Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 16:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Решаю задание: привести уравнение кривой 2-ого порядка к каноническому виду.
Все решила.
Надо выполнить чертеж. Не могу сообразить как это сделать.
В ходе решения задачи перешла к новым координатам:
x=(-3x' + 2y')/ sqrt(13)
x=(2x' + 3y')/ sqrt(13)

Я так понимаю, что это будет поворот, а не перенос. Но на какой угол?
Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 18:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А первоначальное уравнение кривой можете написать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 22:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно.
7x^2 + 60xy +32 y^2 - 14x -60y+7 = 0
Решала через собственные числа матрицы.
Далее перешла к новой системе координат, которую описала в первом посте.
Затем при подстановке в первоначальное уравнение и еще одной замены переменных пришла к окончательному уравнению:
-((x'')^2)/52 + ((y'')^2)/13=0
52 и -13 - это собственные числа матрицы.
Получается, что надо построить 2 системы координат, вторая будет параллельный перенос, а вот как построить первую - я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 01:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже на правду.
У вас тангенс угла поворота какой получился?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 11:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, если Вас не затруднит, объясните, пожалуйста как найти tg. Я так понимаю, что это и надо сделать для перехода в новую систему координат. Но я не знаю как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 13:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да в данном случае можно просто поделить синус на косинус :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
alena_t
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 15:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
что значит поделить синус на косинус?
где тут синус, а где косинус?
Я как раз и не могу изобразить новую систему координат, так как не знаю как кней перейти.
В данном примере А=7, B=60, C=32, D=-7, E=-30, F=7.
Есть равенство: 2В*cos(2фи)=(А-С)*sin(2фи)
tg(2фи)=-5/24
Я правильно рассуждаю??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 19:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнения перехода к новой системе координат имеют вид:
[math]x=x'\cos\alpha-y'\sin\alpha,\,y=x'\sin\slphs+y'\cos\alpha[/math]

Из них и берёте синус и косинус.

Тогда [math]\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math] и уравнение новой оси [math]x'=\operatorname{tg}\alpha\cdot x[/math], а ось [math]y'[/math] будет ей перпендикулярна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 22:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда, в этом примере cos =-3/sqrt(13), a sin = -2/sqrt(13)
Только для второго уравнения у меня знаки не сходятся. Для второго будет: cos =3/sqrt(13), a sin =2/sqrt(13)
tg = 2/3
значит угол = 0,78
и как выполнить поворот? Я не понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая система координат
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 23:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 18:13
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по оси х откладываем 3, по оси у 2 единицы. Получаем прямоугольник. Выполняем поворот. Затем параллельный перенос: ось х на -0,8, ось у на 0,56.
Я правильно поняла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

11 май 2015, 11:56

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

145

31 янв 2017, 19:36

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

113

12 янв 2016, 23:39

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

137

25 май 2015, 18:45

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

587

20 ноя 2013, 23:51

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

379

21 май 2013, 06:05

Точечная система координат

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

196

2025

24 сен 2017, 10:33

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

219

05 апр 2014, 00:12

Аффинная система координат и треугольник

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

NikitaLob

4

249

18 янв 2015, 18:34

Полярная система координат нахождение площади

в форуме Интегральное исчисление

Asp1re

3

157

12 фев 2012, 16:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved