Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hanna |
|
|
Как на плоскости решать такое понятно, в пространстве не знаю |
||
Вернуться к началу | ||
hanna |
|
|
Разве не через пересекающиеся плоскости нужно находить искомую прямую?
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Вообще говоря , задача поставлена некорректно т.к. таких прямых бесконечно много.
Если бы в условии задачи было дополнительно "... и пресекающую данную прямую". Тогда задача была бы корректна (однозначна). Добавьте это условие и найдите такую прямую, она будет отвечать условию задачи. Сделайте так: 1.Через заданную точку проведите плоскость, перпендикулярную заданной прямой. 2.Найдите точку пересечения заданной прямой и построенной плоскости. 3.Проведите прямую через заданную и найденную точки - это будет искомая прямая. Желаю успеха. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Alexdemath |
|
||
Скорее всего, vvvv прав: подразумевается, что прямые должны пересекаться.
Тогда ещё можно решить, используя условие ортогональности прямых [math]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0[/math] и необходимое условие пересечения прямых [math]\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=0[/math] Данная прямая: [math]\frac{ x-(-1) }{ 2 } =\frac{ y-0 }{ -1 } =\frac{ z-2 }{ 3 }[/math], искомая прямая: [math]\frac{x-2}{a_2}=\frac{y-3}{b_2}=\frac{z-1}{c_2}[/math]. [math]\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2-(-1) & 3-0 & 1-2 \\ 2 & -1 & 3 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=\ldots=8a_2-11b_2-9c_2=0[/math] [math]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=2a_2-b_2+3c_2=0[/math] Следовательно, направляющий вектор [math]\vec{n}_2=\{a_2,b_2,c_2\}[/math] искомой прямой совпадает с направляющим вектором [math]\vec{n}[/math] прямой [math]\begin{cases}8x-11y-9z=0,\\ 2x-y+3z=0.\end{cases}[/math] [math]\vec{n}= \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 8 & -11 & -9 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix}=\ldots[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
vvvv |
|
|
Задачу можно решить гораздо проще, если заметить, что точка, принадлежащая заданной прямой M1(-1;0;2), есть точка пересечения искомой прямой с заданной . Т.е. сразу записываем каноническое уравнение искомой прямой
[math](x-2)/3=(y-3)/3=(z-1)/-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
vvvv, это частный случай, преподу может не понравиться.
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Alexdemath писал(а): vvvv, это частный случай, преподу может не понравиться. Напротив, показав, что скалярное произведение соответствующих векторов равно нулю, что доказывает совпадение точки пересечения прямых с точкой, заданной в уравнении прямой ТС покажет понимание предмета, а преподаватель больше таких уравнений давать не будет (частных случаев) Хотя, может он такое уравнение дал специально. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Нашел в учебничке:
Если [math]\ell_2\perp\ell_1~(\ell_1\cap \ell_2\ne\varnothing)[/math], где [math]\ell_1\colon \frac{x-x_1}{a_1}= \frac{y-y_1}{b_1}= \frac{z-z_1}{c_1},~ \ell_2\colon \frac{x-x_2}{a_2}= \frac{y-y_2}{b_2}= \frac{z-z_2}{c_2}[/math], [math]M_1(x_1,y_1,z_1),~M_2(x_2,y_2,z_2),~\vec{n}_1= \{a_1,b_1,c_1\},~\vec{n}_2= \{a_2,b_2,c_2\}[/math], [math]\overrightarrow{M_1M_2}= \{x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1\}[/math], то [math]\vec{n}_2= \bigl[\vec{n}_1\times \bigl[\overrightarrow{M_1M_2}\times \vec{n}_1\bigr]\bigr][/math]. В принципе также, как я и предлагал, только у меня чуть понятней |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно плос | 2 |
181 |
10 ноя 2021, 00:53 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку | 3 |
475 |
29 окт 2017, 17:27 |
|
Записать уравнение прямой, проходящей через точку | 2 |
385 |
27 мар 2017, 19:22 |
|
Через точку провести прямую и найти уравнение прямой | 3 |
598 |
30 окт 2018, 16:08 |
|
Составить уравнение прямой и плоскости через точку и вектора | 7 |
339 |
22 дек 2020, 16:23 |
|
Уравнение прямой проходящей через точку паралельно вектору | 1 |
316 |
20 ноя 2017, 14:20 |
|
Провести через точку прямую параллельную другой прямой | 1 |
420 |
28 май 2019, 20:38 |
|
Деление на 0 в ур. прямой, проход. через точку, парал. ребру | 8 |
475 |
26 июн 2018, 01:32 |
|
Гипербола, её уравнение через касательную и точку | 1 |
580 |
26 ноя 2019, 19:34 |
|
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1,3)
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
3377 |
26 сен 2014, 18:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |