Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 14:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 14:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти угол наклона касательной (фи) к двум окружностям если известны радиусы окружностей и расстояние между осями.
К примеру R1=150мм,R2=250мм, L=300мм,H=350мм.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Househoffer, у двух окружностей в общем случае может быть четыре касательных, если не ошибаюсь...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 15:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 14:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, 4. Но нужно угол внутренней касательной так как показано на рисунке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 19 янв 2015, 16:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Househoffer, можно поступить так:
1) найти расстояние между центрами окружностей;
2) найти координаты точки [math]M[/math], в которой общая касательная пересекается с отрезком, соединяющим центры окружностей;
3) по теореме Пифагора найти расстояния от точки [math]M[/math] до точек касания окружностей с касательной;
4) найти координаты точек касания;
5) вывести уравнение прямой, проходящей через точки касания;
6) преобразовать выведенное уравнение к виду с угловым коэффициентом;
7) найти арктангенс углового коэффициента из уравнения по п. 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 13:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 14:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy,
1) понятно.сделал
2) как найти точкупересечение двух прямых если уравнение касательной не известно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 15:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Househoffer писал(а):
Andy,
1) понятно.сделал
2) как найти точкупересечение двух прямых если уравнение касательной не известно?

Househoffer, чтобы выполнить пункт 2, нужно найти на отрезке [math]O_1O_2[/math] точку [math]M[/math] такую, что [math]\frac{O_1M}{MO_2}=\frac{R_1}{R_2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Househoffer
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 14:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Househoffer писал(а):
Andy,
1) понятно.сделал
2) как найти точкупересечение двух прямых если уравнение касательной не известно?

Househoffer, чтобы выполнить пункт 2, нужно найти на отрезке [math]O_1O_2[/math] точку [math]M[/math] такую, что [math]\frac{O_1M}{MO_2}=\frac{R_1}{R_2}.[/math]


Задача решена!Спасибо! правда способ, как мне кажется, я другой применил, позже напишу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 20 янв 2015, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Househoffer, поздравляю! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 21 янв 2015, 08:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2015, 14:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: R1,R2,H,L
Найти: угол Фи
Решение:
1) находим длинну отрезка О1О2 и угол альфа из треугольника ОО1О2
2) Рассмотрим треугольники О2MD и О1МК. Они подобны по углу бедта и двум сторонам R1 и R2. Значит стороны О2М и О1М тоже подобны. О2M=О1О2/(R2/R1+1)
3) Находим из треугольника О2MD угол бедта. О2M нам известно, О2D=R2.
4) фи=90-альфа-бедта.
Вуаля! :pardon:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол наклона касательной к двум окружностям
СообщениеДобавлено: 21 янв 2015, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Househoffer, позволю себе два замечания по Вашему решению:
1) треугольники [math]O_2MD[/math] и [math]O_1MK[/math] подобны по двум углам: [math]\beta[/math] (бета) и прямому;
2) [math]O_2M=O_1O_2\frac{R_2}{R_1+R_2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Окружность касательная к двум окружностям

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Househoffer

1

243

28 янв 2015, 13:36

Задача с касательной к окружностям

в форуме Геометрия

firstzee

1

247

06 май 2015, 12:37

Равнобедренный треугольник с дугой, касательной к двум сторо

в форуме Геометрия

syndromo

22

150

05 сен 2018, 11:26

Тангенс угла наклона касательной к графику и производная

в форуме Размышления по поводу и без

anukaruki

3

388

06 окт 2016, 02:23

Угол наклона

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lockyst

5

178

21 янв 2018, 16:57

Получить угол наклона по одной оси из кватерниона

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jeremy

3

257

02 фев 2016, 19:12

Найти угол наклона ломаной, построенной по lt1 ln1 lt2 ln2

в форуме Геометрия

noname1

3

171

21 сен 2015, 12:43

Найти угол наклона меньшего бокового ребра пирамиды

в форуме Геометрия

JessyJames

0

376

06 окт 2013, 15:35

Определить точки, касательная в которых имеет угол наклона

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

b1ack

9

946

26 фев 2013, 10:30

Найти угол наклона ребра к плоскости основания пирамиды

в форуме Геометрия

roza96

1

405

21 май 2014, 19:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved