Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразование пространства
СообщениеДобавлено: 08 сен 2014, 04:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Задача практическая, поэтому точной математической формулировки нет.
Сначала линейный случай, у которого тривиальное решение:
Пусть имеется отрезок, на котором разбросано много-много точек, притом неравномерно. Их так много, что можно определить функцию распределения этих точек. Она похожа на симметричное бета-распределение с заданными параметрами alpha = 2 beta = 2. Нужно разбить этот отрезок на 10 подотрезков таким образом, чтобы в каждый вошло более-менее одинаковое количество точек.
Решение для такого случая очень простое: интегрируем плотность бета распределения, пока не набертся 10% (то есть пока не захватим 10% площади плотности бета распределения). Делаем засечку. Интерируем до 20%. Еще одна засечка, и т.д., пока не дойдем до 100%. Получится, что в центре отрезка будут самые короткие подотрезки, а с краев - самые длинные.

А теперь, собственно, трехмерный случай, для которого нужно найти хоть какое-нибудь примерное решение:

Есть куб, в котором точно так же раскиданы точки, которых в центре куба много, а с краев мало. Распределение точек можно аппроксимировать чем душе угодно: или трехмерным нормальным, или трехмерным бета-распределением, если такое бывает. Так вот, нужно провести преобразование обычного евклидового пространства внутри куба таким образом, чтобы сделать плотность точек в новом пространстве с новыми параметрами более-менее постоянной. Другими словами, нужно разбить этот куб на "подкубики", так чтобы в каждом "подкубике" было более-менее одинаковое количество точек. Чутье подсказывает, что у таких "подкубиков" должны быть изогнутые грани, то есть разбивать большой куб нужно не параллельными плоскостями, а "как бы параллельными" выпукло/вогнутыми поверхностями, которые в новом пространстве преобразуются в параллельные плоскости. Если кто-то понял, о чем идет речь, подскажите, пожалуйста, как подступиться к решению такой задачи. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Knyazhskiy

0

295

26 янв 2016, 18:00

Линейные пространства

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SillyAnn

6

620

15 дек 2014, 18:46

Линейные пространства (?)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AGN

2

311

21 янв 2019, 16:47

Многомерные пространства

в форуме Размышления по поводу и без

PolyHedra

4

206

19 авг 2022, 22:42

Векторные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

salainenkappale

2

336

08 май 2021, 16:27

Векторные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

shlohmodarkred

0

187

02 апр 2020, 16:12

Векторные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

4

719

07 мар 2018, 15:58

Векторные пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

salainenkappale

19

952

15 май 2021, 20:55

Базисы пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timurnadir

2

348

28 фев 2023, 16:49

Пример пространства Т2, но не Т3

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Cradle

2

356

06 дек 2016, 17:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved