Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2014, 19:12
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти уравнение прямой, проходящей через точку M(2,3,1) и перпендикулярно прямой [math]\frac{ x+1 }{ 2 } =\frac{ y }{ -1 } =\frac{ z-2 }{ 3 }[/math]

Как на плоскости решать такое понятно, в пространстве не знаю :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2014, 19:12
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разве не через пересекающиеся плоскости нужно находить искомую прямую?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 11:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще говоря , задача поставлена некорректно т.к. таких прямых бесконечно много.
Если бы в условии задачи было дополнительно "... и пресекающую данную прямую". Тогда задача была бы корректна (однозначна).
Добавьте это условие и найдите такую прямую, она будет отвечать условию задачи.
Сделайте так:
1.Через заданную точку проведите плоскость, перпендикулярную заданной прямой.
2.Найдите точку пересечения заданной прямой и построенной плоскости.
3.Проведите прямую через заданную и найденную точки - это будет искомая прямая.
Желаю успеха.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 12:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего, vvvv прав: подразумевается, что прямые должны пересекаться.

Тогда ещё можно решить, используя условие ортогональности прямых [math]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0[/math] и необходимое условие пересечения прямых [math]\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=0[/math]

Данная прямая: [math]\frac{ x-(-1) }{ 2 } =\frac{ y-0 }{ -1 } =\frac{ z-2 }{ 3 }[/math], искомая прямая: [math]\frac{x-2}{a_2}=\frac{y-3}{b_2}=\frac{z-1}{c_2}[/math].

[math]\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2-(-1) & 3-0 & 1-2 \\ 2 & -1 & 3 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}=\ldots=8a_2-11b_2-9c_2=0[/math]

[math]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=2a_2-b_2+3c_2=0[/math]

Следовательно, направляющий вектор [math]\vec{n}_2=\{a_2,b_2,c_2\}[/math] искомой прямой совпадает с направляющим вектором [math]\vec{n}[/math] прямой [math]\begin{cases}8x-11y-9z=0,\\ 2x-y+3z=0.\end{cases}[/math]
[math]\vec{n}= \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 8 & -11 & -9 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix}=\ldots[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 11 май 2014, 17:02, всего редактировалось 1 раз.
Исправил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 16:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу можно решить гораздо проще, если заметить, что точка, принадлежащая заданной прямой M1(-1;0;2), есть точка пересечения искомой прямой с заданной . Т.е. сразу записываем каноническое уравнение искомой прямой :)
[math](x-2)/3=(y-3)/3=(z-1)/-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 16:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, это частный случай, преподу может не понравиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 17:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2790
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
868 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 255

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
vvvv, это частный случай, преподу может не понравиться.

Напротив, показав, что скалярное произведение соответствующих векторов равно нулю, что доказывает совпадение точки пересечения прямых с точкой, заданной в уравнении прямой ТС покажет понимание предмета, а преподаватель больше таких уравнений давать не будет (частных случаев) :) Хотя, может он такое уравнение дал специально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение прямой через точку перпендикулярно к прямой
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 10:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5975
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3231
Спасибо получено:
3096 раз в 2259 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел в учебничке:

Если [math]\ell_2\perp\ell_1~(\ell_1\cap \ell_2\ne\varnothing)[/math], где [math]\ell_1\colon \frac{x-x_1}{a_1}= \frac{y-y_1}{b_1}= \frac{z-z_1}{c_1},~ \ell_2\colon \frac{x-x_2}{a_2}= \frac{y-y_2}{b_2}= \frac{z-z_2}{c_2}[/math],

[math]M_1(x_1,y_1,z_1),~M_2(x_2,y_2,z_2),~\vec{n}_1= \{a_1,b_1,c_1\},~\vec{n}_2= \{a_2,b_2,c_2\}[/math],

[math]\overrightarrow{M_1M_2}= \{x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1\}[/math],

то [math]\vec{n}_2= \bigl[\vec{n}_1\times \bigl[\overrightarrow{M_1M_2}\times \vec{n}_1\bigr]\bigr][/math].

В принципе также, как я и предлагал, только у меня чуть понятней :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой через точку и перпендикулярно двум прямым

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dolby

7

2867

23 ноя 2011, 13:36

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

[Muzja]

2

1268

25 окт 2011, 16:11

Уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ulianka

2

558

21 авг 2012, 20:41

Уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NervTokyo3

2

460

21 окт 2013, 18:36

Уравнение прямой проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pirab

3

129

29 окт 2017, 17:27

1.Уравнение прямой проходящей через точку A(3,-1)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sklammy1

0

1000

21 дек 2011, 20:01

Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-1;3)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Snickers_PTK

14

793

27 дек 2011, 18:46

Записать уравнение прямой, проходящей через точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SOS

2

579

06 ноя 2010, 15:29

Уравнение прямой, проходящая через точку и прямую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

wawewa

5

1104

30 дек 2012, 19:41

Уравнение прямой, проходящей через точку а и паралельной оси

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ImSilly

6

1917

28 ноя 2011, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved