Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти уравнение плоскости и расстояние от неё до точки
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 01:58 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заданы точки [math]A(1,-2,1),~B(-1,-1,4),~C(1,3,2),~D(-2,-2,2),~E(5,3,2)[/math]

Прошу проверить уже найденное:
Расстояние м/у А и В получилось [math]\sqrt {14}[/math]
Скалярное произведение [math]\bigl\langle\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\bigl\rangle\,=1[/math]
Осталось найти:
3) Лежат ли A,B,C,E в одной плоскости.
4) Уравнение прямой AD.
5) Уравнение плоскости ACD и расстояние от неё до точки B
6) Точка пересечения и угол м/у прямой AD и плоскостью BCE.
7) Площадь треугольника ACD.

Касательно (1) [math]\overrightarrow{AB}=(-2,1,3),~~~\overrightarrow{AC}=(0,5,1),~~~\overrightarrow{AE}=(4,5,1)[/math]

Дальше то что искать?


Последний раз редактировалось Sentella 28 янв 2011, 02:17, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 02:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дальше искать смешанное произведение. оно должно равняться 0, если векторы лежат в одной плоскости.

P.S.: крестиком обычно обозначают векторное произведение, скалярное - точкой или круглыми скобками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 02:45 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определитель

[math]\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-2&1&3\\0&5&1\\4&5&1\end{array}\!\vline\,=-56\ne0[/math]

Следовательно, точки A,B,C,E не лежат в одной плоскости?
Может, глупый вопрос, но мозг уже опух.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 02:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да. вроде ошибки нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 03:10 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять же:
Решаю матрицу треугольниками: -56
Решаю матрицу разложением: +56 ...
Однако в любом случае не 0 => не лежат в одной плоскости.
4. Общее уравнение прямой AD
[math]\frac{{x - 1}}{{ - 2 - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2 + 2}} = \frac{{z - 1}}{{2 - 1}}[/math]

[math]- 3\left( {x - 1} \right) = 0\left( {y + 2} \right) = 1\left( {z - 1} \right)[/math]

[math]- 3x + 3 = 0 = z - 1[/math]

[math]- 3x - z + 2 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 04:56 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5. Уравнение плоск. ACD:
-5x+3y-15z+26=0
Расстояние до B:
32/sqrt(259) = 1.98

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 06:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всё верно, кроме уравнения прямой AD. в пространстве прямая всегда задаётся не менее чем двумя равенствами. вы уравнения написали верно, а вот преобразовали их неправильно. можно было вообще не преобразовывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sentella
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 12:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Далее по 6:
приравниваем к t и получаем параметрич. уравн прямой (1)
подставляем из параметрич в общее уравн. плоскости.(2)
точка пересечения (3) ???
Вложение:
Eqn7.gif
Eqn7.gif [ 6.38 Кб | Просмотров: 1145 ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 15:19
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше ищем угол
[math]\begin{align}
& \cos \varphi =\frac{\overrightarrow{{{n}_{1}}}\cdot \overrightarrow{{{n}_{2}}}}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|} \\
& {{n}_{1}}(BCE)=(0,-8,-16) \\
& {{n}_{2}}(AD)=? \\
\end{align}[/math]

Как правильно преобразовать
[math]\frac{x-1}{-3}=\frac{y+2}{0}=\frac{z-1}{1}[/math] чтобы получить координаты n2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоскость в пространстве.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 13:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чтобы найти точку пересечения, вам нужно найти уравнение плоскости и решить систему трёх уравнений (два уравнения прямой и уравнение плоскости).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

Ekubovich

16

774

29 дек 2021, 12:47

Расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

aninibas

2

676

10 июл 2014, 20:38

Расстояние от точки до плоскости в призме

в форуме Геометрия

greber

5

323

11 авг 2018, 10:41

Найти расстояние от точки P(7,9,7) от прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mkolmi

1

891

27 ноя 2017, 19:26

Найти: Расстояние от точки С до прямой АВ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rightgame

3

553

14 янв 2017, 16:42

Найти расстояние от точки до параболы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

9

486

13 ноя 2021, 15:11

Найти расстояние от точки до основания башни

в форуме Тригонометрия

afraumar

11

1034

23 авг 2014, 10:37

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Astrothhunder

3

813

26 дек 2018, 20:42

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

creep365

0

338

08 июн 2020, 13:22

Найти координаты точки на плоскости

в форуме Геометрия

Globus_vrn

6

788

23 окт 2014, 16:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved