Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 23 окт 2015, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2014, 22:20
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как выделить все, что следует из равенства? Что именно следует - понятно, вопрос в том, как это грамотно решить. Заранее спасибо!
[math]\left| \vec{x}+\vec{y} \right|[/math]=[math]\left| \vec{x} - \vec{y} \right|[/math]
Конкретно интересует случай, когда [math]\vec{x}[/math] [math]\perp[/math] [math]\vec{y}[/math]. Как это выделить именно из равенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 23 окт 2015, 17:31 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учтите, что для любого вектора а:|a|^2=a*a (скалярное произведение).
Поэтому

(x+y)*(x+y)=(x-y)*(x-y)

Раскрывая скобки, получите, что x*y=0, т.е. векторы х и у перпендикулярны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
H0las
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 23 окт 2015, 21:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2014, 22:20
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, это понятно. Но тогда есть еще пара вопросов. Например, можно ли точно так же можно получить свойство модуля суммы для сонаправленных векторов? Т. е. [math]\left| \vec{x} + \vec{y} \right|[/math] = [math]\left| \vec{x} \right|[/math] + [math]\left| \vec{y} \right|[/math]. Запишем (x+y)(x+y)=|x|^2 + |y|^2 + 2|x|*|y|*cos(x,y). Если векторы x,y сонаправлены, то получим, что |x+y|^2=|x|^2+|y|^2. Но это для квадратов модулей. Как отсюда получить само свойство? Мы ведь квадрат не можем отбросить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 23 окт 2015, 23:49 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
H0las писал(а):
Если векторы x,y сонаправлены, то получим, что |x+y|^2=|x|^2+|y|^2.


Это неверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
H0las
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2014, 22:20
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, написал глупость :)
А если так: |x+y|^2=(|x|+|y|^2)
(|x|^2+|y|^2+2|x||y|*cos(x,y))=(|x|^2+|y|^2+2|x|*|y|)
2|x||y|cos(x,y)-2|x||y|=0
2|x||y|(cos(x,y)-1)=0, откуда следует, что либо |x| или |y| = 0, или cos(x,y)=1, т.е. угол между векторами равен 0=> векторы сонаправлены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 13:08 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
H0las писал(а):

А если так: |x+y|^2=(|x|+|y|^2) .... ...... => векторы сонаправлены.

То есть из сонаправленности векторов вы сделали вывод, что векторы сонаправлены? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 24 окт 2015, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2014, 22:20
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне нужно было выяснить, что следует из равенства, разве в данном случае это не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что следует из равенства?
СообщениеДобавлено: 25 окт 2015, 02:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
H0las писал(а):
|x+y|^2=(|x|+|y|^2)
(|x|^2+|y|^2+2|x||y|*cos(x,y))=(|x|^2+|y|^2+2|x|*|y|)
2|x||y|cos(x,y)-2|x||y|=0
2|x||y|(cos(x,y)-1)=0, откуда следует, что либо |x| или |y| = 0, или cos(x,y)=1, т.е. угол между векторами равен 0=> векторы сонаправлены

как то так, да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
H0las
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что из равенства мощностей следует биекция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Molotov

4

313

03 янв 2021, 12:40

Проверьте алгебраически, следует ли v из m

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Skablet

1

139

17 апр 2020, 13:43

Откуда следует, что производная n - 1 порядка равна?

в форуме Дифференциальное исчисление

hyoxdc

35

675

22 фев 2021, 14:52

Как следует мыслить при статистической проверке гипотезы?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mathematic_x

2

130

02 апр 2021, 14:02

Сколько семей следует опросить для оценки статистики

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

1

146

16 дек 2019, 21:00

Определить сколько новых кассовых апп-тов следует установить

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

t1kOoo

0

198

29 ноя 2020, 15:58

Есть одна моя теория, которую следует проверить

в форуме Алгебра

Dinarnig

18

797

24 ноя 2015, 21:47

Из какой аксиомы следует свойство вектора - направленность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aftanor

3

356

22 июл 2015, 12:33

Доказать равенства

в форуме Тригонометрия

351w

14

1071

06 апр 2018, 12:51

Доказать равенства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

som0v

1

547

27 май 2016, 13:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved