Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 12:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача оказалась чрезвычайно интересной. Найдено еще 5 решений:

[math]k=\frac{12\sqrt{5}}{61}\, ; \quad x=-\frac{14}{61}\, ; \quad y=\frac{170}{61}[/math]

[math]k=\frac{9\sqrt{5}}{49}\, ; \quad x=\frac{139}{49}\, ; \quad y=\frac{260}{49}[/math]

[math]k=\frac{36\sqrt{5}}{191}\, ; \quad x=\frac{326}{191}\, ; \quad y=\frac{1390}{191}[/math]

[math]k=\frac{36}{37\sqrt{5}}\, ; \quad x=\frac{10}{37}\, ; \quad y=\frac{254}{37}[/math]

[math]k=\frac{36\sqrt{5}}{193}\, ; \quad x=\frac{418}{193}\, ; \quad y=\frac{710}{193}[/math]

Все точки находятся внутри треугольника. После проверки расстояний до сторон и на пропорциональность сообщу о результатах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 12:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Примем n=1, m=2, k=3. Тогда будем иметь числа 20, 24, 45, которые ну никак не пропорциональны заданным 20, 12, 15
Обычно, если коэффициент пропорциональности одинаков, пишут "пропорциональны числам 20:12:15".
Число 20 пропорционально числу 20 с коэффициентом 1, число 24 пропорционально числу 12 с коэффициентом 2, а число 45 пропорционально числу 15 с коэффициентом 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 13:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
vvvv писал(а):
Я не претензии к тем, кто решает задачу - а к тем , кто составил.
Ответ дан для одного и то же k, но это не значит, что задача поставлена корректно.
Хотя, похоже мы с Вами немного перемудрили. Например, в школьных задачах пишут "уравнения сторон треугольника пропорциональны числам 1,2,3".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника
СообщениеДобавлено: 16 дек 2013, 16:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построил график с решениями (6 точек), проверил пропорциональности. Все находится в пределах 3-4%.

Изображение

Аналитически же - абсолютно точно.

Итак, задача имеет ровно 6 решений. Если соединить точки, то получим интересный выпуклый шестиугольник. Наверняка он обладает определенными свойствами. Занимался ли кто-нибудь этим вопросом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
conjack
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на нахождение координаты точки

в форуме Геометрия

RctybzRelf

1

283

10 янв 2015, 00:34

Точка внутри треугольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

2

634

17 фев 2017, 16:27

Длина отрезка внутри прямоугольного треугольника

в форуме Тригонометрия

volodya

3

547

15 янв 2018, 11:46

Внутри равностороннего треугольника выбрали точку

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

11

587

14 июн 2018, 20:48

Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром

в форуме Геометрия

PapiPapi

8

401

09 янв 2021, 02:11

Нахождение координат вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

chiixishaoke

3

251

15 окт 2018, 18:32

Нахождение угла треугольника в треугольнике

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

8

434

09 дек 2018, 13:06

Нахождение углов по трем сторонам треугольника

в форуме Геометрия

JackLondon

1

408

30 авг 2015, 12:24

Необычное решение задачи на нахождение вершин треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Romaru

5

378

21 окт 2018, 14:39

Гипербола. Нахождение точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Monteg

1

847

17 ноя 2016, 22:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved