Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| F1t |
|
|
|
а=3m-4n; b=-m+n; |m|=3; |n|=4; f=п/3 |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Длина [math]a[/math] находится через скалярное произведения:
[math]|a|^2=(a,a)=(3m-4n,3m-4n)= 9(m,m)-12(m,n)-12(n,m)+16(n,n) =[/math] [math]=9(m,m)-24(m,n)+16(n,n).[/math] Каждое из этих трех скалярных произведений находится по определению. Площадь можно найти через векторное произведение или ориентированную площадь [math]a\land b[/math] (также называемую псевдоскалярным, или косым, произведением). Как и скалярное произведение, оно линейно по обоим аргументам (каждое слагаемое из первого сомножителя умножается на каждое слагаемое из второго сомножителя, а числовые коэффициенты выносятся наружу), поэтому [math]a\land b=(3m-4n)\land(-m+n) =-3m\land m+3m\land n+4n\land m-4n\land n.[/math] Однако, в отличие от скалярного произведения, данное произведение антикоммутативно. Это значит, что [math]n\land m=-m\land n[/math], а [math]m\land m=-m\land m=0[/math]. Поэтому [math]a\land b=3m\land n-4m\land n=-m\land n.[/math] Дальше [math]m\land n[/math] находится по определению: [math]m\land n=|m|\cdot|n|\sin\varphi[/math], где [math]\varphi[/math] — угол между [math]m[/math] и [math]n[/math]. Вас интересует модуль [math]|a\land b|[/math] этой ориентированной площади. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Площадь параллелограмма | 3 |
247 |
10 ноя 2019, 22:34 |
|
|
Площадь параллелограмма
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
277 |
21 апр 2024, 17:54 |
|
| Площадь параллелограмма | 3 |
329 |
10 янв 2017, 13:47 |
|
|
Площадь поверхности пересеченных цилиндра и параллелограмма
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
323 |
21 дек 2014, 11:18 |
|
| Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма | 7 |
688 |
14 окт 2016, 04:48 |
|
|
Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал
в форуме Геометрия |
8 |
539 |
19 ноя 2017, 12:52 |
|
|
Максимальная площадь параллелограмма, вписанного в эллипс
в форуме Геометрия |
1 |
238 |
17 ноя 2020, 21:45 |
|
|
Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
522 |
26 апр 2015, 21:57 |
|
|
Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
987 |
20 мар 2018, 17:26 |
|
|
Параллелограмма
в форуме Геометрия |
1 |
210 |
25 янв 2021, 15:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |