Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| RikkiTan1 |
|
|
|
[math]x^2-2xy+5x=0[/math] требуется привести его к каноническому виду. Построил матрицу А. [math]\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}[/math] След этой матрицы [math]I_1=1[/math] Определитель [math]I_2=-1[/math] Расширенная матрица A [math]\begin{pmatrix}1 & -1 & 5|2 \\-1 & 0 & 0 \\5|2 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math] Определитель [math]I_3=-5|2[/math] Начало новой системы координат (0;5/2). Далее сделал параллельный перенос системы координат и получил уравнение [math]x'^2-2x'y'=0[/math] Делаю поворот системы координат Нашел [math]\operatorname{tg}{2\alpha=-2}; \sin{\alpha}= \frac{1+\sqrt5}{\sqrt{10+2\sqrt5}}; \cos{\alpha}=\frac{2}{\sqrt{10+2\sqrt5}}[/math] Подставил их в формулу для поворота системы коордтнат [math]x'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}(2x''-(1+\sqrt5)y''))[/math] [math]y'=\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt5}}((1+\sqrt5)x''+2y''))[/math] Подставил эти значения в [math]x'^2-2x'y'=0[/math] И получилось [math]\frac{-4\sqrt5}{10+2\sqrt5}x''^2+\frac{10+6\sqrt5}{10+2\sqrt5}y''^2=0[/math] - две пересекающиеся прямыеПотом начал приводить исходное уравнение к каноническому виду с помощью инвариантов [math]\begin{pmatrix}1-\lambda & -1 \\-1 & -\lambda \\ \end{pmatrix}=0[/math] [math]\lambda_1=\frac{1+\sqrt5}2[/math] [math]\lambda_2=\frac{1-\sqrt5}2[/math] Подставил в формулу [math]\lambda_1x''^2+\lambda_2y''+\frac{I_3}{I_2}=0[/math] Получилось [math]\frac{1+\sqrt5}2x''^2+\frac{1-\sqrt5}2y''+5/2=0[/math] -гиперболаИ получилось, что в первом случае моя кривая - это две пересекающиеся прямые, а во втором(с помощью инвариантов) - гипербола. Подскажите, пожалуйста, все-таки, где я ошибаюсь) |
||
| Вернуться к началу | ||
| RikkiTan1 |
|
|
|
Во, блин, афигеть, ребят, два дня сидел и думал, почему же ответы не сходятся. Прочитал целую кучу литературы, сходил в библиотеку за советскими книжками... Оказывается, [math]I_3=0[/math], а не 5/2. Товарищи, будьте внимательны)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Кривая второго порядка | 2 |
443 |
16 дек 2014, 14:20 |
|
| Кривая второго порядка | 1 |
220 |
29 янв 2019, 14:15 |
|
| Кривая второго порядка | 1 |
215 |
13 окт 2019, 14:32 |
|
| Кривая второго порядка | 36 |
807 |
06 дек 2020, 22:12 |
|
| Кривая второго порядка | 2 |
302 |
02 мар 2017, 07:38 |
|
| Поверхности второго порядка. Как задаются прямые? | 11 |
617 |
10 дек 2016, 18:30 |
|
|
Кривая 2-ого порядка
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
254 |
18 май 2021, 22:42 |
|
| ДУ второго порядка | 5 |
225 |
06 ноя 2018, 12:33 |
|
|
ДУ второго порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
329 |
23 дек 2014, 16:34 |
|
| ДУ второго порядка | 6 |
209 |
18 мар 2024, 18:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |