Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 00:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Столкнулся с такой задачкой:

Могут ли векторы [math]\vec{a}=\{-2;1;-2\}[/math], [math]\vec{b}=\{-2;-4;4\}[/math], [math]\vec{c}=\{4;3;-2\}[/math] быть сторонами треугольника?

Не могу понять, какие условия проверять...

Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 00:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неравенство треугольника для длин векторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 00:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Неравенство треугольника для длин векторов.

Проверял, выполняется, к сожалению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 00:44 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
к сожалению
Что ж так трагично-то?

Вдогонку пришла мысль, что стоит проверить их коллинеарность, точнее её отсутствие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 00:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
В википедии прочитал такую штуку - если смешанное произведение трех векторов равно нулю (а в данном случае оно равно нулю), то два из трех векторов коллинеарны. Но при сравнении координат коллинеарности не нахожу :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 04:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я в Вики такого не нашла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 1%82%D1%8C только про псевдоскалярное произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 04:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ещё можно попарно векторное произведение найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 04:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна

Вроде как [math]\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0[/math] и неравенства треугольника будет достаточно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 04:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы и стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 04:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не достаточное условие. У вас могут три вектора, выходящих из одной точки, лежать в одной плоскости, но не быть коллинеарными.
Достаточным является либо пропорциональность координат, либо равенство 0 векторного произведения, но проверить сразу три вектора не получится.

Wersel писал(а):
а, из коллинеарности следует компланарность, а не наоборот же
Именно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Стороны треугольника

в форуме Геометрия

shifo

4

263

18 янв 2019, 09:33

Стороны треугольника x,y,z

в форуме Алгебра

Avgust

11

337

18 июл 2022, 17:34

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

692

14 ноя 2016, 18:58

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

600

06 июн 2016, 19:06

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

bas

8

390

09 янв 2023, 01:48

Нахождение стороны треугольника

в форуме Геометрия

Nadzor_26

6

735

18 май 2014, 23:48

Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

485

22 июл 2014, 11:47

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

ulukma

5

491

21 июл 2014, 11:57

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

Flutt1

23

897

16 июл 2017, 03:49

Медианы и стороны треугольника

в форуме Геометрия

Olenka_S

2

386

04 дек 2015, 16:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved