Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| radix |
|
|
|
Здесь задачу явно надо разбить на части. 1-я часть. Рассмотрим точки, которые лежат внутри прямоугольника. Кстати, предлагаю разместить прямоугольник так, чтобы начало координат совпало с точкой пересечения диагоналей. Тогда для этого случая: [math]-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x \leqslant \frac{ a }{ 2 }[/math] и [math]-\frac{ b }{ 2 } \leqslant y \leqslant \frac{ b }{ 2 }[/math] И уравнение тогда примет вид: [math](x-\frac{ a }{ 2 }) (x+\frac{ a }{ 2 })= (y-\frac{ b }{ 2 }) (y+\frac{ b }{ 2 })[/math] или [math]x^{2}-y^{2}=\frac{ a^{2}-b^{2} }{ 4 }[/math] Это гипербола. Кстати, если наш прямоугольник случайно оказался квадратом, то это уравнение прекрасно с этим справляется и задаёт именно диагонали квадрата! Отдельно случай с квадратом рассматривать не нужно. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
2-я часть. Рассмотрим точки, которые лежат над или под прямоугольником. То есть точки, для которых
[math]-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x \leqslant \frac{ a }{ 2 }[/math] [math]y > \frac{ b }{ 2 }[/math] или [math]y < -\frac{ b }{ 2 }[/math] Для них уравнение примет вид: |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
М-м-м-мда... Простите, но если считать расстоянием до стороны квадрата длину отрезка, соединяющего точку с ближайшем концом стороны (это если опущенный перпендикуляр не попадает на эту сторону), то
это жесть какая-то, а не уравнение. Может, всё-таки остановимся на варианте, что нужно искать расстояние до прямых, содержащих стороны прямоугольника? В этом случае приведённое моною ранее уравнение, задающее гиперболу, [math]x^{2}-y^{2}=\frac{ a^{2}-b^{2} }{ 4 }[/math] подходит как для точек, лежащих внутри прямоугольника, так и для точек, лежащих снаружи. В общем, ГМТ будет представлять собой гиперболу, которая в случае с прямоугольником-квадратом вырождается в две пересекающиеся прямые y=x и y=-x. ![]() P.S. Вот и обошлись всего одним уравненьицем... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Нет, второе уравнение все-таки нужно!
Для точек, лежащих строго над прямоугольником, под прямоугольником, слева и справа от него уравнение будет иметь вид: [math]x^{2}+y^{2}= \frac{ a^{2}+b^{2} }{ 4 }[/math] Это уравнение задает окружность, описанную около прямоугольника. Резюмирую: Искомое ГМТ представляет собой окружность, описанную около прямоугольника и гиперболу, проходящую через вершины прямоугольника. Причем, если [math]a > b[/math], то гипербола будет иметь "левую" и "правую" ветви. А если [math]b > a[/math], то "верхнюю" и "нижнюю". При этом в случае, если прямоугольник - квадрат, гипербола вырождается в две пересекающиеся прямые [math]y=x[/math] и [math]y=-x[/math]. Ну, теперь, наверное, всё! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Julie |
|
|
|
radix писал(а): 2-я часть. Рассмотрим точки, которые лежат над или под прямоугольником. То есть точки, для которых [math]-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x \leqslant \frac{ a }{ 2 }[/math] [math]y > \frac{ b }{ 2 }[/math] или [math]y < -\frac{ b }{ 2 }[/math] Для них уравнение примет вид: А какое уравнение должно получится здесь? Я пытаюсь, но у меня ничего не получается |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
4 |
1480 |
05 июн 2016, 12:23 |
|
| Найти геометрическое место точек | 2 |
426 |
04 апр 2019, 18:15 |
|
|
Найти геометрическое место точек пересечения касательных
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
301 |
18 окт 2021, 22:02 |
|
| Найти геометрическое место точек, удовлетворяющих условию | 8 |
1027 |
13 янв 2019, 13:26 |
|
| Найти геометрическое место точек на комплексной области | 1 |
207 |
07 дек 2021, 21:38 |
|
| Геометрическое место точек | 2 |
598 |
19 фев 2017, 14:45 |
|
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
7 |
1160 |
27 янв 2019, 08:57 |
|
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
6 |
1434 |
27 сен 2018, 08:26 |
|
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
7 |
493 |
29 окт 2018, 07:49 |
|
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
1 |
358 |
28 сен 2018, 06:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Andy, Google [Bot] и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |