Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вершины пирамиды находятся в вершинах А, В, С и D, вычислить :
а) Площадь грани ВСD
б) Площадь сечения проходящую через середину ребра АВ, С и D
в) Объем пирамиды АВСD

[math]F (-7, -5, 6), B (-2,5,-3) C(3,-2,4), D(1,2,2)[/math]
а)
[math]\overrightarrow{BC}= (5,-7,7)[/math]
[math]\overrightarrow{BD}= (3,-3,5)[/math]
Найдем векторное произведение
[math](\overrightarrow{BC} \mathbf{x} {\overrightarrow{BD})[/math] =[math]\begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & -7 & 7 \\ 3 & -3 & 5 \end{vmatrix}[/math]=[math]-14\vec{i}-4\vec{j}+6\vec{k}[/math]; [math](-14,-4,6)[/math]
[math]\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right| =\sqrt{196+16+36}=\sqrt{248}=2\sqrt{62}; S_{BCD}= \frac{ 1 }{ 2 }(\left| \overrightarrow{BC} \mathbf{x} \overrightarrow{BD} \right|= \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 2\sqrt{62}=\sqrt{62}[/math]

б) Найдем координаты точек М-середины ребра CD
[math]X_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(3+1)=2; Y_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(-2+2)=0; Z_{M}=\frac{ 1 }{ 2 }(6)=3;[/math]
Получим М [math]\left[ 2,0,3 \right][/math]
[math]S=\frac{ 1 }{ 2 }\left( \left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB} \right| \right)[/math]

Найдем координаты векторов
[math]\overrightarrow{MA}[/math] и [math]\overrightarrow{MB}[/math]

[math]\overrightarrow{MA}= (-9,-5,3)[/math]
[math]\overrightarrow{MB}= (-4,5,-6)[/math]
[math]\overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ 9 & -5 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \end{vmatrix}= 15\vec{i}-66\vec{j} -65\vec{k}[/math]
[math]\left| \overrightarrow{MA} \mathbf{x} \overrightarrow{MB}\right| =\sqrt{225+4356+4225}=\sqrt{8806}[/math]
[math]S=\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \sqrt{8806}[/math]
в)
[math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 6 }\left( \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} \overrightarrow{AD} \right)[/math]
Координаты[math]\overrightarrow{AB}(5,10,-9)[/math]
[math]\overrightarrow{AC}=\left( 10,3,-2 \right)[/math]
[math]\overrightarrow{AD}= \left( 8,7,-4 \right)[/math]
Найдем смешанное произведение :
[math]\begin{vmatrix} 5 & 10 & -9 \\ 10 & 3 & -2 \\ 8 & 7 & -4 \end{vmatrix}=-164[/math]

[math]V_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 2}\left( \left| -164 \right| \right)=\frac{ 82 }{3 };[/math]

Надеюсь, что все это писал не зря.
Спасибо. :Bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 08:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mistikkx
Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mistikkx
Неправильно указан знак третьей координаты вектора [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math] Неправильно найдено смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math]

Вы можете мне конкретно описать ошибку?
Просто когда вы так пишите, Я не особо понимаю проблему.
Особенно про ошибку в векторах [math]\vec{MA} \times \vec{MB}.[/math].
А касаемо смешанного произведения [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}.[/math], то, что там неправильно?
Координаты неправильно нашел? Сам определитель неправильно посчитал? Или что-то другое? Спасибо за помощь. :roll: :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 11:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math]

В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Andy
В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math]

В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math]

Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно.
И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть?
Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял?
Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру.
Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 14:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mistikkx
Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math]
А что Вы, имели в виду, написав это
Mistikkx писал(а):
Andy писал(а):
Andy
В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math]

В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math]

Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно.
И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть?
Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял?
Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру.
Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же.

я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 16:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2013, 21:42
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mistikkx
Третья координата векторного произведения [math]\vec{MA} \times \vec{MB}[/math] равна [math]\vec{k}(9 \cdot 5 - (-5) \cdot (-4))=65\vec{k}.[/math] Смешанное произведение векторов [math]\vec{AB},~\vec{AC},~\vec{AD}[/math] равно [math]5 \cdot (3 \cdot (-4) - (-2) \cdot 7) - 10 \cdot (10 \cdot (-4) - (-2) \cdot 8) + (-9) \cdot (10 \cdot 7 - 3 \cdot 8)=10-240-414=-644 \ne -164.[/math]
А что Вы, имели в виду, написав это
Mistikkx писал(а):
Andy писал(а):
Andy
В векторном произведении вместо [math]-65\vec{k},[/math] по-моему, должно быть [math]+65\vec{k}.[/math]

В смешанном произведении в результате должно получиться, по-моему, [math]10-240-414=...[/math]

Я бы с вами не согласился. Если вы говорите про ошибку в знаке векторного произведения, просто в матрице забыл поставить знак минус, но считал правильно.
И все-таки не могу понять, почему вас смущает смешанное произведение? И какой ответ по-вашему мнению там должно быть?
Вы лучше скажите, правильные ли координаты взял?
Насчет правильности вычисления определителя Я не сомневаюсь. Мне важно проверить, саму структуру.
Например, правильно ли Я грань нахожу, беру ли Я правильные координаты, чтобы найти площадь сечения или саму площадь пирамиды,. Надеюсь, что вы поймете о чем Я. Просто ваши доводы не кажутся мне правильными почем - то, может Я и ошибаюсь, но все же.

я не понял. Проверьте мои выкладки. Спорить, по-моему, не о чём. Вы допустили ошибки в вычислениях. Формулы при этом использованы верно. :)

Извините, что мучаю Вас, но вы не можете расписать все где Я допустил ошибки, именно в вычислениях, чтобы имел конечный вид ? Я был бы безмерно благодарен. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 16:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mistikkx
Я Вам уже написал, где Вы допустили ошибки. Прочитайте внимательно моё предыдущее сообщение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение задачи по пирамиде в координатных точек.
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2013, 18:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mistikkx, попробуйте этот сервис

http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-resheniye-piramidy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Две задачи по пирамиде и цилиндру

в форуме Геометрия

OMahatmaO

13

947

22 дек 2014, 11:05

Проверьте задачи

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Romka74

0

1918

09 май 2014, 12:30

Задачи по теории вероятности - проверьте

в форуме Теория вероятностей

makc59

2

569

11 мар 2015, 20:39

Задачи по теории вероятности - проверьте

в форуме Теория вероятностей

makc59

3

473

11 мар 2015, 20:50

Проверьте решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tetroel

1

236

27 окт 2014, 18:36

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

bartle96

6

304

31 май 2014, 12:16

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

182

15 окт 2018, 15:57

Проверьте решение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lenta

5

483

22 июн 2014, 14:28

Проверьте решение СЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

3

185

19 июн 2021, 21:37

Проверьте, правильное решение?

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

403

20 фев 2018, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved