Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SillyAnn |
|
|
Поэтому прошу осведомленных людей помочь мне, приведя полное решение и объяснение, чтобы одним профаном в области решения подобных задач стало меньше. Заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Поскольку множество, о котором идет речь, является подмножеством всего линейного пространства, для которого все аксиомы выполняются, то они выполняются и для данного подмножества. Здесь используется факт, что если утверждение вида "Для любых ..." верно на множестве, то оно верно и на любом его подмножестве, а все аксиомы линейного векторного пространства имеют такой вид. Поэтому единственное, что надо проверить, — это замкнутость множества собственных векторов относительно операций. Предположим, что [math]Au=\lambda u[/math] и [math]Av=\lambda v[/math], где [math]A[/math] — данная матрица, а [math]\lambda[/math] — ее собственное значение. Будут ли собственными векторами с тем же собственным значением [math]u+v[/math] и [math]\alpha u[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
SillyAnn |
|
|
3D Homer писал(а): Поскольку множество, о котором идет речь, является подмножеством всего линейного пространства, для которого все аксиомы выполняются, то они выполняются и для данного подмножества. Здесь используется факт, что если утверждение вида "Для любых ..." верно на множестве, то оно верно и на любом его подмножестве, а все аксиомы линейного векторного пространства имеют такой вид. Поэтому единственное, что надо проверить, — это замкнутость множества собственных векторов относительно операций. Предположим, что [math]Au=\lambda u[/math] и [math]Av=\lambda v[/math], где [math]A[/math] — данная матрица, а [math]\lambda[/math] — ее собственное значение. Будут ли собственными векторами с тем же собственным значением [math]u+v[/math] и [math]\alpha u[/math]? я вот понимаю, как найти собственные векторы для конкретной матрицы, но что я должна сделать, исходя из Ваших слов, - не понимаю |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
SillyAnn писал(а): я вот понимаю, как найти собственные векторы для конкретной матрицы, но что я должна сделать, исходя из Ваших слов, - не понимаю Почему бы вам не проверить, что если [math]u[/math] и [math]v[/math] — собственные векторы матрицы [math]A[/math] с собственным значением [math]\lambda[/math], то [math]u+v[/math] удовлетворяет определению собственного вектора [math]A[/math] с собственным значением [math]\lambda[/math]? Мое единственного предположение, почему это может вызывать трудность, состоит в том, что вы можете не знать определение собственного вектора. Буду признателен, если вы сможете объяснить, в чем именно ваша сложность. |
||
Вернуться к началу | ||
SillyAnn |
|
|
Честно сказать, не совсем понимаю, что такое этот собственный вектор, а как все это делать без конкретных численных значений - совсем не понимаю
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Ну нельзя же так уж совсем ничего не знать.
Возьмите, в конце-концов, учебник в руки. Читать, надеюсь, умеете? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: 3D Homer |
||
SillyAnn |
|
|
venjar писал(а): Ну нельзя же так уж совсем ничего не знать. Возьмите, в конце-концов, учебник в руки. Читать, надеюсь, умеете? Нет, кажется, не научилась еще |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейные пространства (?)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
278 |
21 янв 2019, 16:47 |
|
Линейные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
352 |
01 июн 2015, 14:00 |
|
Линейные пространства, множества
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
420 |
12 янв 2018, 19:01 |
|
Линейные пространства. Матрицы перехода
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
339 |
02 дек 2021, 07:08 |
|
Матрицы. Линейные операторы. Пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
169 |
14 июн 2021, 18:35 |
|
Матрицы операторов. Линейные операторы и пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
308 |
14 июн 2021, 18:15 |
|
Линейная Алгебра. Линейные пространства и СЛАУ | 5 |
245 |
18 дек 2022, 15:59 |
|
Линейные пространства ,не могу понять как решить | 7 |
411 |
15 май 2021, 23:57 |
|
Линейные ДУ | 3 |
320 |
10 май 2017, 20:15 |
|
Линейные операторы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
374 |
16 апр 2020, 08:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |