Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 16:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Необходимо выяснить, является ли система векторов линейно зависимой или линейно независимой.
[math]{a_1}= (1;2;0;3;)[/math]
[math]{a_2}= (2;1;3;4)[/math]
[math]{a_3}= (1;0;3; - 2)[/math]

Скажите пожалуйста, правильно ли я помню, что после следующих действий, а именно
1. Составление системы
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\
& 2{\alpha _1} + {\alpha _2} = 0 \\
& 3{\alpha _2} + 3{\alpha _3} = 0 \\
& 3{\alpha _1} + 4{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0
\end{aligned}\right.[/math]


2. Ее решение методом Гаусса
[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 3 \\ 3 & 4 & -2 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & -2 & -5 \end{pmatrix}[/math]~[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]

3. Выписывания решения
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& {\alpha _1} + 2{\alpha _2} + {\alpha _3} = 0 \\
& - 3{\alpha _2} - 2{\alpha _3} = 0 \\
& {\alpha _3} = 0
\end{aligned}\right.[/math]

[math]{\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = 0[/math]

мы делаем вывод о том, что вектора линейно независимы? Или я что-то перепутал?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav, а как Вы получили нули в четвёртой строке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 22:26 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, спасибо, что заметили! Выдал желаемое за действительное.
Тогда, к четвертой строке, умноженной, скажем, на [math]3[/math] прибавим вторую строку, умноженную на [math]-2[/math] и получим
[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -11 \end{pmatrix}[/math]

На сколько я понимаю, ответ останется тем же, ведь [math]{\alpha _3}[/math] все равно равен нулю...я прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 22:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, а с другой стороны, ведь мы можем сейчас к четвертой строке прибавить третью, умноженную на 11, и четвертая строка станет нулевой. Если я не забыл правила действия с матрицами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav, да, при наличии только тривиального решения векторы будут линейно независимыми, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Линейная зависимость векторов
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 22:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, благодарю за помощь!:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейная зависимость векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

3

143

12 ноя 2015, 18:32

Линейная зависимость векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

quant

1

114

24 окт 2015, 18:09

Линейная зависимость и независимость векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pe3a4ok

3

220

04 ноя 2013, 15:50

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustForStudy

1

136

11 окт 2015, 13:49

Линейная зависимость

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maksim-maksim

28

155

05 окт 2017, 16:10

Линейная зависимость или независимость системы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

StahisT

1

196

08 май 2014, 19:34

Линейная комбинация векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

darmenden

3

302

18 янв 2013, 11:22

Линейная комбинация векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maxman

24

1011

29 дек 2011, 22:43

Исследовать на линейную зависимость систему векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jekaua16

2

356

13 мар 2014, 23:52

Линейная зависмость векторов и базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ceasar

5

1250

04 янв 2013, 04:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 67


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved