Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Gray |
|
|
|
Высота, проведённая из вершины A(4, 4) треугольника ABC, пересекает прямую BC в точке D(1, 1). x + 2y + 1 = 0 — уравнение высоты, опущенной из вершины B. Определить координаты x0, y0 вершины C. Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Найдем уравнение прямой АС Общее уравнение прямой имеет вид Ах+Ву+С=0 Вектор перпендикулярный прямой, называется вектором нормали. Высота В является перпендикулярной прямой АС Вектор нормали высоты В(1, 2) Направляющий вектор высоты В, параллелен высоте В и перпендикулярен прямой АС, соответственно мы можем прнять его в качестве вектора нормали прямой АС(-2, 1) Уравнение прямой АС = -2x + y + С = 0 подставим координаты точки А и найдем значение С в общем уравнении прямой АС -2*4+4+С=0 С=0-(-8+4)=4 -2x + y + 4 = 0 Обозначим координаты точки С через (х0, у0) Точка С лежит на прямой АС, поэтому -2x0 + y0 + 4 = 0 Координаты точки С можно найти зная уравнения сторон треугольника (прямых) АС и DС (потому как D находится в точке пересечения высоты А на прямой ВС и образует прямоугольный трегуольник ADC) решив систему уравнений. Уравнение прямой АС мы нашли, зная вектор нормали высоты В согласно уравнению в условии задачи. Подскажите пожалуйста, как найти уравнение прямой AD? Или я не в том направлении думаю? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Задача поставлена некорректно, в том смысле, что таких треугольников (отвечающим условию задачи) можно построить сколько угодно!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Gray |
|
|
|
Но по сути то получается 1 треугольник со сторонами AD, CD, AC
должно же быть какое то решение у задачи, условие именно такое какое я и написал |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Gray писал(а): Направляющий вектор высоты В, параллелен высоте В и перпендикулярен прямой АС, соответственно мы можем прнять его в качестве вектора нормали прямой АС(-2, 1) А почему нельзя было использовать каноническое уравнение прямой?Уравнение прямой АС = -2x + y + С = 0 подставим координаты точки А и найдем значение С в общем уравнении прямой АС -2*4+4+С=0 С=0-(-8+4)=4 -2x + y + 4 = 0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Gray писал(а): Подскажите пожалуйста, как найти уравнение прямой AD? Как уравнение прямой, проходящей через 2 точки static.php?p=uravneniya-pryamoi-cherez-dve-tochki |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Gray писал(а): Но по сути то получается 1 треугольник со сторонами AD, CD, AC должно же быть какое то решение у задачи, условие именно такое какое я и написалТочку В вы как определили? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Gray |
|
|
|
Вот моё решение задачи:
1) Найдем уравнение прямой АС Общее уравнение прямой имеет вид Ах+Ву+С=0 Вектор перпендикулярный прямой, называется вектором нормали. Высота В является перпендикулярной прямой АС Вектор нормали высоты В(1, 2) Направляющий вектор высоты В, параллелен высоте В и перпендикулярен прямой АС, соответственно мы можем прнять его в качестве вектора нормали прямой АС(-2, 1) Уравнение прямой АС = -2x + y + С = 0 подставим координаты точки А и найдем значение С в общем уравнении прямой АС -2*4+4+С=0 С=0-(-8+4)=4 Уравнение прямой АС: -2x + y + 4 = 0 2) Найдем уравнение прямой AD как уравнение прямой проходящей через 2 точки Координаты точки А(4,4), точки D (1,1) Уравнение прямой проходящей через 2 точки имеет вид Х-Х0/Х1-Х0=У-У0/У1-У0 Х-4/1-4=У-4/1-4 или Х-4/-3=У-4/-3 Преобразуем уравнение к общему виду -3(х-4)=-3(у-4) -3х+12=-3у+12 -3х+12+3у-12=0 Уравнение прямой AD: 3х-3у=0 3) Найдем уравнение прмой DC Вектор нормали DC(3,-3) 3х + (-3у) + С = 0 подставим координаты точки D 3*1 + (-3*1) + С = 0 С = 0 - (3+(-3)) С=0 Уравнение прямой DC: 3х + (-3у) = 0 или -3х + 3у = 0 4) Координаты точки С можно найти зная уравнения сторон треугольника (прямых) АС и DС (потому как D находится в точке пересечения высоты А на прямой ВС и образует прямоугольный трегуольник ADC) решив систему уравнений АС и DC. -2x + y + 4 = 0 -3х + 3у = 0 Решение методом подстановки: у=0-(-2х+4) у=2х-4 -3х+3(2х-4)=0 -3х+6х-12=0 3х-12=0 3х=12 х=4 -2*4+у+4=0 -8+у+4=0 у=0-(-8+4) у=0-(-4) у=4 Координаты точки С(4,4). Но это координаты точки А, не пойму в чем ошибка, или не правильный ход рассуждений для решения задачи? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Gray писал(а): Вектор нормали DC(3,-3) Вообще-то, это нормальный вектор для AD и направляющий для DC. Вы не видите что ли, что у вас уравнения AD и DC одинаковыми получились? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Gray |
|
|
|
Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0
Вектор нормали - N(А,В) Направляющий вектор - Р(-В,А) В нашем случае для уравнения прямой AD: 3х-3у=0 вектор нормали (3, -3), направляющий (3, -3), у нас же постоянные А и В одинаковые, а направляющий для AD мы можем принять как вектор нормали для DC, что так же равно (3, -3). В том то и дело что уравнения получились одинаковыми и вот тут не пойму в чем загвоздка. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Gray писал(а): В нашем случае для уравнения прямой AD: 3х-3у=0 вектор нормали (3, -3), направляющий (3, -3) Направляющий для чего? Почему вы берёте координаты направляющего вектора за коэффициенты общего уравнения прямой?Вы вообще, кроме общего, какие-нибудь ещё виды уравнения прямой знаете? Gray писал(а): В том то и дело что уравнения получились одинаковыми и вот тут не пойму в чем загвоздка. В том, что вы не видите разницы между направляющим и нормальным векторами, и их роли в уравнении прямой. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти координаты вершины треугольника | 6 |
156 |
07 окт 2024, 22:04 |
|
| Найти координаты вершины треугольника | 4 |
926 |
04 мар 2016, 12:44 |
|
| Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам | 11 |
3962 |
06 апр 2018, 16:33 |
|
|
Найти координаты вершины
в форуме Геометрия |
6 |
1452 |
10 янв 2015, 08:03 |
|
| Даны вершины треугольника ABC: А(3;-1) В(11;3) С(-6;-2)Найти | 2 |
1244 |
30 окт 2019, 22:23 |
|
|
Найти координату вершины треугольника
в форуме Геометрия |
2 |
497 |
05 апр 2015, 10:50 |
|
| Даны вершины треугольника a b d, найти bc | 2 |
439 |
07 янв 2019, 21:47 |
|
| Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16).Найти C | 3 |
812 |
29 янв 2018, 10:03 |
|
| Найти координаты четвертой вершины параллелограмма | 4 |
1688 |
28 янв 2015, 13:29 |
|
| Как найти косинус угла у вершины треугольника С ? | 2 |
474 |
01 окт 2016, 13:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |