Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2014, 12:17
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она линейно зависима",-почему так? Ведь, если умножить нулевой вектор на число, то получится нулевой вектор, то есть ноль. Объясните, плиз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нулевой вектор является коллинеарным или компланарным для любых других, это и говорит о линейной зависимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно доказать и так: линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2014, 12:17
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но ведь при умножении нулевого вектора на число будет в результате нулевой вектор, то есть точка, но при сложении точки с любым другим вектором получится этот же вектор, то есть мы никак не получим нулевого вектора, а значит система векторов не будет зависимой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 15:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что Вы не вполне верно понимаете линейную зависимость.

Цитата:
линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.



Этих соображений достаточно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2014, 12:17
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял ваших размышлений, поподробнее плиз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 15:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я и написал подробно. Существует условие линейной независимости векторов (по определению, можете проверить).

Цитата:
линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения.


При наличии нулевого вектора это условие нарушается:

Цитата:
В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2014, 12:17
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор, а при сложении линейно независимых векторов с нулевым вектором будет вектор, то есть нуля не получится, и будет линейная независимость все-равно,или я что-то не так понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 16:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор

the-email да, но это не важно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство линейной зависимости векторов
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 16:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждый линейно-независимый вектор умножается на 0, вот 0 и получается! А нулевой вектор можно домножить на отличное от нуля число, и всё равно получится 0. Вот в чём суть!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доеазательство линейной зависимости(теория аппроксимации)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Sansii

1

201

26 окт 2021, 10:18

Базы линейной системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Quartzetum

4

426

05 ноя 2018, 09:50

Вероятность размерности линейной оболочки из m векторов

в форуме Теория вероятностей

Noobik21

1

368

25 май 2016, 08:48

Найти Базис и размерность линейной оболочки векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

1071

30 ноя 2016, 16:17

Размерность и базис линейной оболочки векторов строк

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

math123

2

747

25 дек 2021, 10:45

Может ли базис линейной оболочки состоять из трех векторов ?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ddaarryaa

4

278

09 янв 2021, 06:42

Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

936

05 янв 2018, 09:20

Ряд в реккурентной зависимости

в форуме Ряды

Alex_Kardo

2

310

09 ноя 2015, 09:11

Построить график зависимости

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dikarka2004

16

476

14 янв 2021, 22:36

Математическое обоснование зависимости

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Aster379

3

282

14 июн 2018, 10:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved