Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
felixfix |
|
|
[math][a,b] = \begin{vmatrix} i & j & k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} = i \cdot (a_y b_z - a_z b_y) - j \cdot (a_x b_z - a_z b_x) + k \cdot (a_x b_y - a_y b_x)[/math] то вот для цилиндрической и сферической систем координат выражений не нашел. Если нетрудно напишите, как это выражение будет выглядеть. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Векторное произведение в произвольных аффинных координатах:
[math]\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{e_2}\times\vec{e_3} & \vec{e_3}\times\vec{e_1} & \vec{e_1}\times\vec{e_2} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}[/math], где [math]\vec{a}=(x_1,y_1,z_1),\,\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)[/math] в базисе [math]O\vec{e_1}\vec{e_2}\vec{e_3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
felixfix |
|
|
mad_math писал(а): Векторное произведение в произвольных аффинных координатах: [math]\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{e_2}\times\vec{e_3} & \vec{e_3}\times\vec{e_1} & \vec{e_1}\times\vec{e_2} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix}[/math], где [math]\vec{a}=(x_1,y_1,z_1),\,\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)[/math] в базисе [math]O\vec{e_1}\vec{e_2}\vec{e_3}[/math] Спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Хотя, сдаётся мне, что здесь эта формула не поможет.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Совет дилетанта: сначала найти координаты перемножаемых векторно векторов в декартовой прямоугольной системе координат и найти их векторное произведение в этой системе координат, а затем найти координаты полученного вектора в цилиндрической системе координат...
|
||
Вернуться к началу | ||
felixfix |
|
|
Мне собственно нужно решить задачу движения иона в цилиндрическом канале в условиях магнитного поля. В векторном виде задача выглядит просто [math]ma=q[Bv][/math] где m - масса иона, а - традиционно ускорение (вектор), q - заряд, В - напряженность магнитного поля(вектор), v - скорость иона (вектор). Чтобы решить задачу нужно записать систему уравнений в проекциях на оси и вот как она будет выглядеть в цилиндрической системе координат, вопрос.
|
||
Вернуться к началу | ||
felixfix |
|
|
Векторы локального базиса в цилиндрической системе координат имеют вид:
[math]\begin{cases} e_r = i \cdot cos \varphi + j \cdot sin \varphi \\ e_{\varphi} = -i \cdot sin \varphi + j \cdot cos \varphi \\ e_{z}=k \end{cases}[/math] Если предположить, что [math]e_1=e_r; e_2=e_ \varphi; e_3=e_z[/math] то как будут выглядеть выражения [math]\vec{ e_2 } \times \vec {e_3}[/math] ; [math]\vec{ e_3 } \times \vec {e_1}[/math] ; [math]\vec{ e_1 } \times \vec {e_2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
felixfix, посмотрите, не приводится ли решение Вашей задачи здесь: http://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VAN ... _4_108.pdf. Если нет , то воспользуйтесь определением векторного произведения.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
felixfix писал(а): Векторы локального базиса в цилиндрической системе координат имеют вид: Поэтому я и подумала, что здесь формула для аффинных координат не очень поможет.[math]\begin{cases} e_r = i \cdot cos \varphi + j \cdot sin \varphi \\ e_{\varphi} = -i \cdot sin \varphi + j \cdot cos \varphi \\ e_{z}=k \end{cases}[/math] Если предположить, что [math]e_1=e_r; e_2=e_ \varphi; e_3=e_z[/math] то как будут выглядеть выражения [math]\vec{ e_2 } \times \vec {e_3}[/math] ; [math]\vec{ e_3 } \times \vec {e_1}[/math] ; [math]\vec{ e_1 } \times \vec {e_2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Записать векторное поле в полярной системе координат
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
1574 |
01 июл 2018, 13:04 |
|
Вычислить векторное произведение и скалярное произведение | 8 |
957 |
28 янв 2016, 14:46 |
|
Векторное произведение | 4 |
315 |
08 сен 2021, 16:35 |
|
Векторное произведение | 5 |
396 |
08 ноя 2015, 05:18 |
|
Векторное произведение | 3 |
242 |
22 ноя 2019, 23:55 |
|
Векторное произведение | 1 |
263 |
21 фев 2022, 20:34 |
|
Векторное произведение | 3 |
256 |
24 янв 2022, 22:38 |
|
Векторное произведение | 7 |
484 |
11 мар 2017, 17:10 |
|
Векторное произведение | 1 |
454 |
26 ноя 2014, 11:32 |
|
Векторное произведение | 7 |
544 |
28 сен 2016, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |