Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2015, 17:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2015, 13:52
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.

Немного не уверен в своих рассуждениях при решении задачи, хотелось бы, чтобы кто-нибудь сказал верны ли они.

Задача: В системе векторов a1, a2, a3 подсистема a1, a2 линейно независима, а подсистемы a1, a3 и a2, a3 линейно зависимы. Докажите, что a3=0.

Решение:

Так как подсистема a1, a2 линейно независима, то λ1 и λ2 равны 0. λ1a1+λ2a2=0 (1)
Так как подсистема a1, a3 и a2, a3 линейно зависимы, то есть хотя бы одно λ1, λ2, λ3 отличное от нуля.

Получаем систему:
λ1a1+λ3a3=0
λ2a2+λ3a3=0

Складываем уравнения, получаем λ1a1+λ2a2+2λ3a3=0
Из (1) получаем, что 0+2λ3a3=0
λ3a3=0 =>т.к. подсистема линейно зависима, а λ1=0 и λ2= 0 => a3=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2015, 23:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bunny987 писал(а):
Так как подсистема a1, a2 линейно независима, то λ1 и λ2 равны 0.
Это уже плохо, потому что непонятно, что это за λ1 и λ2. Это как начать рассказывать знакомому, "Представляешь, Овцебыкова уволили". Первый естественный вопрос -- "Кто такой Овцебыков?" (если только он не является общим знакомым).

Каждый объект, участвующий в доказательстве, должен быть должным образом введен. Если вам известно из других теорем или определений, что существуют λ1 и λ2, то можно сказать: рассмотрим такие λ1 и λ2, существование которых утверждается там-то. После этого λ1 и λ2 можно использовать. Или если вы доказываете, что утверждение верно для всех x, то можете сказать, "Рассмотрим произвольный x" и после этого использовать его.

Кроме того, про каждое утверждение, которое вы приводите (в частности, равенство), должен быть понятен его статус. Это что-то, что вы собираетесь доказывать? Только что доказали? Следует из формулы (153)? Что-то очевидное? Вы просто повторяете уже сказанное? В вашем доказательстве непонятен статус утверждения λ1a1+λ2a2=0.

Перепишите доказательство с учетом этих замечаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlaste

1

235

20 ноя 2016, 08:08

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kosta

3

344

25 окт 2015, 23:23

Проверить решение

в форуме Алгебра

Kosta

9

314

04 ноя 2015, 19:43

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

YoungMathematician

4

256

10 окт 2018, 10:20

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

YoungMathematician

10

360

07 окт 2018, 15:08

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Paagrio

4

404

06 окт 2017, 14:31

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ferrari F1

8

545

18 окт 2015, 11:20

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

fffffffff

3

108

12 май 2022, 23:20

Проверить решение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alpha678

9

529

01 янв 2020, 22:11

Проверить решение заданий

в форуме Ряды

Ferrari F1

8

499

12 сен 2015, 01:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved