Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
А окружность какого радиуса?

В моём решении - [math]r[/math] (радиус основания конуса, константа).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
vvvv писал(а):
А окружность какого радиуса?

В моём решении - [math]r[/math] (радиус основания конуса, константа).

Речь идет не о Вас, а корректности задания конуса ТС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Речь идет не о Вас, а корректности задания конуса ТС.

Ну, да :pardon: Будем ждать ТС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 20:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, вообще, вращением некоторой кривой вокруг произвольной оси можно строить разные тела (поверхности) вращения, в частности и конус.Программист должен уметь это делать.
Например такую поверхность.См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
hspace
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 12:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 18:17
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Здесь нужно поколдовать с поворотом координат и сечь сферу плоскостью :%)
Вроде так.
Направляющий вектор оси конуса: [math]\vec{n}= \{a,b,c\}[/math], где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math].
Уравнение оси [math]AB\colon \frac{x-x_A}{a}= \frac{y-y_A}{b}= \frac{z-z_A}{c}[/math]
Искомое параметрическое уравнение части кругового конуса с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] с вершиной в точке [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид
[math]\left\{\begin{gathered}x(h,t) = x_B - h\cdot\!\left(a + \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_B - h\cdot\!\left(b + \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t\right)\!, \hfill \\ z(h,t) = z_B - h\cdot\!\left(c - \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\! \right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi ).\end{array}[/math]
где параметр [math]r[/math] - радиус основания конуса, [math]h[/math] - высота конуса (при [math]h=1[/math] конус полностью накроет свою ось).
Думаю, в случае [math]a=c=0[/math] догадаетесь, что делать.

спасибо за помощь. очень помогли! ещё не догадался, что делать при [math]a=c=0[/math] :(

Как была получена эта формула?
Нужно ещё параметрическое уравнения цилиндра, если известны две точки [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] на его оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 11 июн 2014, 16:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hspace писал(а):
ещё не догадался, что делать при [math]a=c=0[/math]
Поменяйте местами [math]a[/math] и [math]b[/math] или [math]c[/math] и [math]b[/math]. Хотя для программирования, я думаю, разумней будет в случае [math]a=c=0[/math] просто положить [math]a=0.01[/math] (или ещё меньше, в зависимости от точности вычислений компилятора).

hspace писал(а):
Как была получена эта формула?
Это долго и нудно :%) Сначала ищется параметрическое уравнение окружности основания цилиндра, которая есть граница диаметрального сечения сферы [math](x-xB)^2+(y-yB)^2+(z-zB)^2=r^2[/math] плоскостью [math]a(x-x_B)+b(y-y_B)+c(z-z_B) = 0[/math] (перпендикулярна прямой [math]AB[/math] (оси конуса) в точке [math]B[/math]).

hspace писал(а):
Нужно ещё параметрическое уравнения цилиндра, если известны две точки [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] на его оси.
Параметрическое уравнение части кругового цилиндра с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид

[math]\left\{\!\begin{gathered}x(h,t) = x_A + a\,h - \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_A + b\,h - \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t, \hfill \\ z(h,t) = z_A + c\,h + \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi). \end{array}[/math]

где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math]; [math]r[/math] - радиус цилиндра, [math]h[/math] - высота цилиндра (при [math]h=1[/math] цилиндр полностью "накроет" свою ось - отрезок [math]AB[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Bonaqua

17

1233

17 апр 2015, 18:53

Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Math137

2

303

10 авг 2022, 12:08

Параметрическое диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

BloodRedRose

4

558

25 дек 2016, 11:28

Параметрическое уравнение кривой

в форуме Интегральное исчисление

Equinox

5

673

07 апр 2015, 17:30

Параметрическое уравнение с логарифмами

в форуме Объявления участников Форума

qop_34ww

5

301

16 фев 2024, 19:34

Параметрическое уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

1

669

26 мар 2016, 17:57

Параметрическое уравнение плоскости в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sam22222

1

302

01 фев 2022, 00:12

Параметрическое уравнение высоты в треугольнике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vas999

7

3560

09 авг 2017, 10:36

Задание по производной, параметрическое уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Olia123

3

291

09 фев 2023, 18:05

Получить параметрическое уравнение кривой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

John_P

1

311

03 май 2020, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved