Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 02:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Найти разложение вектора [math]\vec{a}(2,1,2)[/math] в базисе [math]\vec{e}_1(1,3,1),~\vec{e}_2(2,1,-1),~\vec{e}_3(-2,2,2)[/math]
2) векторное произведение векторов [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{e}_1[/math]
3) Смешанное произведение [math](\vec{a},\vec{e}_2,\vec{e}_3)[/math];
4) Составить уравн. плоскости проходящей через начало координат и нормалью равной вектору [math]\vec{a}[/math].
5) Написать уравнение прямой, проходящей через точку [math]A(1,-1,2)[/math] и имеющую направляющий вектор параллельный вектору [math]\vec{e}_3[/math].

:unknown:
С чего начать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 02:55 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2 и 3 решено, вопрос в первом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 03:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) по идее нужно решить систему [math]\vec{a}=\alpha\vec{e_1}+\beta\vec{e_2}+\gamma\vec{e_3}[/math] для каждой из соответствующих координат данных векторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 03:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sentella писал(а):
1) Найти разложение вектора a(2,1,2) в базисе е1(1,3,1), е2(2,1,-1), е3(-2,2,2)
2) векторное произведение векторов (a) и (e1)
3) Смешанное произведение (а), (e2), (e3)
4) Составить уравн. плоскости проходящей через начало координат и нормалью равной вектору (а).
5) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-1,2) и имеющую направляющий вектор параллельный вектору e3.

С чего начать?

Посмотрите здесь static.php?p=koordinaty-vektora-v-prostranstve-i-bazis
и здесь viewtopic.php?f=33&t=3531

В конце есть примеры решения задач. Надеюсь поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Sentella
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 04:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу проверить

[math]\begin{cases}x+2y-2z=2,\\3x+y+2z=1,\\x-y+2z=2\end{cases}[/math] в базисе [math]\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3[/math] [math]\overrightarrow{a}=\left(\frac{9}{2},-5,-\frac{15}{4}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 04:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
правильно, только разложение по базису записывают в виде:

[math]\vec{a}=\frac{9}{2}\vec{e_1}-5\vec{e_2}-\frac{15}{4}\vec{e_3}[/math]

и лучше брать не [math]x,y,z[/math], а, например, [math]\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sentella
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 05:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(2)
[math]\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{{{e}_{1}}}=(-5,0,5)[/math]
Или наверно так правильнее:
[math]\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{{{e}_{1}}}=-5\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}[/math]

(3)
[math]\vec{a}\times \overrightarrow{{{e}_{2}}}=-3j+6j+0k[/math]

[math]\left( \vec{a}\times \overrightarrow{{{e}_{2}}} \right)\overrightarrow{{{e}_{3}}}=18[/math]


Последний раз редактировалось Sentella 29 янв 2011, 05:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 05:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что делать с 4 и 5?

4) Составить уравн. плоскости проходящей через начало координат и нормалью равной вектору a.
Частные случаи общего уравнения плоскости:
Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат;

Значит: 2x+y+2z=0 ???

5) Уравнение прямой будет первой степени?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 06:19 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{align}
& \frac{x-{{x}_{0}}}{l}=\frac{y-{{y}_{0}}}{m}=\frac{z-{{z}_{0}}}{n} \\
& \overrightarrow{a}=\{l;m;n\} \\
& A(1,-1,2) \\
& \overrightarrow{e}=\{-2,2,2\} \\
& \frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2} \\
\end{align}[/math]

Так ли решается пятое? И оставлять ответ таким или нужно преобразовывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение вектора в базисе
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну всё, вперёд на экзамен :)
Надеюсь сдам удачно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

0

240

06 мар 2019, 08:52

Найти координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KrOks

1

389

22 апр 2017, 15:58

Найти координаты вектора в базисе

в форуме Алгебра

hidife

1

345

14 дек 2020, 11:26

Базис и координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ms_Alenaaa

5

346

22 апр 2020, 14:14

Найти координаты образа вектора в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Annata

4

652

23 дек 2020, 21:42

Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ivan73

9

776

26 ноя 2014, 16:56

Доказать разложение вектора

в форуме Геометрия

Scofield

5

403

08 дек 2014, 18:58

Разложение вектора по базису

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

God_mode_2016

2

445

13 дек 2016, 17:48

Разложение вектора, на несколько (проверить решение)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

2

129

20 окт 2020, 21:09

Вычислить координаты вектора относительно базиса вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Camilla1910

1

566

11 ноя 2014, 22:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved