Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mistikkx |
|
|
а) Площадь грани ВСD б) Площадь сечения проходящую через середину ребра АВ, С и D в) Объем пирамиды АВСD [math]F (-7, -5, 6), B (-2,5,-3) C(3,-2,4), D(1,2,2)[/math] а) [math]\overrightarrow{BC}= (5,-7,7)[/math] [math]\overrightarrow{BD}= (3,-3,5)[/math] Найдем векторное произведение [math](\overrightarrow{BC} \mathbf{x} {\overrightarrow{BD})[/math] =[math]\begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & -7 & 7 \\ 3 & -3 & 5 \end{vmatrix}[/math]=[math]-14\vec{i}-4\vec{j}+6\vec{k}[/math]; [math](-14,-4,6)[/math] [math]\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right| =\sqrt{196+16+36}=\sqrt{248}=2\sqrt{62}; S_{BCD}= \frac{ 1 }{ 2 }(\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right|= \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 2\sqrt{62}=\sqrt{62}[/math] б) Найдем координаты точек М-середины ребра CD [math]X_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(3+1)=2; Y_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(-2+2)=0; Z_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(6)=3;[/math] Получим М [math]\left[ 2,0,3 \right][/math] [math]S=\frac{ 1 }{ 2 }\left( \left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB} \right| \right)[/math] Найдем координаты векторов [math]\overrightarrow{MA}[/math] и [math]\overrightarrow{MB}[/math] [math]\overrightarrow{MA}= (-9,-5,3)[/math] [math]\overrightarrow{MB}= (-4,5,-6)[/math] [math]\overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 9 & -5 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \end{vmatrix}= 15\vec{i}-66\vec{j} -65\vec{k}[/math] [math]\left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}\right| =\sqrt{225+4356+4225}=\sqrt{8806}[/math] [math]S=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \sqrt{8806}[/math] в) [math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 6 }\left( \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} \overrightarrow{AD} \right)[/math] Координаты[math]\overrightarrow{AB}(5,10,-9)[/math] [math]\overrightarrow{AC}=\left( 10,3,-2 \right)[/math] [math]\overrightarrow{AD}= \left( 8,7,-4 \right)[/math] Найдем смешанное произведение : [math]\begin{vmatrix} 5 & 10 & -9 \\ 10 & 3 & -2 \\ 8 & 7 & -4 \end{vmatrix}=-164[/math] [math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 2}\left( \left| -164 \right| \right)=\frac{ 82 }{3 };[/math] Надеюсь, что все это писал не зря. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mistikkx
Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Mistikkx |
|
|
Andy писал(а): Mistikkx Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math] Вы можете мне конкретно описать ошибку? Просто когда вы так пишите, Я не особо понимаю проблему. Особенно про ошибку в векторах [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math]. А касаемо смешанного произведения [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math], то, что там неправильно? Координаты неправильно нашел? Сам определитель неправильно посчитал? Или что-то другое? Спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Andy
В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Mistikkx |
|
|
Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mistikkx
Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math] А что Вы, имели в виду, написав это Mistikkx писал(а): Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Mistikkx |
|
|
Andy писал(а): Mistikkx Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math] А что Вы, имели в виду, написав это Mistikkx писал(а): Andy писал(а): Andy В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math] В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math] Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно. И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть? Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял? Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру. Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же. я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно. Извините, что мучаю Вас, но вы не можете расписать все где Я допустил ошибки, именно в вычислениях, чтобы имел конечный вид ? Я был бы безмерно благодарен. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Mistikkx
Я Вам уже написал, где Вы допустили ошибки. Прочитайте внимательно моё предыдущее сообщение. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Две задачи по пирамиде и цилиндру
в форуме Геометрия |
13 |
947 |
22 дек 2014, 11:05 |
|
Проверьте задачи
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
1918 |
09 май 2014, 12:30 |
|
Задачи по теории вероятности - проверьте
в форуме Теория вероятностей |
2 |
569 |
11 мар 2015, 20:39 |
|
Задачи по теории вероятности - проверьте
в форуме Теория вероятностей |
3 |
473 |
11 мар 2015, 20:50 |
|
Проверьте решение ДУ | 1 |
236 |
27 окт 2014, 18:36 |
|
Проверьте решение
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
304 |
31 май 2014, 12:16 |
|
Проверьте решение
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
182 |
15 окт 2018, 15:57 |
|
Проверьте решение
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
483 |
22 июн 2014, 14:28 |
|
Проверьте решение СЛУ
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
185 |
19 июн 2021, 21:37 |
|
Проверьте, правильное решение?
в форуме Теория вероятностей |
3 |
403 |
20 фев 2018, 15:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |