Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 15:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Необходимо выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой.
[math]{a_1}= (1;2;0;3;)[/math]
[math]{a_2}= (2;1;3;4)[/math]
[math]{a_3}= (1;0;3; - 2)[/math]

Скажите пожалуйста, правильно ли я помню, что после следующих действий, а именно
1. Составление системы
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\
& 2{\alpha _1} + {\alpha _2} = 0 \\
& 3{\alpha _2} + 3{\alpha _3} = 0 \\
& 3{\alpha _1} + 4{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0
\end{aligned}\right.[/math]


2. Ее решение методом Гаусса
[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 \\ 3 & 4 & -2 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & -2 & -5 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]

3. Выписывания решения
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\
& - 3{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0 \\
& {\alpha _3} = 0
\end{aligned}\right.[/math]

[math]{\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = 0[/math]

мы делаем вывод о том, что вектора линейно независимы? Или я что-то перепутал?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 21:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav, а как Вы получили нули в четвёртой строке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 21:26 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, спасибо, что заметили! Выдал желаемое за действительное.
Тогда, к четвертой строке, умноженной, скажем, на [math]3[/math] прибавим вторую строку, умноженную на [math]-2[/math] и получим
[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -11 \end{pmatrix}[/math]

На сколько я понимаю, ответ останется тем же, ведь [math]{\alpha _3}[/math] все равно равен нулю...я прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 21:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, а с другой стороны, ведь мы можем сейчас к четвертой строке прибавить третью, умноженную на 11, и четвертая строка станет нулевой. Если я не забыл правила действия с матрицами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 21:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav, да, при наличии только тривиального решения векторы будут линейно независимыми, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 21:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, благодарю за помощь!:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейная зависимость векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

quant

1

340

24 окт 2015, 17:09

Линейная зависимость векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

3

369

12 ноя 2015, 17:32

Линейная зависимость векторов; задача

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rofuera

5

234

12 янв 2020, 14:34

Линейная зависимость/независимость векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

S_Viktor

2

209

24 май 2019, 00:39

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

1

561

11 окт 2015, 12:49

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

29

1048

05 окт 2017, 15:10

Линейная зависимость и Ранг

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jake105

6

193

17 авг 2022, 17:28

Линейная зависимость или независимость системы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

StahisT

1

351

08 май 2014, 18:34

Линейная оболочка векторов

в форуме Алгебра

Margo_43

3

129

17 мар 2023, 12:46

Линейная независимость системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Airator

2

382

10 фев 2021, 14:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved