Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 15 дек 2014, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2014, 18:38
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер! Так сложилось, что лекция по этой теме была поверхностной, и задание как бы необязательное, но, будучи решенным, станет маленьким бонусом мне :oops:

Поэтому прошу осведомленных людей помочь мне, приведя полное решение и объяснение, чтобы одним профаном в области решения подобных задач стало меньше.

Заранее спасибо :thanks:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 15 дек 2014, 19:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку множество, о котором идет речь, является подмножеством всего линейного пространства, для которого все аксиомы выполняются, то они выполняются и для данного подмножества. Здесь используется факт, что если утверждение вида "Для любых ..." верно на множестве, то оно верно и на любом его подмножестве, а все аксиомы линейного векторного пространства имеют такой вид. Поэтому единственное, что надо проверить, — это замкнутость множества собственных векторов относительно операций. Предположим, что [math]Au=\lambda u[/math] и [math]Av=\lambda v[/math], где [math]A[/math] — данная матрица, а [math]\lambda[/math] — ее собственное значение. Будут ли собственными векторами с тем же собственным значением [math]u+v[/math] и [math]\alpha u[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2014, 14:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2014, 18:38
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Поскольку множество, о котором идет речь, является подмножеством всего линейного пространства, для которого все аксиомы выполняются, то они выполняются и для данного подмножества. Здесь используется факт, что если утверждение вида "Для любых ..." верно на множестве, то оно верно и на любом его подмножестве, а все аксиомы линейного векторного пространства имеют такой вид. Поэтому единственное, что надо проверить, — это замкнутость множества собственных векторов относительно операций. Предположим, что [math]Au=\lambda u[/math] и [math]Av=\lambda v[/math], где [math]A[/math] — данная матрица, а [math]\lambda[/math] — ее собственное значение. Будут ли собственными векторами с тем же собственным значением [math]u+v[/math] и [math]\alpha u[/math]?


я вот понимаю, как найти собственные векторы для конкретной матрицы, но что я должна сделать, исходя из Ваших слов, - не понимаю :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2014, 18:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SillyAnn писал(а):
я вот понимаю, как найти собственные векторы для конкретной матрицы, но что я должна сделать, исходя из Ваших слов, - не понимаю
Почему бы вам не проверить, что если [math]u[/math] и [math]v[/math] — собственные векторы матрицы [math]A[/math] с собственным значением [math]\lambda[/math], то [math]u+v[/math] удовлетворяет определению собственного вектора [math]A[/math] с собственным значением [math]\lambda[/math]? Мое единственного предположение, почему это может вызывать трудность, состоит в том, что вы можете не знать определение собственного вектора. Буду признателен, если вы сможете объяснить, в чем именно ваша сложность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2014, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2014, 18:38
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Честно сказать, не совсем понимаю, что такое этот собственный вектор, а как все это делать без конкретных численных значений - совсем не понимаю :impossible:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 16 дек 2014, 21:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну нельзя же так уж совсем ничего не знать. :(
Возьмите, в конце-концов, учебник в руки. Читать, надеюсь, умеете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
3D Homer
 Заголовок сообщения: Re: Линейные пространства
СообщениеДобавлено: 17 дек 2014, 07:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2014, 18:38
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Ну нельзя же так уж совсем ничего не знать. :(
Возьмите, в конце-концов, учебник в руки. Читать, надеюсь, умеете?


Нет, кажется, не научилась еще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейные пространства (?)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AGN

2

278

21 янв 2019, 16:47

Линейные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Aisenidze

1

352

01 июн 2015, 14:00

Линейные пространства, множества

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lockyst

2

420

12 янв 2018, 19:01

Линейные пространства. Матрицы перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ignat121

3

339

02 дек 2021, 07:08

Матрицы. Линейные операторы. Пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BombuSS

0

169

14 июн 2021, 18:35

Матрицы операторов. Линейные операторы и пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BombuSS

0

308

14 июн 2021, 18:15

Линейная Алгебра. Линейные пространства и СЛАУ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

xehega

5

245

18 дек 2022, 15:59

Линейные пространства ,не могу понять как решить

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ISLEPENCHUK

7

411

15 май 2021, 23:57

Линейные ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AbirkulovSherali

3

320

10 май 2017, 20:15

Линейные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Bim

8

374

16 апр 2020, 08:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved