Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
Необходимо выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой. [math]{a_1}= (1;2;0;3;)[/math] [math]{a_2}= (2;1;3;4)[/math] [math]{a_3}= (1;0;3; - 2)[/math] Скажите пожалуйста, правильно ли я помню, что после следующих действий, а именно 1. Составление системы [math]\left\{\!\begin{aligned} & {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\ & 2{\alpha _1} + {\alpha _2} = 0 \\ & 3{\alpha _2} + 3{\alpha _3} = 0 \\ & 3{\alpha _1} + 4{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0 \end{aligned}\right.[/math] 2. Ее решение методом Гаусса [math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 \\ 3 & 4 & -2 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & -2 & -5 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math] 3. Выписывания решения [math]\left\{\!\begin{aligned} & {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\ & - 3{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0 \\ & {\alpha _3} = 0 \end{aligned}\right.[/math] [math]{\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = 0[/math] мы делаем вывод о том, что вектора линейно независимы? Или я что-то перепутал? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Sviatoslav, а как Вы получили нули в четвёртой строке?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
Andy, спасибо, что заметили! Выдал желаемое за действительное.
Тогда, к четвертой строке, умноженной, скажем, на [math]3[/math] прибавим вторую строку, умноженную на [math]-2[/math] и получим [math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -11 \end{pmatrix}[/math] На сколько я понимаю, ответ останется тем же, ведь [math]{\alpha _3}[/math] все равно равен нулю...я прав? |
||
Вернуться к началу | ||
Sviatoslav |
|
|
Andy, а с другой стороны, ведь мы можем сейчас к четвертой строке прибавить третью, умноженную на 11, и четвертая строка станет нулевой. Если я не забыл правила действия с матрицами.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Sviatoslav, да, при наличии только тривиального решения векторы будут линейно независимыми, как я понимаю.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
Andy, благодарю за помощь!:)
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейная зависимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
340 |
24 окт 2015, 17:09 |
|
Линейная зависимость векторов | 3 |
369 |
12 ноя 2015, 17:32 |
|
Линейная зависимость векторов; задача
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
234 |
12 янв 2020, 14:34 |
|
Линейная зависимость/независимость векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
209 |
24 май 2019, 00:39 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
561 |
11 окт 2015, 12:49 |
|
Линейная зависимость
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
29 |
1048 |
05 окт 2017, 15:10 |
|
Линейная зависимость и Ранг
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
193 |
17 авг 2022, 17:28 |
|
Линейная зависимость или независимость системы | 1 |
351 |
08 май 2014, 18:34 |
|
Линейная оболочка векторов
в форуме Алгебра |
3 |
129 |
17 мар 2023, 12:46 |
|
Линейная независимость системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
382 |
10 фев 2021, 14:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |