Cris_21

4

1179

18 фев 2017, 22:11

Проекция вектора на подпространство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alinmora

2

745

15 июн 2016, 12:22

Как доказать теорему - проекция вектора на ось

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

UkrFreeman

5

381

12 июл 2017, 19:24

Проекция вектора на единичный вектор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

pacha

1

180

25 май 2022, 17:28

Проекция вектора на подпр. и ортогональная составляющая

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

TDSotM

1

338

23 июн 2015, 14:58

Вычислить координаты вектора относительно базиса вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camilla1910

1

566

11 ноя 2014, 22:18

Проекция

в форуме Интегральное исчисление

Stasya7

4

310

12 апр 2015, 21:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved