Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2015, 14:23
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется кривая второго порядка: [math]5x^{2} + 8xy + 5^{2} - 18x - 18y +9 = 0[/math]
Нужно привести ее к каноническому виду.
После преобразования я получил следующее уравнение: [math]9x^{2} + y^{2} + 9 = 0[/math]. Скорее всего это не правильное уравнение, может кто-нибудь помочь в данном вопросе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 16:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student_math, запишите, пожалуйста, правильно условие и приведите своё решение, чтобы можно было найти предполагаемую ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 24 фев 2015, 16:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня методом Лагранжа и выделением полных квадратов получилось
[math]\frac{x''^2}{\frac{9}{5}}+\frac{y''^2}{5}=1[/math]

Если, конечно, считать, что там [math]5y^2[/math] вместо [math]5^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 06:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2015, 14:23
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
У меня методом Лагранжа и выделением полных квадратов получилось
[math]\frac{x''^2}{\frac{9}{5}}+\frac{y''^2}{5}=1[/math]

Если, конечно, считать, что там [math]5y^2[/math] вместо [math]5^2[/math]


Да, там будет [math]5y^{2}[/math]

Я тоже решал таким же методом.
Скорее всего я не правильно определил знаки для [math]\sin{ \varphi }[/math] и [math]{\cos{ \varphi } }[/math]. Они у меня оба получились положительные и оба равны [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]
Следовательно получил следующее
[math]\boldsymbol{A'} = 9[/math]
[math]\boldsymbol{B'} = 0[/math]
[math]\boldsymbol{C'} = 1[/math]
[math]\boldsymbol{D'} = -9\sqrt{2}[/math]
[math]\boldsymbol{E'} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 13:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student_math писал(а):
Я тоже решал таким же методом.
Нет. Метод Лагранжа - немного другое.
У вас решение верное, просто угол поворота в случае, когда в формуле [math]\operatorname{tg}2\varphi=\frac{2a_{12}}{a_{11}-a_{22}}[/math] в знаменателе получается 0, определить с точностью до знака не получится. Вам после получения уравнения [math]9x_2^2+y_2^2=9[/math] или [math]\frac{x_2^2}{1^2}+\frac{y_2^2}{3^2}=1[/math] придётся выполнить ещё один поворот на угол [math]\varphi_2=\frac{\pi}{2}[/math], чтобы большая полуось лежала в новой системе на оси абсцисс, а не на оси ординат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2015, 14:23
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык вот как получить такое уравнение?
И почему у вас оно отличается от предыдущего поста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 14:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student_math писал(а):
Дык вот как получить такое уравнение?
Которое именно уравнение вы не можете получить?

student_math писал(а):
И почему у вас оно отличается от предыдущего поста?
Может быть ошиблась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2015, 14:23
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не могу получить уравнение: [math]9x^{2} + y^{2} = 9[/math]
Мое уравнение: [math]9x^{2} + y^{2} = -9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 15:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student_math
После поворота на угол [math]\frac{\pi}{4}[/math] какое уравнение у вас получилось? До выделения полных квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 25 фев 2015, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2015, 14:23
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понял ваш вопрос
Сначала я нашел угол [math]\boldsymbol{\varphi}[/math] , который равен [math]\frac{ \pi }{ 4 }[/math]. Затем значение [math]\sin{\frac{ \pi }{ 4 } }[/math] и [math]\cos{\frac{ \pi }{ 4 }}[/math]. Дальше нашел коэффициенты [math]A', B', C', D', E'[/math]. Потом, полученные значения подставил в формулу: [math]A'x''^{2} + C'y''^{2} + F' = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приведение ур. кривой 2-ого порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Serafim

15

543

07 окт 2020, 21:54

Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anutkar63

1

349

11 май 2017, 11:28

Приведения кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

razenvil

2

159

24 дек 2022, 21:07

Уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

umix32

5

512

20 ноя 2016, 12:57

Приведение кривой к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zoomr

1

224

16 май 2020, 16:07

Приведение уравнения 2-го порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student_math

7

636

16 фев 2015, 14:34

Приведение линии 2 порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

swax

37

1561

04 фев 2015, 17:34

Приведение кривой второго порядка к канонической форме

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

LegioN7

1

289

24 окт 2017, 21:11

Уравнение второго порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexAntipov

1

514

26 фев 2016, 22:57

Привести уравнение кривой 2го порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nastyajanna

2

1371

14 апр 2014, 17:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved