Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2015, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2015, 14:52
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.

Немного не уверен в своих рассуждениях при решении задачи, хотелось бы, чтобы кто-нибудь сказал верны ли они.

Задача: В системе векторов a1, a2, a3 подсистема a1, a2 линейно независима, а подсистемы a1, a3 и a2, a3 линейно зависимы. Докажите, что a3=0.

Решение:

Так как подсистема a1, a2 линейно независима, то λ1 и λ2 равны 0. λ1a1+λ2a2=0 (1)
Так как подсистема a1, a3 и a2, a3 линейно зависимы, то есть хотя бы одно λ1, λ2, λ3 отличное от нуля.

Получаем систему:
λ1a1+λ3a3=0
λ2a2+λ3a3=0

Складываем уравнения, получаем λ1a1+λ2a2+2λ3a3=0
Из (1) получаем, что 0+2λ3a3=0
λ3a3=0 =>т.к. подсистема линейно зависима, а λ1=0 и λ2= 0 => a3=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2015, 00:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bunny987 писал(а):
Так как подсистема a1, a2 линейно независима, то λ1 и λ2 равны 0.
Это уже плохо, потому что непонятно, что это за λ1 и λ2. Это как начать рассказывать знакомому, "Представляешь, Овцебыкова уволили". Первый естественный вопрос -- "Кто такой Овцебыков?" (если только он не является общим знакомым).

Каждый объект, участвующий в доказательстве, должен быть должным образом введен. Если вам известно из других теорем или определений, что существуют λ1 и λ2, то можно сказать: рассмотрим такие λ1 и λ2, существование которых утверждается там-то. После этого λ1 и λ2 можно использовать. Или если вы доказываете, что утверждение верно для всех x, то можете сказать, "Рассмотрим произвольный x" и после этого использовать его.

Кроме того, про каждое утверждение, которое вы приводите (в частности, равенство), должен быть понятен его статус. Это что-то, что вы собираетесь доказывать? Только что доказали? Следует из формулы (153)? Что-то очевидное? Вы просто повторяете уже сказанное? В вашем доказательстве непонятен статус утверждения λ1a1+λ2a2=0.

Перепишите доказательство с учетом этих замечаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

dencil

8

195

25 фев 2014, 23:35

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Paagrio

4

66

06 окт 2017, 15:31

Проверить решение.

в форуме Химия и Биология

Aleksey_Varov

4

308

31 май 2012, 18:02

Проверить решение

в форуме Теория вероятностей

dencil

2

372

04 мар 2014, 19:18

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kosta

3

170

26 окт 2015, 00:23

Проверить решение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ferrari F1

8

228

18 окт 2015, 12:20

Проверить решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlaste

1

67

20 ноя 2016, 09:08

Проверить решение 2

в форуме Теория вероятностей

dencil

1

165

04 мар 2014, 19:44

Проверить решение 3

в форуме Теория вероятностей

dencil

4

284

04 мар 2014, 22:13

Проверить решение

в форуме Алгебра

Kosta

9

160

04 ноя 2015, 20:43


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin, sergebsl и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved