Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение уравнения к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 10:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано уравнение: [math]4x^2-6y^2-8x+36y=0[/math]
Необходимо с помощью выделения полных квадратов привести его к каноническому виду, определив, соответственно, тип кривой.
Онлайн-сервис определяет эту кривую как гиперболу, но я не могу провести соответствующие преобразования. Пытался сделать, например, так:
[math]4(x^2-2x+1-1)-6(y^2-6y+3-3)=0[/math]
[math]4(x-1)^2-4-6(y-3)^2+18=0[/math]
[math]4(x-1)^2-6(y-3)^2=-14[/math]
[math]\frac{(x-1)^2}{3,5}-\frac{(y-3)^2}{\frac{7}{3}}=-1[/math]
Но, во-первых, каноническому уравнению гиперболы это не соответствует, а во-вторых, коэффициенты действительной и мнимой полуосей, вероятно, должны получиться более "красивыми" (на практике такое, конечно, редкость, но в заданиях обычно именно так). Вывод - всё неправильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка в первой же строке. Но в результате мнимую и действительную полуоси следует поменять местами.
[math]\begin{gathered} 4({x^2} - 2x + 1 - 1) - 6({y^2} - 6y + 9 - 9) = 0 \hfill \\ ... \hfill \\ \frac{{{{\left( {y - 3} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{3}}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{2}}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E%282%29-6y%5E%282%29-8x%2B36y%3D0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 11:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BENEDIKT ошибка во второй строчке преобразований.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Приведение уравнения к каноническому виду
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 11:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приведение уравнения 2-го порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

student_math

7

692

16 фев 2015, 14:34

Приведение к каноническому виду уравнения поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DRON1996

1

487

07 апр 2015, 16:12

Приведение к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

matviiv8

0

178

30 мар 2022, 10:04

Приведение к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zlata

1

555

15 мар 2016, 18:30

Приведение УЧП к каноническому виду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SteamEngineAmur

0

383

14 июн 2015, 11:13

Приведение к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

1

359

25 ноя 2016, 22:37

Приведение кривой к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zoomr

1

267

16 май 2020, 16:07

Приведение линии 2 порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

swax

37

1677

04 фев 2015, 17:34

Приведение ур. кривой 2-ого порядка к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Serafim

15

600

07 окт 2020, 21:54

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[Alexa]

5

354

03 июн 2021, 23:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved