Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| phys |
|
|
|
Имеется следующее задание: представить аффинное преобразование x*=2x+5y, y*=–11x+10y в виде произведения ортогонального преобразования и двух сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым. Первое, что мне приходит в голову, – это найти главные направления: берем единичную окружность, под действием преобразования она перейдет в эллипс, уравнение которого в исходной системе координат мы можем найти. Затем ищем каноническую систему координат для эллипса (избавляемся от произведений xy), оси этой канонической системы координат перешли – почти то, что нужно, останется только найти прообраз этих осей. Зная уравнения главных направлений, мы сможем повернуть окружность так, чтобы эти самые её диаметры встали нужным образом и, возможно, удастся как-нибудь подобрать коэффициенты сжатий. В общем, первый вопрос: как можно проще решить эту задачу? Второй вопрос: как проще найти главные направления преобразования? |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Главные направления соответствуют собственным векторам этого преобразования.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |