Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
H0las |
|
|
[math]\left| \vec{x}+\vec{y} \right|[/math]=[math]\left| \vec{x} - \vec{y} \right|[/math] Конкретно интересует случай, когда [math]\vec{x}[/math] [math]\perp[/math] [math]\vec{y}[/math]. Как это выделить именно из равенства? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Учтите, что для любого вектора а:|a|^2=a*a (скалярное произведение).
Поэтому (x+y)*(x+y)=(x-y)*(x-y) Раскрывая скобки, получите, что x*y=0, т.е. векторы х и у перпендикулярны. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: H0las |
||
H0las |
|
|
Большое спасибо, это понятно. Но тогда есть еще пара вопросов. Например, можно ли точно так же можно получить свойство модуля суммы для сонаправленных векторов? Т. е. [math]\left| \vec{x} + \vec{y} \right|[/math] = [math]\left| \vec{x} \right|[/math] + [math]\left| \vec{y} \right|[/math]. Запишем (x+y)(x+y)=|x|^2 + |y|^2 + 2|x|*|y|*cos(x,y). Если векторы x,y сонаправлены, то получим, что |x+y|^2=|x|^2+|y|^2. Но это для квадратов модулей. Как отсюда получить само свойство? Мы ведь квадрат не можем отбросить?
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
H0las писал(а): Если векторы x,y сонаправлены, то получим, что |x+y|^2=|x|^2+|y|^2. Это неверно |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: H0las |
||
H0las |
|
|
Прошу прощения, написал глупость
А если так: |x+y|^2=(|x|+|y|^2) (|x|^2+|y|^2+2|x||y|*cos(x,y))=(|x|^2+|y|^2+2|x|*|y|) 2|x||y|cos(x,y)-2|x||y|=0 2|x||y|(cos(x,y)-1)=0, откуда следует, что либо |x| или |y| = 0, или cos(x,y)=1, т.е. угол между векторами равен 0=> векторы сонаправлены. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
H0las писал(а): А если так: |x+y|^2=(|x|+|y|^2) .... ...... => векторы сонаправлены. То есть из сонаправленности векторов вы сделали вывод, что векторы сонаправлены? |
||
Вернуться к началу | ||
H0las |
|
|
Мне нужно было выяснить, что следует из равенства, разве в данном случае это не так?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
H0las писал(а): |x+y|^2=(|x|+|y|^2) (|x|^2+|y|^2+2|x||y|*cos(x,y))=(|x|^2+|y|^2+2|x|*|y|) 2|x||y|cos(x,y)-2|x||y|=0 2|x||y|(cos(x,y)-1)=0, откуда следует, что либо |x| или |y| = 0, или cos(x,y)=1, т.е. угол между векторами равен 0=> векторы сонаправлены как то так, да. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: H0las |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать что из равенства мощностей следует биекция | 4 |
313 |
03 янв 2021, 12:40 |
|
Проверьте алгебраически, следует ли v из m | 1 |
139 |
17 апр 2020, 13:43 |
|
Откуда следует, что производная n - 1 порядка равна?
в форуме Дифференциальное исчисление |
35 |
675 |
22 фев 2021, 14:52 |
|
Как следует мыслить при статистической проверке гипотезы? | 2 |
130 |
02 апр 2021, 14:02 |
|
Сколько семей следует опросить для оценки статистики | 1 |
146 |
16 дек 2019, 21:00 |
|
Определить сколько новых кассовых апп-тов следует установить | 0 |
198 |
29 ноя 2020, 15:58 |
|
Есть одна моя теория, которую следует проверить
в форуме Алгебра |
18 |
797 |
24 ноя 2015, 21:47 |
|
Из какой аксиомы следует свойство вектора - направленность | 3 |
356 |
22 июл 2015, 12:33 |
|
Доказать равенства
в форуме Тригонометрия |
14 |
1071 |
06 апр 2018, 12:51 |
|
Доказать равенства | 1 |
547 |
27 май 2016, 13:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |