Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 06:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые знатоки встал вопрос определения векторного произведение двух векторов в цилиндрической системе координат. Если для декартовой системы векторное выражение часто встречается в литературе:
[math][a,b] = \begin{vmatrix} i & j & k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} = i \cdot (a_y b_z - a_z b_y) - j \cdot (a_x b_z - a_z b_x) + k \cdot (a_x b_y - a_y b_x)[/math]

то вот для цилиндрической и сферической систем координат выражений не нашел. Если нетрудно напишите, как это выражение будет выглядеть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 13:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Векторное произведение в произвольных аффинных координатах:
[math]\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{e_2}\times\vec{e_3} & \vec{e_3}\times\vec{e_1} & \vec{e_1}\times\vec{e_2} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}[/math], где
[math]\vec{a}=(x_1,y_1,z_1),\,\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)[/math] в базисе [math]O\vec{e_1}\vec{e_2}\vec{e_3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 06:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Векторное произведение в произвольных аффинных координатах:
[math]\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{e_2}\times\vec{e_3} & \vec{e_3}\times\vec{e_1} & \vec{e_1}\times\vec{e_2} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}[/math], где
[math]\vec{a}=(x_1,y_1,z_1),\,\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)[/math] в базисе [math]O\vec{e_1}\vec{e_2}\vec{e_3}[/math]


Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 13:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя, сдаётся мне, что здесь эта формула не поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 14:07 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совет дилетанта: сначала найти координаты перемножаемых векторно векторов в декартовой прямоугольной системе координат и найти их векторное произведение в этой системе координат, а затем найти координаты полученного вектора в цилиндрической системе координат... :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 14:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 06:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне собственно нужно решить задачу движения иона в цилиндрическом канале в условиях магнитного поля. В векторном виде задача выглядит просто [math]ma=q[Bv][/math] где m - масса иона, а - традиционно ускорение (вектор), q - заряд, В - напряженность магнитного поля(вектор), v - скорость иона (вектор). Чтобы решить задачу нужно записать систему уравнений в проекциях на оси и вот как она будет выглядеть в цилиндрической системе координат, вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 06:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Векторы локального базиса в цилиндрической системе координат имеют вид:
[math]\begin{cases}
e_r = i \cdot cos \varphi + j \cdot sin \varphi \\ e_{\varphi} = -i \cdot sin \varphi + j \cdot cos \varphi \\ e_{z}=k \end{cases}[/math]


Если предположить, что [math]e_1=e_r; e_2=e_ \varphi; e_3=e_z[/math] то как будут выглядеть выражения [math]\vec{ e_2 } \times \vec {e_3}[/math] ; [math]\vec{ e_3 } \times \vec {e_1}[/math] ; [math]\vec{ e_1 } \times \vec {e_2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 14:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
felixfix, посмотрите, не приводится ли решение Вашей задачи здесь: http://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VAN ... _4_108.pdf. Если нет :D1 , то воспользуйтесь определением векторного произведения. :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное произведение в цилиндрической системе координат
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 14:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
felixfix писал(а):
Векторы локального базиса в цилиндрической системе координат имеют вид:
[math]\begin{cases}
e_r = i \cdot cos \varphi + j \cdot sin \varphi \\ e_{\varphi} = -i \cdot sin \varphi + j \cdot cos \varphi \\ e_{z}=k \end{cases}[/math]


Если предположить, что [math]e_1=e_r; e_2=e_ \varphi; e_3=e_z[/math] то как будут выглядеть выражения [math]\vec{ e_2 } \times \vec {e_3}[/math] ; [math]\vec{ e_3 } \times \vec {e_1}[/math] ; [math]\vec{ e_1 } \times \vec {e_2}[/math]
Поэтому я и подумала, что здесь формула для аффинных координат не очень поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Записать векторное поле в полярной системе координат

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Mezitor

7

1574

01 июл 2018, 13:04

Вычислить векторное произведение и скалярное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

GRAND799

8

957

28 янв 2016, 14:46

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zadrot32216

4

315

08 сен 2021, 16:35

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

5

396

08 ноя 2015, 05:18

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karacha

3

242

22 ноя 2019, 23:55

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zerus

1

263

21 фев 2022, 20:34

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maximBELENKO

3

256

24 янв 2022, 22:38

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

crazymadman18

7

484

11 мар 2017, 17:10

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sunnyiine

1

454

26 ноя 2014, 11:32

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Teratore

7

544

28 сен 2016, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved