Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Действия над векторами, сумма по длинам и углу
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2014, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2014, 17:21
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, товарищи! Только начал изучать тему... Есть задача, которую я никак не могу понять:

Дано: |a1| = 3, |a2| = 4, угол между ними = 2Пи/3
Вычислить: (a1+a2)2

Может кто подскажет? Я уже крутил и вертел как только мог, но ничего вменяемого не получается.
По идее, что тут у нас? Сумма двух векторов возведённая в степень.
Сумма векторов даёт вектор. А возведение в квадрат - это произведение числа на само себя. Т.е. нам нужно вычислить вектор получаемый в результате суммы и затем произведение данного вектора на самого себя?
Для вычисления суммы векторов нужны координаты, которые мы можем вычислить имея длину вектора и направляющие косинусы, которые не трудно определить по углу между векторами.
В итоге получаю совершеннейший бред, абсолютно безумные иррациональные числа.
Я размышляю так. Это не верно? Подскажите как такое нужно решать?

P.S.: Если кто-то порекомендует хороший ресурс с подробным разбором различных примеров по теме, буду особенно благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 03:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3.

[math](a_1+a_2)^2[/math], наверное, обозначает скалярный квадрат вектора [math]a_1+a_2[/math], т.е. [math](a_1+a_2)^2=(a_1+a_2,a_1+a_2)[/math], где скалярное произведение векторов [math]x[/math] и [math]y[/math] обозначается через [math](x,y)[/math]. Тогда

[math](a_1+a_2,a_1+a_2)=(a_1,a_1)+2(a_1,a_2)+(a_2,a_2)[/math].

Для нахождения этих трех слагаемых используйте определение скалярного произведения.

О скалярном произведении читайте в любом учебнике по аналитической геометрии. Список учебников см., например, здесь. См. также эту страницу на этом сайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 07:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь достаточно знание элементарной геометрии и правильно применить теорему косинусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2014, 17:21
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3.

Да что-то не получается у меня их ввести, только вёрстку ломают. Вообще редактор как-то кривовато работает, текст выделить не даёт выделение сбрасывается и с формулами проблемы.

Большое спасибо за направление и ссылки, тут действительно гораздо адекватнее всё дано, а-то у меня какая-то хрестоматия убогая, там вся тема на шести страницах дана и сразу упражнения (в основном довольно простые).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь треугольника по соответствующему углу другого

в форуме Геометрия

Slen

10

623

26 апр 2018, 14:14

Что за цифра в углу другого номера и как ее использовать?

в форуме Алгебра

borlinjo1

2

100

21 окт 2024, 16:47

Построить треугольник по углу стороне и медиане

в форуме Геометрия

immensity92

1

840

22 май 2016, 17:20

Построение треугольника по углу, биссектрисе и длине стороны

в форуме Геометрия

Li6-D

37

1536

02 апр 2023, 18:35

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

364

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

993

14 мар 2017, 22:00

Сумма и Сумма сумм, есть ли разница

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

urix

7

166

22 окт 2024, 10:07

Выполнить действия

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kicultanya

4

277

24 апр 2017, 19:49

Выполните действия

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

viktorinka

5

560

01 мар 2017, 13:48

Действия со множествами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

281

31 мар 2016, 15:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved