Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2014, 13:40
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите исследовать и построить. Сколько бьюсь не могу ни чего понять... Решал решал пришел к каким то нечеловеческим дробям с квадратными корнями.

2x2+10xy+12y2-7x+18y-15=0

Тип кривой определил: гипербола.

Дальше пытался найти собственные векторы..

Для этого нашел корни характеристического уравнения:

[math]\begin{vmatrix} (2 - L) & 5 \\ 5 & (12 - L) \end{vmatrix}[/math]

(2 - L) (12 - L) - 25 = L2 - 14L - 1 = 0

L1 = 7 + 5[math]\sqrt{2}[/math]
L1 = 7 - 5[math]\sqrt{2}[/math]

Дальше как я понял надо в систему уравнений:

(2 - L)s1+5s2=0
5s1+(12 - L)s2=0

Подставить L1 и L2 поочереди и найти s1 выраженное через s2...
и вот тут у меня получаются какие то нечеловеческие дроби...

Или я не то делаю или не так считаю, помогите пожалуйста решить,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2x^2+10xy+12y^2-7x+18y-15=0[/math]

Это гипербола. Мне удалось в явном виде выразить [math]y[/math] и построить график:

[math]y=\pm \frac{1}{12}\sqrt{x^2+174x+261}-\frac{5}{12}x-\frac 34[/math]

Изображение

Каноническое выражение получить уже легче будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 19:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Каноническое выражение получить уже легче будет

И чем же это облегчит нахождение канонического уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 20:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пойти другим способом:

Сначала нужно сделать поворот системы координат на угол [math]\varphi[/math]:

[math]\operatorname{ctg} (2 \varphi) = \frac{2-12}{10} = -1[/math]

Тогда
[math]\sin(\varphi) = \frac{-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/math]
и
[math]\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}[/math]

Подробнее тут: static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Канонический вид уравнения кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Grunvan

1

248

23 май 2020, 21:34

Задача на составление уравнения кривой второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tailorian2002

11

434

21 ноя 2019, 14:01

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Daha1997

4

378

28 ноя 2015, 20:35

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dubak

0

305

20 дек 2015, 21:47

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Antex

1

673

09 янв 2015, 11:14

Кривые второго порядка

в форуме Геометрия

Rules

1

244

23 май 2016, 19:15

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nikita_chirkov2015

0

261

14 ноя 2016, 20:12

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kovalmary

10

306

31 окт 2023, 22:19

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yuuki

1

196

22 дек 2022, 18:54

Кривые второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kosntain

5

516

04 июн 2015, 18:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved