Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alexdemath |
|
|
|
vvvv писал(а): А окружность какого радиуса? В моём решении - [math]r[/math] (радиус основания конуса, константа). |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Alexdemath писал(а): vvvv писал(а): А окружность какого радиуса? В моём решении - [math]r[/math] (радиус основания конуса, константа). Речь идет не о Вас, а корректности задания конуса ТС. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
vvvv писал(а): Речь идет не о Вас, а корректности задания конуса ТС. Ну, да Будем ждать ТС. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: hspace |
||
| hspace |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Здесь нужно поколдовать с поворотом координат и сечь сферу плоскостью ![]() Вроде так. Направляющий вектор оси конуса: [math]\vec{n}= \{a,b,c\}[/math], где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math]. Уравнение оси [math]AB\colon \frac{x-x_A}{a}= \frac{y-y_A}{b}= \frac{z-z_A}{c}[/math] Искомое параметрическое уравнение части кругового конуса с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] с вершиной в точке [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид [math]\left\{\begin{gathered}x(h,t) = x_B - h\cdot\!\left(a + \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_B - h\cdot\!\left(b + \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t\right)\!, \hfill \\ z(h,t) = z_B - h\cdot\!\left(c - \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\! \right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi ).\end{array}[/math] где параметр [math]r[/math] - радиус основания конуса, [math]h[/math] - высота конуса (при [math]h=1[/math] конус полностью накроет свою ось). Думаю, в случае [math]a=c=0[/math] догадаетесь, что делать. спасибо за помощь. очень помогли! ещё не догадался, что делать при [math]a=c=0[/math] Как была получена эта формула? Нужно ещё параметрическое уравнения цилиндра, если известны две точки [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] на его оси. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
hspace писал(а): ещё не догадался, что делать при [math]a=c=0[/math] Поменяйте местами [math]a[/math] и [math]b[/math] или [math]c[/math] и [math]b[/math]. Хотя для программирования, я думаю, разумней будет в случае [math]a=c=0[/math] просто положить [math]a=0.01[/math] (или ещё меньше, в зависимости от точности вычислений компилятора).hspace писал(а): Как была получена эта формула? Это долго и нудно Сначала ищется параметрическое уравнение окружности основания цилиндра, которая есть граница диаметрального сечения сферы [math](x-xB)^2+(y-yB)^2+(z-zB)^2=r^2[/math] плоскостью [math]a(x-x_B)+b(y-y_B)+c(z-z_B) = 0[/math] (перпендикулярна прямой [math]AB[/math] (оси конуса) в точке [math]B[/math]).hspace писал(а): Нужно ещё параметрическое уравнения цилиндра, если известны две точки [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] на его оси. Параметрическое уравнение части кругового цилиндра с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид[math]\left\{\!\begin{gathered}x(h,t) = x_A + a\,h - \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_A + b\,h - \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t, \hfill \\ z(h,t) = z_A + c\,h + \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi). \end{array}[/math] где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math]; [math]r[/math] - радиус цилиндра, [math]h[/math] - высота цилиндра (при [math]h=1[/math] цилиндр полностью "накроет" свою ось - отрезок [math]AB[/math]). |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Параметрическое уравнение
в форуме Алгебра |
17 |
1233 |
17 апр 2015, 18:53 |
|
|
Параметрическое уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
303 |
10 авг 2022, 12:08 |
|
|
Параметрическое диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
558 |
25 дек 2016, 11:28 |
|
|
Параметрическое уравнение кривой
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
673 |
07 апр 2015, 17:30 |
|
|
Параметрическое уравнение с логарифмами
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
301 |
16 фев 2024, 19:34 |
|
| Параметрическое уравнение прямой | 1 |
669 |
26 мар 2016, 17:57 |
|
| Параметрическое уравнение плоскости в пространстве | 1 |
302 |
01 фев 2022, 00:12 |
|
| Параметрическое уравнение высоты в треугольнике | 7 |
3560 |
09 авг 2017, 10:36 |
|
|
Задание по производной, параметрическое уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
291 |
09 фев 2023, 18:05 |
|
|
Получить параметрическое уравнение кривой
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
311 |
03 май 2020, 19:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |