Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alena_t |
|
|
Решаю задание: привести уравнение кривой 2-ого порядка к каноническому виду. Все решила. Надо выполнить чертеж. Не могу сообразить как это сделать. В ходе решения задачи перешла к новым координатам: x=(-3x' + 2y')/ sqrt(13) x=(2x' + 3y')/ sqrt(13) Я так понимаю, что это будет поворот, а не перенос. Но на какой угол? Подскажите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А первоначальное уравнение кривой можете написать?
|
||
Вернуться к началу | ||
alena_t |
|
|
Да, конечно.
7x^2 + 60xy +32 y^2 - 14x -60y+7 = 0 Решала через собственные числа матрицы. Далее перешла к новой системе координат, которую описала в первом посте. Затем при подстановке в первоначальное уравнение и еще одной замены переменных пришла к окончательному уравнению: -((x'')^2)/52 + ((y'')^2)/13=0 52 и -13 - это собственные числа матрицы. Получается, что надо построить 2 системы координат, вторая будет параллельный перенос, а вот как построить первую - я не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Похоже на правду.
У вас тангенс угла поворота какой получился? |
||
Вернуться к началу | ||
alena_t |
|
|
mad_math, если Вас не затруднит, объясните, пожалуйста как найти tg. Я так понимаю, что это и надо сделать для перехода в новую систему координат. Но я не знаю как.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Да в данном случае можно просто поделить синус на косинус
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: alena_t |
||
alena_t |
|
|
что значит поделить синус на косинус?
где тут синус, а где косинус? Я как раз и не могу изобразить новую систему координат, так как не знаю как кней перейти. В данном примере А=7, B=60, C=32, D=-7, E=-30, F=7. Есть равенство: 2В*cos(2фи)=(А-С)*sin(2фи) tg(2фи)=-5/24 Я правильно рассуждаю?? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Уравнения перехода к новой системе координат имеют вид:
[math]x=x'\cos\alpha-y'\sin\alpha,\,y=x'\sin\slphs+y'\cos\alpha[/math] Из них и берёте синус и косинус. Тогда [math]\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math] и уравнение новой оси [math]x'=\operatorname{tg}\alpha\cdot x[/math], а ось [math]y'[/math] будет ей перпендикулярна. |
||
Вернуться к началу | ||
alena_t |
|
|
Тогда, в этом примере cos =-3/sqrt(13), a sin = -2/sqrt(13)
Только для второго уравнения у меня знаки не сходятся. Для второго будет: cos =3/sqrt(13), a sin =2/sqrt(13) tg = 2/3 значит угол = 0,78 и как выполнить поворот? Я не понимаю |
||
Вернуться к началу | ||
alena_t |
|
|
по оси х откладываем 3, по оси у 2 единицы. Получаем прямоугольник. Выполняем поворот. Затем параллельный перенос: ось х на -0,8, ось у на 0,56.
Я правильно поняла? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
|
Точечная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
290 |
6613 |
24 сен 2017, 09:33 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |