Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 17:20
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти пересечение плоскостей: x-4y-2z+3=0,3x+y+z-6=0,-3x+12+6z-7=0. Можете сказать по какому алгоритму она решается?
Почитав лекции у меня сложилось ощущение, что нужно решать эти уравнения матрицей, где:
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
Только вот не пойму, чему будет равняться определить...
Еще есть такой вариант решения,можно записать её как СЛУ и решить:
x-4y-2z=3;
3x+y+z=-6;
-3x+12+6z=-7;
Если да, то я решил её методом Гаусса и у меня получилось, что слу не имеет решений. Что дальше то делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 19:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то решать нужно систему
x-4y-2z+3=0,
3x+y+z-6=0,
-3x+12+6z-7=0
А она вовсе не эквивалентна той, которую записали вы. При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
telmil
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 21:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 17:20
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное.

То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет? Просто я решил её через матрицу и у меня вышло, что определитель равен нулю. Но на скок я помню, если это так, то плоскости либо параллельны либо совпадают, что значит точек пересечения нет или их бесконечное количество. На что препод сказал следующее:"Ну и что в данном случае?".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 15 дек 2013, 21:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
telmil писал(а):
То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет
Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.
Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
telmil
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 07:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2013, 17:20
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
telmil писал(а):
То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет
Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.
Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости.

Я там y забыл дописать((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение плоскостей
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 12:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
telmil писал(а):
Я там y забыл дописать((
Тогда действительно определитель матрицы коэффициентов будет равен 0, так как содержит 2 пропорциональные строки. Решить систему методом Гаусса можно, но уже не нужно. Если посмотреть внимательно на условия взаимного расположения плоскостей в пространстве static.php?p=vzaimnoe-raspolozhenie-ploskostyei , то увидим, что пропорциональность коэффициентов означает параллельность плоскостей. Т.е. две из данных плоскостей параллельны, а третья их пересекает, как известно ещё из школьного курса, по параллельным прямым. Уравнения этих прямых можно записать как систему из уравнений двух соответствующих плоскостей:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x-4y-2z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math]
и
[math]\left\{\!\begin{aligned}& -3x+12y+6z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math]

Если есть большое желание, можно перейти от этих уравнений к каноническим, но это уже самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пересечение окружностей

в форуме Геометрия

tyrik102

3

930

22 ноя 2014, 16:23

Пересечение труб

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Evgnevius

1

206

27 фев 2023, 16:59

Пересечение окружностей

в форуме Геометрия

Windrunner

4

578

18 авг 2015, 16:06

Задача на пересечение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

IgotManyHands

1

446

03 сен 2017, 11:41

Пересечение двух линий

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viv

5

234

21 окт 2017, 11:29

Пересечение плоскости с отрезком

в форуме Геометрия

Nastya Way

0

179

05 июн 2016, 16:40

Пересечение 2х гипербол на плоскости

в форуме Mathematica

starley

5

1195

04 авг 2015, 21:21

Пересечение отрезков с прямой

в форуме Геометрия

sfanter

1

571

25 июн 2014, 16:10

Пересечение высот треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

phlegeton

0

144

13 дек 2017, 17:58

Пересечение смешанных графов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

0

147

19 фев 2018, 22:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved