Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andersen1313 |
|
|
|
2x2+10xy+12y2-7x+18y-15=0 Тип кривой определил: гипербола. Дальше пытался найти собственные векторы.. Для этого нашел корни характеристического уравнения: [math]\begin{vmatrix} (2 - L) & 5 \\ 5 & (12 - L) \end{vmatrix}[/math] (2 - L) (12 - L) - 25 = L2 - 14L - 1 = 0 L1 = 7 + 5[math]\sqrt{2}[/math] L1 = 7 - 5[math]\sqrt{2}[/math] Дальше как я понял надо в систему уравнений: (2 - L)s1+5s2=0 5s1+(12 - L)s2=0 Подставить L1 и L2 поочереди и найти s1 выраженное через s2... и вот тут у меня получаются какие то нечеловеческие дроби... Или я не то делаю или не так считаю, помогите пожалуйста решить, |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]2x^2+10xy+12y^2-7x+18y-15=0[/math]
Это гипербола. Мне удалось в явном виде выразить [math]y[/math] и построить график: [math]y=\pm \frac{1}{12}\sqrt{x^2+174x+261}-\frac{5}{12}x-\frac 34[/math] ![]() Каноническое выражение получить уже легче будет |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Avgust писал(а): Каноническое выражение получить уже легче будет И чем же это облегчит нахождение канонического уравнения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Можно пойти другим способом:
Сначала нужно сделать поворот системы координат на угол [math]\varphi[/math]: [math]\operatorname{ctg} (2 \varphi) = \frac{2-12}{10} = -1[/math] Тогда [math]\sin(\varphi) = \frac{-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/math] и [math]\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}[/math] Подробнее тут: static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Канонический вид уравнения кривой второго порядка | 1 |
248 |
23 май 2020, 21:34 |
|
| Задача на составление уравнения кривой второго порядка | 11 |
434 |
21 ноя 2019, 14:01 |
|
| Кривые второго порядка | 4 |
378 |
28 ноя 2015, 20:35 |
|
| Кривые второго порядка | 0 |
305 |
20 дек 2015, 21:47 |
|
| Кривые второго порядка | 1 |
673 |
09 янв 2015, 11:14 |
|
|
Кривые второго порядка
в форуме Геометрия |
1 |
244 |
23 май 2016, 19:15 |
|
| Кривые второго порядка | 0 |
261 |
14 ноя 2016, 20:12 |
|
| Кривые второго порядка | 10 |
306 |
31 окт 2023, 22:19 |
|
| Кривые второго порядка | 1 |
196 |
22 дек 2022, 18:54 |
|
| Кривые второго порядка | 5 |
516 |
04 июн 2015, 18:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |