Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tetroel |
|
|
|
Есть вот такое задание и оно у меня не хочет получаться. Очень обидно и времени на него уже ушло очень много, а мыслей всё равно никаких. Помогите мне, пожалуйста. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Используем следующую теорему.
Теорема. Ортогональная проекция вектора [math]\vec{x}[/math] на вектор (направление) [math]\vec{v}[/math] равна [math]P_{\vec{v}}(\vec{x})=\frac{\vec{x}\circ \vec{v}}{|\vec{v}|^2}\vec{v}[/math] ![]() где [math]\circ[/math] - скалярное произведение [math]|\vec{v}|[/math] - длина вектора [math]\vec{v}[/math] Теперь перейдем к нашей задаче. Идея. Давайте возьмем любую точку, лежащую на первой прямой и любую точку, лежащую на второй прямой. Теперь спроецируем вектор [math]\vec{x}[/math], который соединяет эти точки, на вектор (направление) [math]\vec{v}[/math], перпендикулярный к каждой из прямых. Длина получаемого вектора равна искомому расстоянию. Вычисление. В качестве вектора [math]\vec{x}[/math] берем вектор [math]\vec{r}_2-\vec{r}_1[/math] В качестве вектора [math]\vec{v}[/math] - вектор [math][\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math] (векторное произведение векторов [math]\vec{q}_1[/math] и [math]\vec{q}_2[/math]) Проекция вектора [math]\vec{r}_2-\vec{r}_1[/math] на вектор [math][\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math] в силу Tеоремы равна [math]\frac{(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} [\vec{q}_1,\vec{q}_2][/math] где [math]|[\vec{q_1},\vec{q_1}]|[/math] - длина вектора [math]|[\vec{q_1},\vec{q_1}]|[/math] , а [math]\circ[/math]- скалярное произведение. Длина этого вектора (искомое расстояние) равна [math]\Big|\frac{(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} [\vec{q}_1,\vec{q}_2]\Big|=\frac{|(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|^2} |[\vec{q}_1,\vec{q}_2]| =\frac{|(\vec{r}_2-\vec{r}_1)\circ [\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}{|[\vec{q}_1,\vec{q}_2]|}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Расстояние между прямыми | 6 |
399 |
08 окт 2024, 09:24 |
|
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
6 |
789 |
20 май 2018, 15:47 |
|
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
2 |
405 |
02 апр 2018, 17:36 |
|
| Расстояние между двумя прямыми | 1 |
257 |
16 дек 2022, 02:23 |
|
|
Расстояние между параллельными прямыми
в форуме Геометрия |
1 |
318 |
22 апр 2019, 17:29 |
|
|
Найти кратчайшее расстояние между прямыми
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
1671 |
21 июл 2017, 10:52 |
|
|
В пирамиде основание ромб, найти расстояние между прямыми
в форуме Геометрия |
5 |
174 |
09 окт 2024, 20:13 |
|
| Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает | 2 |
361 |
05 дек 2015, 19:46 |
|
|
Угол между прямыми
в форуме Геометрия |
1 |
130 |
23 апр 2024, 16:12 |
|
| Две окружности между прямыми | 12 |
654 |
30 июн 2020, 03:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |