Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать приведённую формулу(расстояние между скр. прямыми)
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 19:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Есть вот такое задание и оно у меня не хочет получаться. Очень обидно и времени на него уже ушло очень много, а мыслей всё равно никаких. Помогите мне, пожалуйста.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать приведённую формулу(расстояние между скр. прямыми)
СообщениеДобавлено: 19 янв 2014, 03:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используем следующую теорему.

Теорема. Ортогональная проекция вектора [math]\vec{x}[/math] на вектор (направление) [math]\vec{v}[/math] равна

[math]P_{\vec{v}}(\vec{x})=\frac{\vec{x}\circ \vec{v}}{|\vec{v}|^2}\vec{v}[/math]


Изображение

где
[math]\circ[/math] - скалярное произведение
[math]|\vec{v}|[/math] - длина вектора [math]\vec{v}[/math]

Теперь перейдем к нашей задаче.
Идея. Давайте возьмем любую точку, лежащую на первой прямой и любую точку, лежащую на второй прямой. Теперь спроецируем вектор [math]\vec{x}[/math], который соединяет эти точки, на вектор (направление) [math]\vec{v}[/math], перпендикулярный к каждой из прямых.
Длина получаемого вектора равна искомому расстоянию.

Вычисление. В качестве вектора [math]\vec{x}[/math] берем вектор [math]\vec{r}_2-\vec{r}_1[/math]

В качестве вектора [math]\vec{v}[/math] - вектор [math][\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math] (векторное произведение векторов [math]\vec{q}_1[/math] и [math]\vec{q}_2[/math])

Проекция вектора [math]\vec{r}_2-\vec{r}_1[/math] на вектор [math][\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math] в силу Tеоремы равна

[math]\frac{(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} [\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math]


где [math]|[\vec{q_1},\vec{q_1}]|[/math] - длина вектора [math]|[\vec{q_1},\vec{q_1}]|[/math] , а [math]\circ[/math]- скалярное произведение.

Длина этого вектора (искомое расстояние) равна

[math]\Big|\frac{(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} [\vec{q}_1,\vec{q}_2]\Big|=\frac{|(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} |[\vec{q}_1,\vec{q}_2]| =\frac{|(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

aleksashlc

6

399

08 окт 2024, 09:24

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

Dayl

6

789

20 май 2018, 15:47

Расстояние между скрещивающимися прямыми

в форуме Геометрия

Dayl

2

405

02 апр 2018, 17:36

Расстояние между двумя прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Chuvak

1

257

16 дек 2022, 02:23

Расстояние между параллельными прямыми

в форуме Геометрия

marina5013

1

318

22 апр 2019, 17:29

Найти кратчайшее расстояние между прямыми

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

5

1671

21 июл 2017, 10:52

В пирамиде основание ромб, найти расстояние между прямыми

в форуме Геометрия

hrani

5

174

09 окт 2024, 20:13

Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

361

05 дек 2015, 19:46

Угол между прямыми

в форуме Геометрия

Rollick

1

130

23 апр 2024, 16:12

Две окружности между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Iliodor

12

654

30 июн 2020, 03:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved