Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь параллелограмма и длина основавния
СообщениеДобавлено: 23 окт 2014, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2014, 13:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах, если известен угол f между векторами m и n, и длину основания параллелограмма, что совпадает с вектором а.
а=3m-4n; b=-m+n; |m|=3; |n|=4; f=п/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь параллелограмма и длина основавния
СообщениеДобавлено: 23 окт 2014, 15:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Длина [math]a[/math] находится через скалярное произведения:

[math]|a|^2=(a,a)=(3m-4n,3m-4n)= 9(m,m)-12(m,n)-12(n,m)+16(n,n) =[/math]
[math]=9(m,m)-24(m,n)+16(n,n).[/math]

Каждое из этих трех скалярных произведений находится по определению.

Площадь можно найти через векторное произведение или ориентированную площадь [math]a\land b[/math] (также называемую псевдоскалярным, или косым, произведением). Как и скалярное произведение, оно линейно по обоим аргументам (каждое слагаемое из первого сомножителя умножается на каждое слагаемое из второго сомножителя, а числовые коэффициенты выносятся наружу), поэтому

[math]a\land b=(3m-4n)\land(-m+n) =-3m\land m+3m\land n+4n\land m-4n\land n.[/math]

Однако, в отличие от скалярного произведения, данное произведение антикоммутативно. Это значит, что [math]n\land m=-m\land n[/math], а [math]m\land m=-m\land m=0[/math]. Поэтому

[math]a\land b=3m\land n-4m\land n=-m\land n.[/math]

Дальше [math]m\land n[/math] находится по определению: [math]m\land n=|m|\cdot|n|\sin\varphi[/math], где [math]\varphi[/math] — угол между [math]m[/math] и [math]n[/math]. Вас интересует модуль [math]|a\land b|[/math] этой ориентированной площади.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MAU666666666666

3

247

10 ноя 2019, 22:34

Площадь параллелограмма

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nora

2

277

21 апр 2024, 17:54

Площадь параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

igor777

3

329

10 янв 2017, 13:47

Площадь поверхности пересеченных цилиндра и параллелограмма

в форуме Интегральное исчисление

Lelik_bot

1

323

21 дек 2014, 11:18

Скалярное произведение векторов; площадь параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Yana_yana

7

688

14 окт 2016, 04:48

Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

в форуме Геометрия

mr_hobit_j

8

539

19 ноя 2017, 12:52

Максимальная площадь параллелограмма, вписанного в эллипс

в форуме Геометрия

pens

1

238

17 ноя 2020, 21:45

Площадь плоской фигуры и длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

IvanKnyshov1996

2

522

26 апр 2015, 21:57

Интегралы, площадь фигуры, длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

localhosty

10

987

20 мар 2018, 17:26

Параллелограмма

в форуме Геометрия

aleks_bg

1

210

25 янв 2021, 15:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved