Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 16:29 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 12:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется:
1. построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и придавая φ значения через промежуток п/8;
2. найти уравнение данной линии в декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;
3. по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.


r = 10/(2 + cosφ)

Помогите, пожалуйста, такое задание решить:( Не знаю как делать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 16:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2.
[math]\begin{array}{l}
r = \frac{{10}}{{2 + \cos \varphi }} \\
2r + r\cos \varphi = 10 \\
x = r\cos \varphi ,y = r\sin \varphi \\
r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\
2\sqrt {{x^2} + {y^2}} + x = 10 \\
2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 10 - x \\
4{x^2} + 4{y^2} = 100 - 20x + {x^2} \\
3{x^2} + 20x + 4{y^2} = 100 \\
3{\left( {x + \frac{{10}}{3}} \right)^2} - \frac{{100}}{3} + 4{y^2} = 100 \\
3{\left( {x + \frac{{10}}{3}} \right)^2} + 4{y^2} = \frac{{400}}{3} \\
\frac{{{{\left( {x + \frac{{10}}{3}} \right)}^2}}}{{\frac{{400}}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{100}}{3}}} = 1 \\
\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 17:10 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 12:56
Сообщений: 202
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.
[math]\begin{gathered}
r\left( 0 \right) = 3,33 \hfill \\ r\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = 3,42 \hfill \\ r\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 3,70 \hfill \\ r\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right) = 4,20 \hfill \\ r\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = 7,75 \hfill \\ r\left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right) = 9,34 \hfill \\ r\left( \pi \right) = 10 \hfill \\ r\left( {\frac{{9\pi }}{8}} \right) = 9,34 \hfill \\ r\left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = 7,75 \hfill \\ r\left( {\frac{{11\pi }}{8}} \right) = 6,21 \hfill \\ r\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = 5 \hfill \\ r\left( {\frac{{13\pi }}{8}} \right) = 4,20 \hfill \\ r\left( {\frac{{7\pi }}{4}} \right) = 3,70 \hfill \\ r\left( {\frac{{15\pi }}{8}} \right) = 3,42 \hfill \\ r\left( {2\pi } \right) = 3,33 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Я вот посчитала, но сложно как-то все это построить:( Может в какой-то программе быстрее и красивее это будет выглядеть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 21:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а почему вы не взяли для [math]\phi[/math] числа [math]\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}[/math] для этих чисел как раз более-менее целые значения получаются.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для перехода от полярных координат к декартовым используют формулы:
[math]r=\sqrt{x^2+y^2},\operatorname{tg}\phi=\frac{y}{x},\cos{\phi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},\sin{\phi}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 19:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
3x^2+20x+4y^2=100
почему 100 не нужно переводить?
к сожалению, я не понимаю эту тему,объясните пожалуйста с этого действия и до конечного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линия задана уравнением r = r(φ) в полярной системе координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

xrun911

6

674

20 дек 2014, 20:27

Линия задана уравнением в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Idilliya

4

1120

09 дек 2013, 23:10

Линия задана уравнением в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

martova

5

66

31 окт 2017, 08:54

Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат

в форуме Геометрия

WOLK

1

405

25 окт 2015, 01:59

Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе коо

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Fortyn4ik

1

1026

20 дек 2012, 19:37

Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

olga_kar13

3

790

21 дек 2013, 10:35

Уравнение кривых в декартовой прямоугольной системе координа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camilla1910

1

295

11 ноя 2014, 22:20

Линия задана

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alexander 17

12

537

18 ноя 2012, 13:07

Какая линия определяется данным уравнением

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student123123

11

277

07 дек 2015, 22:18

Установить, какая линия определяется уравнением

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karambulka

2

347

03 окт 2015, 16:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved